PARTIE Ii SECT. II. CH AP. I
siblepàr la suite, quand nous parlerons du régime du Lit. __ , , ;i.> ' i
Gi, Un lit rectangulaire, dont la largeur est les y de la profondeur, a donc même rayon moyen qu’un lit triangulaire, dont la largeur est les -Jde sa profondeur verticale; et on peut toujours rapporter l’un à l’autre , et prendre l’un pour l’autre les rayons moyens d’un lit rectangulaire ou d’un lit trapeze, dan$ lequel le talus sera dans la proportion de quatre parties de base pour trois parties de hauteur: et, comme dans les lits de figures semblables, le rayon moyen a un rapport constant avec l’une ou l’autre de leurs dimensions , on peut former la table suivante , dans laquelle le rayon moyen est exprimé en fonctions de la largeur ou de la profondeur, et convient aux lits rectangulaires comme aux lits trapèzes qui leur répondent;' l exprime la largeur réelle du lit rectangulaire , où moyenne du lit trapçze ; ét h la profondeur. ‘ «
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Si l:h:: 4 :
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aura r=jl ou
ià
r=^ïl r ri.à
En général, si on nomme q le rapport de la largeur à la profondeur du lit, on aura , dans
tous les cas, r——^ et /•=— .
8,J PRINCIPES d’hVDR AULIQÜE.
Donc, si la profondeur était infinie, et la lar* geur finie, on aurait /•=:-; et si au contraire la largeur était infinie, et la profondeur finie, on aurait r—h : ainsi, dans les rivières dont la largeur est très-grande en comparaison de la profondeur, on peut, sans erreur sensible, prendre leur profondeur pour le rayon moyen ; et , dans ce cas, leurs vitesses moyennes à même pente sont comme les racines quarrées de leurs profondeurs.
6a. Il suit de ce qui précédé, que dans les lits rectangulaires ou trapèzes correspondants, i° si le rayon moyen était connu , ainsi que le rapport de la largeur à la profondeur, on trouverait les dimensions du lit, et on aurait l = q r + 2 r, et
= r+— • a° Si l’aire de la section était connue
ainsi que le rayon moyen , on pourrait déterminer l et h , c’est - à - dire les dimensions du lit : car nommant S l’aire de la section , x la largeur du lit, et y sa profondeur, on aura les deux équations S=arjr, et r~-~- — ; d’où l’on tire x =t
-P y/ Al 2 S -+- ^7: la largeur étant connue, on
en déduira la profondeur. Mais il faut remarquer que le problème a deux solutions ; car si on nomme L et H deux autres dimensions, on peut faire L =
2y,etH = î, qui donneront encore ^ = r*
* j.rX' a
puisqu’il est évident que » — •
> Si le rayon moyen était donné avec une de»
ùJ- -Sftïït,
V A'B T t E I. SEC-T. 11. ' CH A P, ' B. i 85
dimensions du lit , on trouverait l’autre dimension, car l’équation r'=^^ donne et
à=j~;- 4° Si la vitesse et la pente étaient données, le rayon moyen se trouverait aussi déterminé ; car la formule du mouvement uniforme
peut s’exprimer par V = — o,3^
( j /K — ,oyi ) , d’où l’op tire l / r — 0,1 =
• 'agj *'v ' et i / r •= 29i -t-
v/'i— Kv'l+i.ti-4,3 i Vb— t-V/S + 1,6-
o, r ; ainsi , le second membre élevé au quarré donne la valeur de r.
5° Enfin , si la pente était inconnue , et qu’on la voulût déduire des trois autres éléments connus, c’est-à-dire de la vitesse, de la largeur,' et- de la profondeur, le calcul rigoureux exigerait des séries , parce que cette quantité se trouve sdus le logarithme; mais on peut se contenter d’abord
de chercher la valeur de 1/ b - — L. V'' b -H j ,6 = yrr"'l) : , et ensuite , par le tâtonnement le plus simple, on aura aisément celle de b.
63. Si l’eau, par sa pureté, était incapable de déposer du limon ou du sable fin dans les parties de son lit les moins exposées à l’énergie du courant , et que le lit, par sa solidité , ne permît pas au courant de l’attaquer et de le ronger , il serait indifférent quelle forme on donnât au lit , et quelle vitesse on permît au courant d’acquérir; on pourrait , dans tous les cas , se promettre de
86 pb i ïtcj pb s in’ HiYna a u l ique.
la stabilité; et L’eau , fidele. aux lois qu’on lui aurait prescrites, renfermée dans les bornes qu on lui aurait marquées , ne pourrait ni diminuer ni agrandir l’aire dé Isa sdcïfdn : c’est tout au plus ce1 que l’art peut se promettre dans les -conduites artificielles qu'on pratique pour mener des eaux claires et vives , en les renfermant dans des tuyaux solides; mais les fleuves, les rivières, les canaux, et les' riiîssehui , sont sujets à rouler' 'dés* eaux troubles et chargées de parties hétérogènes , qui ont de la disposition à se précipiter parpteur pë-“ santeur spécifique ;.et le sol dans lequel ils coulent n’a pas assez de consistance ordinaireruentt, pour résister au frottement continuel du fluide en mouvement. 11 est vrai que In nature, qui tend en toutes choses à l'équilibre , travaille sans, relâche; à perpétuer ses ouvrages , en établissant légalité entre l’action et la réaction, et en proportionnant les formes* et la direction des mouvements à l’espece des agents, et aux circonstances locales qui modifient les efforts. Son action le plus souvent est lente, quoique continuelle ; et ce qu’elle n’a pas fait en un'Sitcle pelle l’acheve en plusieurs. Si les lits de nos fleuves ont actuellement quelque stabilité, si l’impétuosité de leur cours ne confond plus nos possessions, nous en Sommes redevables au temps qui a creusé de profondes vallées pour les contenir, qui a consolidé et presque pétrifié leurs lits, ou qui leur a permis d’adoucir leur pente , autrefois beaucoup plus rapide. Si l’art peut parvenir çn cela à imiter la
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