PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VIII

à dt= — ^ : la fraction — i— peut se déeom-

yVl — V1 yV1 — V* *

poser en deux termes , qui sont — ^ et , mul-

iipliés par le facteur commun 1 ; d’où il suit que A = L’é-

•xqr \qr- f-V qr — Y / q \qr-\-\ qr — \J

quation ainsi préparée s’intégre facilement, puisque dans chaque fraction variable , le numérateur est la différentielle du dénominateur. Ainsi t =

^log. (^^). La constante ici est nulle, puisqu’en

faisant £et V = o, comme cela a lieu au commencement du mouvement, le second terme de l’équation devient nul aussi. Nommant C le nombre dont le logarithme hyperbolique est égal à i , on aura

-3- fr+v

CPr yr—V , et V=r

; ou en nommant

CBr-|-i

N le nombre dont le logarithme hyperbolique est

— t^agyAD»» on aura V = qr { — ) =3

\/ ; d’où l’on voit que là vitesse est

v ADi1 w t‘I

sensiblement uniforme, et se réduit à l'expression qu’on tirerait des premières formules du mouvement uniforme , quand la valeur de y/ 2ëPADt’ ou log. N excede cinq ou six unités.

3i6. Pour déterminer l’espace exprimé par e, qui serait parcouru au bout du temps t, on pourra

4^3 PRINCIPES d’hYDRAUIIQUE.

considérer l’espace infiniment petit de comme parcouru uniformément pendantl’instant dt. Ainsi on

( — \ de dt

± y ■ ?Acp — ■ ) > et - =<itcPr 't£~ __

aura

pPr,

CPr-M

CPr+.

dtCPr

multipliant chaque

terme par

ZÜ

CPr+*'

i-f-C.Pr

q . . de

— . nn aura — —

ia — la

î-CPr ZT?*CPr

Sous cette

IL ' ~*f

CPr+i

forme,

les numérateurs, dans les deux fractions

du second terme, sont les différentielles de leurs

dénominateurs; de softe qu’en intégrant, on a

ië= log (cK.) + log (3t.) + c = ,og