PARTIE I. SECT. III. CHAP. III. 31 f

quart decelui AB* ou égal à i6*°,545, et on pourra le calculer pour tout autre point.

i53. Examinons à-présent si la supposition^que nous avons faite, que la courbure de la surface de l’eau , au-dessus d’une tenue, était sensiblement un arc de cercle , remplit , du moins à-peu-près , là condition de l’égalité de la dépense dans le lit dé la riviere, à chaque point de l’amplitude du rémou-.

Nous venons de voir que le remou ID, au point D, qui est le milieu de l’amplitude totale, est de i6,545, ce qui donne 5apo, 545 de hauteur de seotiôn à ce point. Ainsi la section y est de a5îilh**j6; v

le rayon rfloyen 43, 109, dont la racine est 6,565 \ et par conséquent i/ r — 0,1 =6,465. Il nous reste à trouver la pente : or, elle est la même que cellé

de la corde FA; c’est-à-dire quelle est égale à :

or, AB = H = 66,.8a; AC=|g£| =

AB -f- AC = 72,451, et, à cause de EC=CB, on a EA = AB 4- 2AC = 78, 73. Ainsi la pente cher-

chée, qui répond au point I, est égale à

Si on cherche , par la formule ordinaire du mouvement uniforme, la vitesse qyi répond à cette pente et au rayon moyen que nous venons 4e déterminer, on la trouvera égale à i9po,5i2, qui, étant multipliée par la section a5222,6 , donne une dépense de 49a 1 4a pouces cubes , au lieu de 4o5ai6 seulement, qui est celle de la riviere. Il faut donc convenir que l’hypothese du cercle

ûiqiti;

donne en même temps une amplitude de remou trop grande, une hauteur de remou trop grande au point D, et par conséquent une section trop grande au même point ; mais comme la hauteur de la section ne peut pas diminuer, sans que la pente ne diminue aussi en même temps, il résulte que l’erreur occasionnée par la supposition de l’arc de cercle est assez petite.

1 54- En réduisant le problème à ses véritables données, qui sont i° la hauteur du remou AB; a° la tangente AD, donnée de longueur, et de position par rapport à une ligne horizontale, et 3° la direction de la seconde tangente BDF, on peut supposer que la courbe AIF appartient, ou bien à une parabole dont l’axe est horizontal , et le sommet vers le côté d’amont , ou à une hyperbole équilatere , dont une asymptote est horizontale , et le sommet tourné du même côté , ou enfin à une ellipse dont le grand axe est vertical. Dans les deux premières suppositions, on trouve DF < AD, et la hauteur du remou en D est trop petite pour donner, en la combinant avec la pente qui résulte de ces courbes, une dépense constamment égale à celle de la riviere ; mais dans l’ellipse, en faisant DF un peu plus petit que AD, on trouve des sections et des pentes qui satisfont assez bien à toutes les conditions du problème.

Puisque l’arc de cercle donne, dans les points intermédiaires du remou, une pente trop grande, il doit donner une longueur totale de remou trop étendue ; ainsi la totalité du remou, ou son am-