PARTIE I. SECT. II. CIIAP. I. 8l

AB G ou B AD. On aura AF = i^,et AB=-^-

MIL a sin. a ?

en prenant l’unité pour le sinus total. La section sera donc Ih + h ; la paroi sera l ~ — , et r

• tiu. a a si u. a '

= ™ a *-??•?., formule qui de-

sin. a A

vient celle du lit rectangulaire , en faisant sin. a

60. Entre tous les trapèzes il est clair, ainsi que nous l’avons déjà dit (58), que celui qui fait la moitié d’un hexagone, est celui qui donne la plus grande valeur de r, à surface égale ; mais il offre des talus trop roides, pour que les terres ordinaires puissent se soutenir sans s’ébouler. On remarque que la proportion la plus commune des talus de terre doit être de quatre parties de base pour trois de hauteur verticale : ceux qui n’ont que pied pour pied, ou l’inclinaison de 45 degrés, n’ont point encore assez de solidité.

Si donc on suppose que AH et HB, CG et GE fig. 6, soient également dans le rapport de 3 à 4, les hypothénuses A B et CE seront représentées par le nombre 5 ; et si on partage en deux également les lignes AB ou II B, CE ou GE, et qu’on tire les verticales DF et IK, le lit rectangulaire FDIK aura même surface que le trapèze ABEC; mais les périmètres de ces deux lits seront aussi égaux, parce qu’on a AB=FD-t-DB,etCE=KI-t-IE.

La valeur du rayon moyen sera donc la même dans ces deux figures de lit. D’un autre côté, ou Tome /. fi

sait qu’entre tous les lits rectangulaires , celui dont la largeur est double de la hauteur, ou qui fait la moitié d’un quarré, est celui qui donne le plus grand rayon moyen ; d’où il suit que le trapèze ABEC, qui a même surface et même périmètre que le demi-quàrré, est aussi, entre tous les trapèzes de son espece, celui qui donne, à même surface, le plus grand rayon moyen. Or, la vitesse étant, toutes choses égales d’ailleurs, sensiblement proportionnelle à la racine quarrée du rayon moyen du lit, il faut conclure que le lit de figure trapeze , dans lequel la largeur au fond est les I de la hauteur de l’eau , et où les talus sont les 4 de cette profondeur , est de tous les lits trapèzes d’égale section, et possibles dans ta pratique, celui qui se prête à la plus grande vitesse, quand la pente est constante, ou qui exige le moins de pente , si la vitesse est donnée : aussi voit -on dans la pratique que les torrents qui creusent un terrain susceptible detre attaqué par leur impétuosité, prennent un lit à-peu-près semblable à celui-ci ; pourvu néanmoins que ce terrain soit homogène, et que le fond du lit ne se remplisse pas de pierres et de galets délavés , dont la résistance oblige la section à s’élargir, faute de pouvoir s’approfondir. Cette réflexion nous laisse déjà entrevoir que la figure du lit des rivières n’est point fortuite, mais qu’elle a des rapports nécessaires avec la ténacité de la terre dont le lit est formé, et la vitesse de l’eau qui y coule ; c’est ce qui deviendra beaucoup plus son-