PARTIE t. SECT. IV. CHAP. VI

dans la platine qui termine leboutdutuyau,le jet est réduit à moitié de la hauteur qu’il pourrait avoir; et la dépense diminue dans le rapport de 1 44 ^ 1 oo. Les mêmes rapports auraient lieu, si on employait des ajutages ordinaires dans lés deux cas.

Quoique la derniere disposition de l’ajutage ou de l’orifice soit désavantageuse dans cet exemple, on pourrait obtenir la même élévation de jet, "ék diminuant de beaucoup son diamètre , ce qui' diminuerait encore la dépensé ; ou bien en augmehtant le diamètre du tuyau de conduite, qui pbili^rSrit alors fournir â la même dépense que dans le premier cas. Mais on ne pourrait éviter l’un de ces deux inconvénients , ou de n’avoir qu’une gerbe très- rétrécie , ou de jeter dans la dépense d’un gros tuyaude conduite , en s’écartant de l’économie qu’on doit se proposer dans les ouvrages d’agrément encore plus que dans d’autres.

Il est cependant des cas où il serait plus avantageux de recourber le bout inférieur dé la conduite, comme on le fait ordinairement, et de percer l’ajutage sur la platine horizontale qui le ferme : cela dépend de la longueur qu’on donné au tuyau depuis le réservoir jusqu’au jet. Les circonstances locales et lé calcul des effets qui doivent résulter d’nne disposition bien entèndue, doivent servir de guidé , au défaut de réglé générale : car il n’y en a point à fcet égard.

282. On remarque assez généralement que , quand on ouvre tout-à-coup le robinet qui doit donner passage à l’eau pour former un jet, si cè’rôbinet

est près de l’ajutage, la gerbe s’élance d'abord fort haut, et diminue ensuite son élévation , pour se fixer à celle qui lui convient dans son état ordinaire , Cet effet marque assez communément que la longueur de la conduite fait perdre beaucoup de hauteur par le frottement dans le tuyau , et qu’il serait plus avantageux de percer l’ajutage dans la paroi supérieure du tuyau qu’à son extrémité recourbée. On pourrait dans ce cas , et dans tous ceux où il convient d’en user de même , faire former au tuyau un demi-cercle vertical dans le milieu du bassin, en tournant sa convexité vers le haut , et faisant ensorte qu’elle s’élève exactement à la surface de l’eau du bassin : au point où cette convexité serait tangente à la ligne d’eau du bassin, serait percé l’orifice ou placé l’ajutage , qui d’ailleurs répondrait exactement au centre du bassin.

9.83. M. Mariotte donne, pour calculer la perte de l’élévation des jets, une réglé que la plupart des hydrauliciens ont suivie depuis. Elle consiste à faire ce déchet proportionnel aux quatrièmes puissances des vitesses, ou aux quarrés des charges, en prenant pour base qu’un jet de 5 pieds perd un pouce de hauteur. Ce principe ne peut être vrai , puisqu’on n’a égard ni au frottement de l’eau dans le tuyau, ni au diamètre de l’ajutage, ni à la maniéré dont il est placé. L’expérience sur laquelle est fondée cette réglé n’est exacte que dans quelques combinaisons des différents éléments négligés; on voit que , sans changer le diamètre de la conduite , il suffit de varier celui de l’ajutage, pour

PARTIE I. SEC T. IV. CH AP. VI. 3Sç) avoir plus ou moins d’un pouce de perte. Ainsi toutes les tables qu’on a dressées , d’après cette réglé , sur les pertes des jets , à différentes hauteurs des réservoirs , ne sont d’aucun usage dans la pratique , puisqu’en les adoptant, il faut supposer qu’on peut négliger le frottement de l’eau dans la conduite, ou la hauteur due à la vitesse qu’elle y prend.

V 284. Bans les diverses expériences qu’on a faites sur les jets d’eau , on ne s’est point occupé de leurs dépenses, et on pourrait croire d’abord que la gerbe qui s’élève au-dessus de l’ajutage presse sur l’orifice , et pourrait en diminuer la dépense ; mais on doit remarquer que, si cela était, l’eau ne pourrait pas s’élever à la hauteur qui est due à la vitesse moyenne au passage de l’orifice. C’est pourtant ce qu’elle fait : ainsi il faut conclure que la dépense et la contraction doivent être les mêmes que si la gerbe, au lieu de s’élever, sortait horizontalement, ou s’abaissait au-dessous du réservoir; et chaque molécule qui sort de l’ajutage est , à quelques restrictions près, dans le même cas qtie si elle était isolée; c’est-à-dire qu’elle monte jusqu’à ce que la gravité lui ait fait perdre peu-à-peu sa force ascensionnelle. Comment donc les moléjCules inférieures, qui ont plus de vitesse que les -supérieures, n’agissent-elles pas sur celles-ci?

Personne n’a vu un jet d’eau, sans rèmarquer "que la colonne diverge et s’élargit à mesure qu’elle s’élève, comme la dénomination dé gerbe l’indique assez : or, la loi de cette divergence est

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390 PRINCIPES n’nTDRAULIQDE.

donnée par la condition qu’une tranche inférieure ne doit point agir sur la supérieure ; il faut donc que la force ascensionnelle de chaque tranche infiniment mince , ou , ce qui revient au même , que sa dépense soit une quantité constante , de sorte que le produit de l’aire d’une tranche par sa vitesse est le même à toute hauteur, et que l’étendue de la tranche est en raison inverse avec sa vitesse (1). Or, les vitesses diminuent en raison de la racine * quarrée , de la différence entre la charge totale et l’élcvation de la tranche; d’où l’on voit, comme l’expérience le prouve, que la divergence de la gerbe devient à proportion plus sensible à mesure qu’elle s’éloigne de l’ajutage. La cause physique de cet effet est que, chaque tranche étant isolée 'dans son pourtour, elle a une liberté parfaite, pour s’étendre eu augmentant de diamètre; ce qu’elle ne pourrait pas faire, si elle était contenue dans un tuyau de grosseur uniforme (a).

(1) Soient H la hauteur due à la vitesse à l’orifice, rie rayon de sa section contractée, .y le rayon d'une autre Section quelconque, et x la distance de cette dernière section au sommet de la hauteur H; l’équation de la courbe génératrice de la gerbe sera xjr^=Hr', du moins sur la majeure partie de la hauteur du jet.

(2) Delà suit l’explication d’tin phénomène hydraulique assez

singulier : un tuyau cylindrique , or^rt par en haut , étant en partie plongé verticalement dans l’eau, si on débouche tout-àcoup l’orifice inférieur , l’eau s’élève d’abord dans le tube audessus de son niveau, parce que les tranches n’ayant pas la liberté de. s’étendre , agissent les unes sur les autres; mais apres plusieurs oscillations, le mouvement cesse comme dans un syphou. -v