PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VIII

rapport de cette aire avec celle des soupapes fixes, il l’établit :: 5 : i , eil égard aux contractions ; et il estime qu’une grille placée aubas dechaque corps de pompe , pour le garantir des corps étrangers , fait le même effet que la soupape fixe : la section de la tige de chaque piston est le tiers de l’aire du corps de pompe ; le jeu du piston est de 6 pieds 3 pouces; et la machine donne neuf coups de piston par minute. Ainsi chaque vibration dure ( )"-j ; mais, comme il se fait un repos d'une demiseconde entre l’aller et le venir, pour monter ou pour descendre, il faut réduire à 5' fie temps de chaque vibration , etàa"4 celui des demi-vibrations qui sont isochrones. Le poids des attirailsdes pompes, compris celle de la bâche , autrement nommée jaquette, est évalué à 6ooo livres, déduction faite de la plus grande partie supportée par un contrepoids qui empêche les pistons de descendre trop vite.

3ao. Telles sont les données que nous avons sur cette machine , d’après lesquelles nous en estimerons plusieurs autres , qu’il serait important de connaître plus exactement. Le poids du piston du cylindre , et de la chaîne qui le suspend à la tête dti; balancier, est encore augmenté par celui d’un vo-' lume d’eau qui recouvre ordinairement le piston sur 2 pieds de hauteur , pour intercepter tout’ passage à l’air extérieur dans le cylindre. Toute pette masse, que nous nommerons en général le poids du piston du cylindre , peut être évaluée à 3ooo livres; et il y a apparence qu’il est déduit du

428 pbincipes n’nïDR auliqbi.

poids des attirails des pompes, ainsi que le contrepoids qui en modéré la descente. Nous évaluons ce contrepoids à 4ooo livres , mues avec la même vitesse que le piston ; de sorte qu’ajoutant ces deux poids à l’excès de celui des attirails des pompes , ceux-ci pesent 1 3ooo livres, dont la majeure partie est soutenue par les contre-poids: l’aire des pistons est de opi, 39406, qui, multipliés par 612 pieds et par 70 livres, pour la densité de l’eau, donnent 16880 livres pour le poids de l’eau qu’ils soulèvent. Ainsi, en supposant que la partie des tiges des pistons, qui plonge dans l’eau, pese, avec les ferrures, autant que l’eau qu’elle déplace, on trouve que le poids total des masses qui se meuvent, quand les pistons montent, est égal à 3ooo-t~4ooo-+i3ooo+ 16880 livres, ou bien P = 3688o livres. Quand au contraire les pistons descendent , la somme des masses en mouvement est d'abord égale aux trois premières, qui font 20000 livres, à quoi il faut ajouter la masse de la partie plongée des tiges et des pistons, que nous pouvons évaluer à un peu moins du tiers de l’eau élevée, ou à 56oo livres; de sorte que, pendant la descente des pistons, on aP = 26600 livres. Nous négligeons l'inertie des deux bras égaux du balancier, et le frottement de son axe , qui ne peuvent faire qu’une faible partie de la résistance totale.

3a 1. D'après toutes ces données , examinons quel est l’excès de l’équilibre , ou la force p , nécessaire pour mouvoir les pistons des pompes, en commençant par leur descente. La différence entre

■a? nnf

PARTIR ï. SECT. IV. CHAP. VIII. 4*9

l’aire du piston et celle de la soupape , ou A = 0^394 — 0^,098 = 0^,496. Cette quantité devrait être un peu plus grande, à cause du rétrécissement causé par le clapet; mais l’erreur est à-peuprès compensée, en faisant le rapport entre la différence de ces aires et celle de la veine contractée 6: i , rapport qui est un peu trop fort, puisque c’est celui de l’aire entière du piston à celle de la veine contractée. Ainsi, pour chaque pompe i* = 36; et en considérant les dix pompes à la fois, la vraie valeur de ce nombre abstrait est dix fois plus grande, c’est-à-dire 36o; e — 6^,25 , et t = a" f

En employant l’équation (317) , 2 (-~ + L.a) =

L.N, on trouvera que le nombre N est assez petit pour qu’une unité ajoutée y soit sensible ; et il faut alors le déterminer avec précision par l’équation

îP 1 W-f-i -ï AD(]< « Tî-f-i g-*.

e= üfr loê- V* donne 1p~ = lo§- ^ <>n peut, pour abréger, faire

ADt’t ït* =

■ b; et on aura b

log. C = log. ïij, et Cb = ^ ; d’où l’on tire l/N — Ch -h \S C’k — 1 = 4,7864 } N = 22,91 ; e;

log. N = 3,12804 ; mais log. N =s 0,074251/'/); d’où il suit que livres.

Si , pour avoir e'gard au frottement des pistons, à l’inertie du balancier et au frottement de son tourillon , on ajoutait 75 livres au poids moteur qu’on vient de trouver , l’excès d’équilibre nécessaire pour produire le mouvement , quand les

430 PRINCIPES d’uTUR ACLIQÜE.

pistons des pompes descendent, n’irait encorequ’à i85o livres, au lieu qu’il semble que l'expérience le donne de Gooo livres; mais c’est en supposant que le ressort de la vapeur dans le cylindre fait équilibre à la pression totale de l’atmospbere sur son piston , lorsque celui-ci s’élève. C’est ce que nous examinerons tout-à-l’heure, après avoir considéré le mouvement pendant la demi- vibration suivante, c’est-à-dire quand le piston du cylindre descend, et que ceux des pompes remontent.

32a. Nous avons vu (3ig) qu’alors c et / restent les mêmes, et qu’on a P = 3G88o livres; A =

«^,394 ;£ = £= 5 ; d’où (297) on conclut ? =

— i = 49- Si on veut de plus tenir compte

du frottement de l’eau dans la pompe (3o5), ou trouvera que, pour une longueur de Gi pieds, la hauteur due au frottement dans ce tuyau est environ triple de celle qui est due à la vitesse, du moins pour des vitesses de 2 à ' pieds par seconde. Ainsi i* = 5a , pour chaque pompe, et pour les dix pompes ensemble!— 520 : substituant ces valeurs dans les équations précédentes (32i ) , on aura

l/N = 6,5894 , et L.N = 3,7667 ;

d’où l’on déduit p = 2778 livres; ët' en ajoutant - 1 aa livres pour les autres résistances, le poids moteur serait en nombre rond de ai)oo livres.

Pour évaluer celui qui paraît réellement avoir lieu , on a d’un côté le poids des pistons estimé à 6000 livres,. déduction faite de la: partie soutenue

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. VIII. 4^1 par les contre-poids , et le poids de l'eau élevée , qui est de 16880 livres; ce qui fait ensemble, du côté des pompes, 22880 livres. De l’autre côté est la pression de l’air sur le piston du cylindre , qu’on estime ordinairement être égale au poids d’une colonne d’eau, qui aurait pour base l’aire du cylindre, et une hauteur de 32 pieds. Cet effort serait de 33675 livres , ou seulement 333oo dans l etat moyen de l’atmosphere. Ainsi il y aurait, suivant ce calcul, un excès d’équilibre de 10420 livres, tandis qu’il ne devrait être que de 2900 livres.

Observations sur les effets de la pression de F air, etsur l effort des vapeurs dans les machines à feu.

3a3. Les différences que nous venons de remarquer dans l’excès d’équilibre , suivant la théorie , et suivant les résultats apparents de l’expérience , soit lorsque les pistons montent , soit quand ils descendent, prouvent que les effets delà machine à feu ne sont pas aussi connus qu’on se l’imagine. Six mille livres de poids moteur, quand les pistons descendent, et plus de dix mille livres y quand ils montent, devraient produire un mouvement plus prompt, et raccourcir de beaucoup le temps des demi-vibrations ; la demiere devrait se faire en moins de temps que la première , puisque la force motrice est plus grande :: il faut donc qu’on fasse dans l’évaluation des forces quelque supposition gratuite , dont un examen plus réfléchi pourrait démontrer la fausseté. En effet , on

/|3a principes d'hydraulique.

suppose i° que le ressort de la vapeur qui passe de la chaudière dans le cylindre, agit contre la face inférieure du piston, avec la même force que celle que l’air exerce par sa pression sur la face supérieure, et que la première détruit en entier la seconde ; a° qu’après l’injection de l’eau froide , la vapeur est entièrement condensée; que le vide est parfait dans le cylindre, et que l’air exerce toute sa pression sur le piston. Il est vrai que ces effets sont le but qu’on se propose , mais ils n’ont lieu qu’en partie.

3a4. H ne faut qu’une chaleur médiocre pour réduire l’eau en vapeurs : une masse de ces vapeurs étant renfermée dans un récipient clos , son ressort augmentera à mesure qu’on y appliquera une plus grande chaleur ; et réciproquement le moindre refroidissement doit le faire diminuer: c’est ce qui arrive à la vapeur , lorsqu’elle passe de la chaudière dans le cylindre. D’après les observations que nous fîmes, il y a quelques années, aux machines à feu des environs de Condé, nous reconnûmes que la vapeur fait monter l’eau de la chaudière 6 à 7 pieds plus haut que son niveau , dans un tuyau vertical , qu’on nomme tuyau d’épreuve , dont le bout inférieur trempe dans l’eau bouillante , et le supérieur sort du chapiteau de la chaudière , après l’avoir traversé. On conclurait d'abord de cette observation , que la force du ressort de la vapeur est à celle du ressort de l’air :: 3a. Mais si l’on fait réflexion que l’eau

bouillante à l’air est dilatée de -fr , et que celle de

PARTIE I. SECT. IV. C H A P. VIIÎ. 433 la chaudière étant plus chaude que l’eau bouillante, doit être encore plus dilatée , on peut croire que la pression de l’air en soutiendrait une colonne de 33 pieds -j- de hauteur : or, la force de la vapeur soutient un excédent de 6 pieds Ainsi le rapport des pressions est :: 4° ■’ 33 -j-.

3a 5. Lorsque le régulateur s’ouvre , la vapeur s’échappant avec une vitesse prodigieuse, remplit en un instant l’espace compris entre le dessous du piston et le fond du cylindre : c’est un moment de repos , pour changer le mouvement de toute la machine. Dès-lors la vapeur commence à se refroidir, et à se condenser un peu par le contact de l'eau froide qui a été produite par l’injection précédente, et des parois du piston et du bas du cylindre ; elle conserve néanmoins assez de force pour soulever une soupape chargée de l’air extérieur. Mais dès que le piston monte , la soupape reste constamment fermée, ce qui annonce que la pression de l’air atmosphérique est dominante. On en peut juger par la cohibitiôn de la fumée , qui se faisait jour par les joints du chapiteau de la chaudière : cette fumée se trouve réprimée pendant l’ascension du piston , et ne reparaît que quand le régulateur se ferme ; le refroidissement de la vapeur augmente , tandis que le piston continue de monter; et à cette cause de la diminution du res-, sort se joint celle d’un plus grand espace à occuper. Quand le piston est parvenu à sa plus grande élévation , l’espace cylindrique qu’occupent les vapeurs est à-peu-près égal au -j de la capacité du