CHAPITRE I

De la figure du lit des fleuves, ou d'un courant quelconque.

58. Puisque la résistance naît du lit, et qu’à sections égales , elle est d’autant plus grande que le périmètre du lit est plus grand , il est clair que la figure circulaire est celle où la résistance est la moindre , puisque le cercle renferme un espace sous le moindre périmètre possible. On emploie cette forme dans les conduites d’eau qui se font en bois , en terre cuite , en fer , en plomb , etc. , et c’est avec raison ; puisque l’avantage d’épargner la matière se trouve réuni à celui de procurer la plus grande dépense d’eau , toutes choses égales d’ailleurs. Dans un lit circulaire , le rayon moyen est toujours égal au quart du diamètre, parce que l’aire d’un cercle étant le produit de la circonférence par la moitié du rayon ; ce produit, divisé par la paroi , qui est la circonférence même ,

8o principes d’hydraulique.

redevient la moitié du rayon , ou le quart du diamètre.

Si la figure de la section est un demi-cercle , r aura encore la même valeur.

En général , parmi tous les polygones réguliers de même surface, celui qui aura le plus grand nombre de côtés aura aussi le plus grand rayon moyen ; et il en sera de même de leurs moitiés , qui ont le même rayon moyen que chaque polygone entier. Ainsi , hexagone donne , à surface égale, une plus grande valeur de r que le pentagone, et celui-ci en donne une plus grande que le quarré. La moitié de l’exagone , qui est un trapeze régulier , a le même rayon moyen que hexagone , et l’emporte par conséquent sur le demi-pentagone , et encore plus sur la moitié du quarré.

C’est encore un principe général , que quand la figure de la section est constante , le rayon a un rapport constant avec hune ou l’autre de ses dimensions.

59. .La figure rectangulaire ne convient qu’aux canaux ou aqueducs revêtus eu maçonnerie : ainsi , lés lits ordinaires des rivières , creusés dans la terre par la nature ou par l’art , ne pouvant avoir leurs bords verticaux , ont communément la forme d’un trapeze. Voici une valeur générale du rayon moyen qui convient à cette figure.

Soit le trapeze régulier ABCD , qui représente la section d’un lit de riviere. Nommons h la hauteur FB -, 1 la largeur du fond BC; et a l’angle