PARTI* T. SECT. IV. CHAP. VI

plus nette et l’application plus facile , nous nous proposons le problème qui suit :

PROBLÈME

Connaissant la dépense d’un réservoir, sa distance horizontale et son élévation constante audessus d’un bassin, où l’on veut former un jet d’eau vertical; on demande de déterminer les diamètres du tuyau de conduite et de l’ajutage , ainsi que la hauteur du jet. *

Supposons que la longueur de la conduite soit de aoo toises, la hauteur du réservoir de 36 pieds; et sa dépense d’un pied cube par seconde : la partie de :1a charge qui doit être employée à vaincre le frottement de l’eau suç 200 toises de longueur devant être considérable, il est important de ne pas la perdre pour la hauteur du jet; ainsi on doit percer l’ajutage sur la paroi même du tuyau de conduite, et non dans la platine, qui fermerait son extrémité recourbée; et comme, dans ce cas, la hauteur due à la vitesse dans le tuyau est perdue pour le jet, il est avantageux de tenir son diamètre un peu grand, pour que la vitesse n’y soit pas très-considérable. On pourrait, dans cette vue, régler à 2 pieds la perte de hautéur employée à produire la vitesse, c’est-à-dire que cette vitesse dans le tuyau serait due à 2 pieds de chute avec contraction; et, d’après cette supposition, on déterminerait aisément le diamètre du tuyau. Mais, avant de régler ainsi le diamètre , il faut s’assurer si le frottement produit par cette vitesse sur

3$o PRINCIPES D’HYDRAULIQUE,

aoo toises de longueur, pourrait être vaincu par la charge restante de 34 pieds. Or , d’après la, dépense donnée, le diamètre du tuyau serait de 4P°,G5; la vitesse d’environ 102 pouces ; et pour se procurer cette vitesse, il faudrait une hauteur de;réservoir d’environ 77 pieds, ou que le tuyau de conduite n’eût que 90 toises de longueur. Il est; donc nécessaire de diminuer la vitesse , en augmentant le diamètre du tuyau de conduite. Mais, ^our l’augmenter le moins.possible, nous le fixerons Üe maniéré que la dépense d’un pied cube par seconde soit la plus grande quai puisse faire y eu égard à sa charge et à sa longueur. C’est le cas du problème- ( 2 3o ). ■ En en faisant ici l’application, on trouvera que le diamètre doit être de 5**%3632, ou 5 pouces 3 lignes -5-; l’eau y prendra nne vitesse de 76po,5, dont la hauteur due aveé contraction est de iap",a4- Ainsi la partie de la charge employée à vaincre le frottement, est de 34fii9h, ou de 419^,76. ;:•» .,«><

C'est Cette partie de la charge qui est destinéé à former le jet, et d’après laquelle en peut déterminer le diamètre de l’ajutage, suivant la hauteur à laquelle on veut que le jet séieve. Quel que soit ce diamètre, Indépensé ne pourra pas excéder celle que fournit la conduite, qui est la plus grande possible. Ainsi, comme nous l’avons déjà dit, plus on augmentera le diamètre dp l’ajutage, plus on diminuera la vitesse; et cohséqnemment la hauteur du jet. Supposons donc q.u en faisant ce diamètre assez grand popr dépenser un pied cube

PARTI E J't "8 V. C T lV."CnAt>: Vf. 38l

par Seconde, on veuille en même temps perdre le moins possible sur la hauteur du jet, il suffit de chercher le diamètre d’un orifice adapté immédiatement à un réservoir, et capable de dépenser lin pied cube, sous la charge de /}i,^po,^6.,En effet, parmi les formules précédentes (a 5a), celle qpi

dépense, et le jet à sa plus grande hauteur (267),

oh doit avoir a—pk y/ a - : substituant cette

■ vît* "T.:\ o;j

valeur dans celle de x, on a x=h\ c’est-à-dire que

la charge du jet est égale à la charge entière , moins celle qui est due à la vitesse dans le tuyau.

La charge du jet étant connue ,leprobléme doit se résoudre par la formule, des orifices simples (a4o), qui donne l’expression dé la vitesse en valeurs du rayon moyen et de I3 charge.. ,Çe^e même vitesse peut aussi s’exprimer en fonctions -~cfela dépense et du rayon moyen , ënL sorte que la formule du paragraphe (a4o) pentidonner la valeur du rayon moyen, et par conséquent dudig- .metre ; mais cela exige la résolution, d’une équation assez compliquée du cinquième degré. Il est donc plus simple de considérer que la vitesse moyenne de lg vpine contractée à l’ajutage est représentée en général (a3q) par H (7*4 — K.), -dn faisant ici 19,76; et la seule difficulté <»naiste,à trouver la valeur de K.. *

38a principes h’htdra.pliqüÊ.

Nous avons vu (240) qu’en général on a K=- V 1 v\

— j •• cette quantité, assez petite par elle-

même, varie peu, soit qu’on prenne V pour la vitesse véritable, ou pour celle qui aurait lieu s’il n’y avait point de résistance, et en faisant même une semblable supposition pour le rayon moyen. Néanmoins, pour diminuer encore l’erreur, nous supposerons d’abord quela véritable vitesse est due à une hauteur moindre que 4*9*’°, 76, telle, par exemple, que 4 10 pouces; alors on aurait V=

V'' 724 x 4IO= 545 pouces; et la dépense, divisée par cette quantité, donnerait 3p“,i7 pour l’aire de la veine contractée, et S^ogg pour l’aire de l’orifice, ces deux aires étant dans le rapport de 1 à 1,6086. Ainsi le diamètre de l’orifice sera apo,548 , et son rayon moyen ou r =

D’après ces premières données, on a K = 20*"*, 7 : la vitesse de la veine contractée à l’ajutage serait

donc égale à 1^11(724 — 20,7) ; et sa hauteur

due , ou l’élévation du jet , à 11 (7n~ »o,7)

4°7po,7® > au beu de 44 o que nous avions supposé pour calculer la valeur de K.

279. Cette erreur influe si peu sur la dérniere quantité , qu’on peut regarder les calculs précédents comme assez exacts. Si on voulait cependant pousser la précision plus loin , on observerait qu’iei le rayon moyen influe peu sur la valeur de K., et que cette valeur est sensiblement proportionnelle au quarré de la vitesse v ou à la charge qui lui est

PARTIE I. SECT. IV. CIÎAP. VI. 383 due, de sorte que la quantité 20,7, qui répond à la charge de 4*o pouces, ne doit être que de 20,6 pour celle de 407,76. Alors on trouve plus exactement que la hauteur due à la vitesse de la veine contractée, ou la hauteur du jet, est de 407*’°, 81 ; cette vitesse de 543po,4; l’aire de la veine contractée 3po, 17997; diamètre de cette veine 2po,oi2 ; et celui de l’orifice 2P®,5524.

Le jet ne s’élevant que de 407^,81, perdrait 1 1 po,95 par le frottement des bords de l’orifice, et par la résistance de l’air, lesquels, ajoutés à i2po,24, qu’il perd déjà par la vitesse de l’eau dans le tuyau, font une perte totale de 24pV9Sur 432 pouces de charge , ou 36 pieds : les grosseurs variables de la gerbe, ou ses sections étant, comme nôus le verrons bientôt , en raison inverse des vitesses à chaque point, on trouverait qu’à un pied du sommet son diamètre serait d’environ 4po,8.

Tous ces calculs pourront paraître fort longs; mais on les simplifie beaucoup en négligeant une précision assez inutile dans la pratique; cette précision est cependant assez nécessaire pour le diamètre de l’ajutage, sur-tout quand la dépense est déterminée, et que le tuyau de conduite ne peut pas fournir davantage. Dans notre exemple, l’augmentation de moins d’un quart de ligne dans le diamètre de l’ajutage, suffirait pour produire encore un pied de perte sur la hauteur du jet. Ainsi on ne pourraitpas augmenter sensiblement la grosseur de la gerbe , sans nuire à son élévation; et pour peu, au contraire, qu’on la diminuât, elle ne

384 PRINCIPES v’ilTDB AKUQUtfournirait plus la même dépense, et ne s’élèverait pas sensiblement plus haut.

280. Si on conservait au tuyau de conduite le même diamètre et la même longueur , et qu’on recourbât verticalement son extrémité inférieure, en bouchant aussi le premier ajutage, il faudrait, pour fournir la même dépense , que le bout fût entièrement ouvert ; et comme le jet s’élève tour joursàla hauteur naturelle due à lavîtesse moyenne, il U!irait qu’à énvirpp.8 pouces. Pour peu qu’on rétrécît ensuite son ouverture, la dépense devraijt. diminuer, et la hauteur du jet augmenter. Ainsi on peut supposer que le bout étant fermé par uneplatine horizontale, ou y perce un orifice égal à celui que nous venons de calculer, et, dans cette supposition, proposer le problème suivant.

PROBLEME

•y "\i ::ri ■ •• .i< ••• * ■ »•* nl>

La longueur de la conduite, la hauteur du réservoir, le diamètre du tuyau et celui de l'ajutage étant les mêmes que dans le problème précédent, mais l’ajutage étant percé dans la platiné horizontale qui ferme le bout du tuyau reçoürbé verticalement ; déterminer la hauteur du jet et sa dépense. ; < •“ • . , .m >■! ,

La solution de ce problème se tire de la formule (E) ;(:268), qui donne la charge employée à pro- ..... a»H * î*Î !-

duire le jet,onx= .tgi a gfaw.iu

l’aire A a pour diamètre 5p*,3G3a ^ cellp a. a^,5$a4î