PARTIE I. SECT. I. CHAP. IV

charge entière , qui est aussi infinie, le reste serait probablement une hauteur finie, faisant équilibré à la résistance, qui sans doute le serait aussi; et ce raisonnement s’accorde avec ce que nous venons de conclure (37) de notre hypothèse sur la nature du frottement de l’eau.

4o. La valeur de b peut donc demeurer finie , quoique la vitesse devienne infinie. Ainsi , en adoptant ce principe, nous l’avons confronté avec nos expériences , qui offrent une suite de valeurs de g , depuis 77777 jusqu’à -77, ce qui nous a mis en état de connaître la relation entre la vitesse et résistance , ou du moins de pouvoir l’exprimer d’une manière analytique très-rapprochée.

Pour cela il fallait réduire toutes nos expériences à un seul lit , parce qu’il n’était pas possible de faire varier les pentes dans un même lit , depuis les plus grandes jusqu’aux plus petites ; et cette réduction ne peut paraître sujette à aucune difficulté , puisque nous avons trouvé (3a) que les vitesses, à même pente, dans des lits différents, sont proportionnelles aux valeurs de \/ r — o',i. Cette vérité est d’ailleurs assez sensible par la comparaison de quelques expériences du tableau , (§. 55) où le hasard a fait que les valeurs de b , ou les pentes sont sensiblement égales , dans des lits très-différents. En effet, si on compare deux à deux les expériences 5 et aa , 9 et 4o , 36 et 71 . 44 et 60 , on aura les résultats suivants.

46 principes d’hydraulique.

jNuméros des expériences tirées du tableau par. 55.

Valeurs de b.

V ALEUR 5

de

Vitesses

d’expé-

riences.

Rapports

de

Rapports des 1

vitesses. |

ai,6636o

as?!

îKSS

4i. On voit par ce petit tableau que les vitesses à pentes égales étant sensiblement proportionnelles à la racine quarrée du rayon moyen , moins un dixième , on peut rapporter une expérience quelconque, c’est-à-dire où l’eau coulait dans tel lit que ce soit, à tout autre lit, dont on fixera le rayon moyen à volonté. Ce sera le moyen de connaître plus exactement comment les vitesses varient dans toute la suite des pentes que nous avons pu nous procurer , en éliminant la différence des lits. Nous choisissons pour cela un lit dans lequel on aurait \/ r — 0,1 = i : comme cela arriverait dans un tuyau de 4po' ,84 de diamètre. Cette supposition facilite beaucoup le calcul des vitesses qui conviendraient à ce rayon moyen supposé constant , en les tirant d’une expérience quelconque. Par exemple , si l’on cherche quelle vitesse aurait l’eau dans le tuyau , à une pente représentée par