PARTIE I. SECT. III. CRAP. III. 2l

plitude, ne peut jamais égaler le double de la première tangente AD; mais elle doit toujours la surpasser; et telles sont les limites des plus grandes erreurs qu’on puisse faire à cet égard : on ne s’écarterait donc pas beaucoup de la vérité, en prenant pour amplitude de la tangente inférieure > c’est-à-dire en fixant son extrémité sur la tangente DF, à une distance du point D égale à -pr AD; tirant ensuite une ligne droite entre les deux points extrêmes du reraou , la courbure de la surface ne peut que garder à-peu-près le milieu de l’espace compris entre le milieu de cette corde et les deux tangentes. Ainsi une courbure quelconque, tangente aux deux extrémités , une ellipse , par exemple, dont le petit axe serait horizontal, donnerait, par le calcul , où même par une opération graphique, tous les points de la courbe, avec une précision suffisante.

Ces considérations 'font voir qu’il est plus curieux qu’utile de chercher la véritable courbe du remou : son équation différentielle ne peut être intégrée cpxe par une série peu convergente, et ^^qui oblige à des calculs aussi longs qu’inutiles.

i55. De tout ce qui précédé nous pouvons tiref une méthode d’approximation , pour calculer les longueurs qui se trouvent entre deux hauteurs de section connues , dans l’étendue du remou , pourvu que la différence de ces fauteurs soit beaucoup moindre que le remou.

Supposons que AD, BC représentent deux sec- «a» tions de la riviere, sur une certaine longueur

, Ui4 principes d’ilydr aulique.

inconnue AB du remou : DC est le fond de la rivière , dont la dépense est connue , et AEB la courbe formée par sa surface. Soient nommées P et p la grande et la petite profondeur BC et AD ,

a l’amplitude partielle cherchée AB, £ la pente de

la riviere : puisque la courbe AEB différé très-peu d’un arc de cercle , si on tire la corde AB, et les deux tangentes égales AG, BG, ainsi quelaligneEF par le point G, la hauteur de section EF sera la hauteur moyenne , qui répondra à la pente au point E, pour donner la dépense constante de 1^. riviere; et cette pente, calculée par la formule du mouvement uniforme , sera sensiblement celle de la nature, et plus petite que celle de la corde AB : car cette pente est un peu trop grande, comme nous l'avons vu ci-dessus. Mais si on suppose la hauteur EF augmentée de la petite fléché de l’arc AEB, c’est-à-dire moyenne arithmétique entre AD et BC, et qu’on cherche de même, par le moyen de la, formule du mouvement uniforme (6a), la

pente 5 , qui conviendrait à cette section pour

donner la dépense constante de la riviere , cette! pente sera encore un peu plus petite que la première , et que celle de la corde AB ; mais elle différera cependant très-peu de la vraie pente , qui convient à la vraie hauteur de section EF.; Ainsi on aura sensiblement (i5i), et à-très-peu

#de chose près, AB, ou a— : cette valeur

de l’amplitude partielle du remou sera d'autaut

PARTIE I. SECT. III. CHAR. III. 21,5 plus exacte , que P — p ou BKsera plus petit ; et On obtiendrait fort exactement l’amplitude entière d’un grand remou , en la calculant ainsi par parties ; d’après les différentes hauteurs de section , prises à volonté entre les extrêmes. v>

1 56. Dans les expériences qué nous avons faites sur les remous, nous n’obtenions que des-amplitudes partielles, parce que notre canal était trop court pour que le remou. occasionné par le reversoir pût s’étendre librement en amont, comme il fait dans les rivières : il était borné par la prise d’eau du réservoir, et la hauteur à ce point, otrjp , était égale à la charge sur la tête du canal , moins la hauteur due à la vitesse de la section qui y avait lieu. Quant à la hauteur au revérsoir, ou P, nous l’avons déduite (i 45) de la dépense, et trouvée sensiblement conforme à celle de l’expérience. Ainsi, par exemple, dans la cent quatre-vingtonzieme expérience, la dépense était de ni2po,4 par seconde, la hauteur près du reversoir ou P=:3,o55-f-4,o83=7po,i38 ; la hauteur près de la prise d’eau , Au p — 4P°,625 — o,344=4p°528j . tà

moyenne entre ces deux hauteurs est 5p",7095f, qui, multipliée par 1 7,9.5, largeur du canal, donne une section de 98,4889 , et une vitesse moyenne de 1 1,994 : or , la pente qui convient à cette vîtessç

et à la section est (6*) égale à 7^= g; laf pente dtt

canal, ou '|’etâit'-~. Ainsi la formule

donne n=i634 pouces, ou 22 toises 3 pieds 7 pouces, qui est, à-très-peu de chose près, la

ai6 principes d’hydraulique.

longueur de notre canal , comprise entre la tête et le reversoir. Il en est de même des deux autres expériences, qui donnent la longueur de 22 toises, avec encore plus de précision , quoique les données soient très-différentes.

Dans la cent quatre-vingt-douzieme expérience

on aura P= 5,272 ; p=3,666 ; ^ =i ; £==

~;a=2i toises 5 pieds 4 pouces g lignes. Dans la cent quatre-vingt-treizieme expérience on aura

P=io,o;/7=6,o;5 = Ti-o ,^=ri1;a=22 toises o pi. o po.

i5j. Enfin, pour finir cette discussion de la hauteur et de l’amplitude des remous, la méthode pratique la plus générale et la plus commode , à laquelle il parait qu’on doit s’en tenir, est de chercher d’abord, par la formule du mouvement

uniforme , quelle est l’expression ^ de la pente

que la surface de l'eau doit avoir au-dessus d’une tenue quelconque ; et nommant H la hauteur du

remou, ^ la pente naturelle du lit de la riviere, et

A l’amplitude entière du remou, on fera A=

i9HB*

3® . Quant aux hauteurs partielles du remou,

on les fera proportionnelles aux quarrés des distances , à partir de l’extrémité du remou ; ce qui donnera aisément, en y ajoutant la profondeur ordinaire de la riviere, les hauteurs qui répondent à des distances connues , ou les distances qui répondent à des hauteurs connues.