CHAPITRE VIII

Du mouvement de l’eau dans les pompes.

aq4. Les pompes sont des machines trop connues pour en donner ici une description détaillée. On peut , d’ailleurs /consulter à cet égard l’Architecture hydraulique de M. Belidor , du moins quant à la partie pratique. La théorie des pompes dans l’état d’équilibre est très-dftnple; mais si on les considéré en mouvement, elles présentent les recherches les plus épineuses , quand on ne veut pas s’écarter de la précision géométrique. Pour suivre une marche plus à portée des artistes, nous donne- Tome I. ag

/|02 PRIHCIPFS d'jIYPR AULIQ (] E.

rons une idée suffisamment exacte des principales résistances qu’il faut vaincre dans le jeu des pompes, en continuant d’appliquer ici les principes cidevant établis ; et nous indiquerons en même temps le travail qui reste à faire, pour en perfectionner les parties, et en étendre la théorie.

295. Pour commencer par la pompe aspirante, la plus simple, nous supposerons un' seul tuyau

Fig. a6- vertical ABMN, plongé par le bas dans un réservoir rempli d’eau jusqu’à la ligne CBD; le piston H est garni d’une soupape qui s’ouvre de bas en haut ; au-dessous est une autre soupape E, fixée au corps de pompe , et qui s’ouvre dans le même sens : après plusieurs coups de piston , l’air contenu dans le corps de pompe est chassé et remplacé par l’eau qui s’élève du réservoir , en passant par la soupape E; et cette eau, refoulée par la descente du piston , et obligée de traverser sa soupape II , est élevée ensuite par l’ascension du piston, et obligée de se dégorger à la partie supérieure A du corps de pompe.

La pompe étant ainsi en jeu, nous pouvons considérer le piston sans pesanteur dans l’eau, sa masse et le diamètre de sa tige èxtrèmement petits; et chercher quelle est la force nécessaire pour le faire monter avec une vitesse donnée.

296. Quand l’eau n’ett encore élevée que jusqu’en H au-dessous du piston, on sent que pour soutenir la colonne d’eau HB, il faut diminuer la pression de l’atmosphere sur le piston, de la même quantité dont elle est diminuée dans sa face infé-

PAHTIE I. SECT. IV. CftÂK Vît!. /jo3 rieure par le poids delà colonne d’eau élevée ; ce qui exige une force qui tire le piston du bas eti haut, avec un effort égal au poids de cette colonne; mais quand l’eau estparvenueausommetA du corps de pompe, il faut de plus soutenir la colonne AH. Ainsi la force nécessaire pour maintenir le piston en équilibre, quand la soupape H est fermée et l’autre ouverte, est égale en général au poids d’une colonne d’eau qui aurait pour base l’aire dü piston ou du corps de pompe , et pour hauteur celle à laquelle l’eau est élevée au-dessus de la superficie CD du réservoir.

Telle est la théorie ordinaire des pompes pour l’état d'équilibre ; mais si on veut mettre l’eau en mouvement, en élevant le piston avec une vitesse donnée » il est évident qu’il faut ajouter, au premier effort, une force égale à une charge deaù capable d’imprimer cette vitesse, en surmontant les obstacles que présente l'entrée du corps de pompe et la soupape fixe È. Cette chargé ou augmentation de force est exactement égale à celle qui serait nécessaire pour mouvoir l’eau avec la même Vitesse dans le corps de pompe, S’il était situé horizontalement , et adapté à uii réservoir dont la plus grande hauteur ne pourrait jamais excéder 5a pieds, qui étpiivalentau poids de l’atmospbere. Sous cé point de ■Vite il est facile de déterminer là force qui fait agir le pistoh, d’après lés Formules du chapitre IV.

297. Soient V la VîtëSsé du pisloti, Â l’aire dit corps de pompe , m et n les aires de l’fentréé dü

4o4 PRINCIPES D’HYDRAULIQUE.

corps de pompe et de l’orifice de la soupape fixe , diminuées l’une et l’autre par la contraction; si cet

effet était nul, et qu’on supprimât la soupape,^.

exprimerait la hauteur de la charge nécessaire pour imprimer la vitesse V. Mais à cause de la contraction et de l’étranglement causé par la soupape,

cette hauteur de vient égale (^48) à— + — 1 j.

Ainsi nommant D la densité de l’eau, et p le poids qui représente la force à ajouter â celle qui fait équilibre à la colonne d’eau élevée, on aura p =

+ 71 — 1) ; d’où il résulte que l’effort pour

rompre l’équilibre, et vaincre l’effet des étranglements dans les pompes , est proportionnel au quarré de la vitesse du piston, et indépendant de la hauteur à laquelle l’eau est élevée; de sorte que, pour une petite hauteur, il peut devenir une partie considérable de la force totale.

298. Il faut cependant remarquer que, si la vitesse du piston devenait plus grande que celle que le poids total de Fatmosphere , ou 32 pieds de hauteur de charge, peuvent imprimer dans le corps de pompe, après avoir vaincu les résistances, l’eau ne suivrait plus le piston , et les résistances resteraient proportionnelles au quarré de la vitesse de l’eau , et non au quarré de la vitesse du piston ; mais ce cas n’arrive pas dans la pratique.

Il aurait lieu cependant, si le bas du corps de pompe était fermé par une platine, au milieu de laquelle fût percé un orifice simple , dont l’aire fût ,