Tome I

4 1 8 PRINCIPES d’hYDRADLIQCE.

mouvement se communique d’uue tète à l’autre , comme si la poulie entière existait, et que la chaîne fût roulée sur la demi -circonférence supérieure. Cela posé , on concevra aisément la proposition suivante de dynamique.

3i4. Si on attache aux cordes AP, BM deux masses inégales , P la plus petite et M la plus grande , et qu’on n’ait point d’égard à l’inertie du balancier , ni à son frottement sur l’axe C , les masses se mouvront, l’une pour monter, l’autre pour descendre , avec la même vitesse uniformément accélérée , moindre que celle qui serait due à la gravité naturelle , si elles étaient libres : car l’excès de la masse M sur la masse P est la seule force motrice qui anime la somme M-t-P des masses. Représentons par Mdg et Pc/g la quantité de mouvement , ou la force qu’elles auraient acquise à chaque instant , en vertu de la pesanteur , et décomposons la première en deux parties , dont l’une, égale à P dg , est détruite par la force opposée , et l’autre , égale à dg ( M — P) , est la force ou la quantité de mouvement acquise à chaque instant par le système des deux masses ; la vitesse, qui est égale à la quantité de mouvement divisée par la masse , sera représentée à chaque instant HeCm-p)

La masse P restant la même , s’il n’y avait en M qu’une forçe ou pression dont l’effet fût égal à celui que produirait la gravité sur une masse M, la quantité de mouvement acquise par la seule,

Î*ARTIE I. SECT. tV. CHA.P. VÏII. 419

masse P serait toujours égale à dg ( M — P); mais la vitesse acquise à chaque instant serait clg ^Mp P)

En général , de, quelque maniéré que se combinant les masses et les forces qui agissent sur les extrémités du balancier, en représentant ces dernières par le mouvement que la gravité absolue aurait communiqué à des masses données , on pourra toujours faire la proportion suivante : La vitesse acquise à chaque instant pour tout le système est à celle qu’aurait communiquée la gravité absolue , comme la d ifférencé entre la somme des forces du côté prépondérant , et la somme de celles de l’autre côté est. à la somme seulement des masses en mouvement. - •

Si la masse P était plongée dans l’eau , et y perdait une partie de son poids , on pourrait consit dérer le mouvement que la gravité absolue communiquerait à la masse d eau déplacée , comme une force agissant de B en M ; et il en serait de même si une partie du poids de la masse P était employée à vaincre une résistance, avec cette diiïé^ rence , que cette force agirait toujours en sens contraire du mouvement de la masse P, et qu’elle serait variable si la résistance était relative à la vitesse.

3 1 5. Ceci étant bien conçu, reprenons l’expression de la résistance qui s’oppose au mouvement du piston. Les différentes valeurs (297, 3oy et 3o8) de la résistance , dans les différents cas que nous avons examinés, peuvent se réduire au poids d’un volume d’eau qui aurait pour base l’aire du piston

4atO PRINCIPES n’uYDR AULIQUE.

diminuée, s’il est nécessaire, de celle de son orifice , et pour hauteur un certain nombre de fois celle qui est due à la vitesse : ce nombre, toujours relatif an rapport entre l’aire du corps de pompe et celle de la veine contractée aux soupapes , ou l’aire du tuyau d’aspiration , peut s’exprimer en général par /». Ainsi le poids capable de vaincre la résistance, quand elle aura toute son intensité, sera

égal à -AD‘ Y-, que nous nommerons p ; mais dans

les machines ce poids excédent existe dès le commencement du mouvement , tandis que la résistance croît jusqu’à ce qu’il soit parvenu à l’unifor-

mitéid’où il suit que le véritable excès d’équilibre

. , ADi’V*

à chaque instant est représenté par p .

Cette valeur exprime aussi la différence des forces qui agissent dans des sens opposés sur les bras du balancier. Soit P la somme des masses en mouvement , dans lesquelles sont comprises celles qui peuvent se trouver du côté M , le poids du piston et de ses attirails dans le vide , et de plus le poid* de la colonne élevée quand le piston monte; gdt représente la vitesse que la gravité absolue tend à produire, et dfV représente celle qui est réellement acquise par tout le système pendant le temps dt :

on a donc l’équation dV = l ) °*“ ; d’où

prfV aP <tV

= >gp-W*. Pour simplifier faia .

sons, a gp=?*, et ADi*=^ ; l’équation se réduira