PARTIE I. SECT. I. CHAP. IV

Ainsi , dans la formule V = ^ ^ -- >

Jv

qu’on peut réduire à V = ^, en supposant le

rayon moyen constant , X est sensiblement égal à 1/ b , quand la pente est très-petite , ou b trèsgrand : mais pour représenter la vitesse , à mesure que la pente augmente, il faut qu’on ait X < l /b,

et que - — augmente d’autant plus que 1/ b diminue.

C’est d’après cette donnée que nous avons cherché à déterminer la valeur de la quantité X ; et pour parvenir à l’assujétir à la marche de la nature , il a fallu embrasser les effets , depuis les plus petites vitesses, jusqu’aux plus grandes possibles : mais comme les lits ouverts ne peuvent pas être assez inclinés pour produire de très-: grandes vitesses , nous nous sommes principalement attachés à observer le mouvement de l’eau dans des tuyaux qu’on peut incliner jusqu’à la situation verticale. Dans ce cas , la pente g est la même que et la vitesse uniforme à toute longueur est la plus grande possible ; cependant on peut produire daris un tuyau des vitesses encore plus grandes , en donnant une charge plus grande que celle qui répond à la vitesse uniforme.

38. Soit le tuyau vertical AB, dont la charge CA est la hauteur due à la vitesse ; le mouvement y sera uniforme , quelque longueur qu’on donne à ce tuyau ; la pente sera i ; et le poids total de la colonne qui se meut est la mesure de la résis-

44 principes d’hyoradlique.

tanceî Dans ce cas , la valeur de g considéré comme pente , est à son maximum , et b ne peut pas être moindre que l’unité : mais si on considéré cette quantité comme le rapport du poids de la colonne qui est employée à vaincre la résistance , au poids de celle qui se meut , elle peut surpasser l’unité, et b devenir moindre que i : car si l’on augmente la charge jusqu’en E, sans changer la longueur du tuyau , la vitesse augmentera ainsi que la résistance. Supposons que EF > CA soit la hauteur due à la nouvelle vitesse ; alors FB , c’est-à-dire la colonne qui fait équilibre à la résistance , sera plus grande que celle qui se

meut ; et tandis que j = est plus grand que l’unité, b au contraire devient moindre. Ainsi, dans ces sortes de vitesses , £ n’est qu’une pente fictive , et ne peut être considéré que comme le rapport de la résistance au poids de la colonne mue.

39. Quoique ce rapport puisse surpasser l’unité, il ne peut jamais devenir infini; car en supposant qu’on augmente la charge du tuyau jusqu’à ce qu’elle devienne infinie, qu’en résultera-t-il pour la vitesse? Si elle était finie , et qu’on retranchât de la hauteur entière de la charge celle qui lui serait due , le reste serait une colonne infinie , employée à vaincre la résistance d’une vitesse finie, ce qui est contraire à la loi observée jusqu’à présent ; la vitesse serait ‘donc infinie , et en retranchant la hauteur infinie qui lui est due, de la