PARTIE I. SECT. II. CIIAP. V. ia

la rive concave , est tangent tout-à-la-fois aux trois lignes DL, LM, et III; d’ou il suit, par la propriété du cercle , que si on fait 1*Q = PG, et N O = NG, et qu’aux points Q et O on éleve les perpendiculaires QR et OR, leur intersection sera le centre de l’arc , auquel les trois lignes DL , LM, et HI seront tangentes. Du même centre et des ouvertures RQ et RT, on tracera les deux arcs QGOetTS: c. q. f t.

89. Il suit de cette construction que le rayon RQ est égal à la largeur de la riviere, multipliée par le quarré du sinus total, divisé par quatre fois le qüarré du sinus de la moitié de l’angle de bricole ; car l’angle de bricole FGH a pour mesure la moitié de l’arc FQG ; et , si on tire la corde GQ, l’angle FGQ aura pour mesure la moitié de l’arc FQ , et sera par conséquent moitié du précédent : ainsi nommant l la largeur de la riviere, S le sinus total, s le sinus de FGQ, QX sera égal à ^ , et on aura , par la propriété du cercle , Q G moyenne proportionnelle entre QX et QV, ainsi on fera .y : ' :: S : QG = ^, donc QG1

mais Ç!L‘ = QV ; ainsi QV — et le rayon QR

QX .

— c’est-à-dire que le rayon de l’arc concave

est égal à la largeur de la riviere, multipliée par une fraction dont le quarré du sinus total est le numérateur, et qui a pour dénominateur quatre fois le quarré du sinus de la moitié de l'angle de bricole ...