PARTIE I. SEC T. II. CHAP. VI
PROBLEME
94- Supposant donné le plus grand angle de bricole qui convient au régime d’une riviere dont la largeur est donnée , tracer les sinuosités de cette riviere sous des angles donnés quelconques, de maniéré qu’elles aient de la stabilité.
Soit une riviere ACDEGH, etc., dont la largeur soit /, et qui doit former plusieurs contours, savoir, i° un coude, sous un angle B de 3o degrés d’ouverture ; a° un arrondissement en demicercle, contenant 3 bricoles égales; 3° un arrondissement en poire , contenant 5 bricoles , sous l’angle F de 45 degrés ; 4° un coude sous un angle K de 38 degrés ; 5° un autre coude sous un angle de i 5o degrés ; 6° un arrondissement en demicercle , contenant 4 bricoles ; 70 un arrondissement en poire , contenant 6 bricoles , sous un angle de 36 degrés; 8° un coude sous un angle droit ; 90 enfin , un arrondissement mixte , sous différents angles contigus. On suppose aussi que le plus grand angle de bricole relatif au régime soit de 36 degrés ; on demande le tracé de cette riviere , et les rayons des différents arrondissements.
i° Le premier coude devant se former sous un angle de 3o degrés , il est nécessaire qu’il s’y forme 3 bricoles; car s’il n’y en avait que deux,
la formule a = — ^ deviendrait a = 180 ^ ;
Torn. I. 9
Digiti;
1JO PRINCIPES Il’flïlUUÜLIQDE.
d où l’on tire a = 37 j- , qui est plus grand que 1 angle de régime : ainsi on aura a = — 7 30 .
donc a = 25°. Nommant donc, comme ci-devant, s le sinus de 120, 3o\ moitié de a, S le sinus total, que nous pouvons supposer égal à 1,00000, et R le rayon de l’arc concave AC , on aura R Sa /
= — ; or, s= 0,2 i643, dont lequarré est o,4684,
dont le quadruple est 0,18736 : or, si l’on divise le quarré du sinus total, qui est 1 , par 0,18736, le quotient est 5,33. Ainsi, on aura R = l x 5,33 , c’est-à-dire , que le rayon de l’arrondissement Ail ou RC est égal à la largeur de la riviere multipliée par 5 ÿ. Pour placer le point R , on cherchera dans le triangle A BR la valeur BR , au moyen du côté A R, et des deux angles connus, en faisant sin. i5” : 5,33 :: sin. tôt. : BIl = ao,5g, largeurs de la riviere.
a° L’arrondissement en demi -cercle, dont DE est le diamètre , devra être au moins de trois bricoles, et il ne peut en avoir moins, parce que l’angle de (bricole excéderait 36 degrés. L’angle de coude étant nul, la formule devient a=z
l8u ~~° , d’où l’on tire a ±± 3o°, - = i5°, dont 6 7 a 7
le sinus est 0,2 588 1 , et le quadruple du quarré
de ce sinus est 0,2679 , par lesquels il faut diviser
1,0000. Le quotient est 3,73 ; ainsi , R = / x
3° Le troisième arrondissement , ayant la forme d’une poire , et devant contenir 5 bricoles sous . un angle rentrant de 45 degrés, la formule de-
rffTm -f. AP
V A K T JE I. SECT. IJ. CRAP. VI. j3l
vient a = > où l’on voit que l’angle de
coude est affecté du signe + , parce que l’angle est rentrant. On aura donc a == 2a0 -ÿ , et ^ —
11° j, dont le sinus est 0,19509. Le quadruple du quarrédece sinus est o, i5a45 par lesquels divisant i,qooo, on a 6,56 pour quotient : ainsi, R = / x 6,56. Pour avoir la distance du centre de cet arrondissement au sommet de l’angle F , on fera sin. RFG : 6,54» :: sin. tôt. : un quatrième terme, qui sera la valeur de FR exprimée en largeurs de * la riviere.
4“ L’arrondissement suivant est un coude qui fait un angle de 38 degrés ! ce coude peut n’être que de deux bricoles ; car la formule a = lg"~~c devient a = qui donne a = 35° |, dpj.it
la moitié est 1 70 } ; le sinus de cet aqgle est o,3o486 ; le quadruple du quarré de ce sinus est 0,3717, par lequel divisant 1,0000, il vient 2,69, ainsi R = / x 2,69.
5° Le coude qui se présente ensuite, a i5o degrés d’ouverture, avec une seule bricole. Ainsi
pp a a= - , ou bien a — i5 , et
dont le sinus est o,i3o5a ; le quadrupla du quarré de oe sinus est 0,0681 , par lesquels divisant 1,0000, le quotient est 1.4,83. Ainsi =rr j x i4»83»
6° Pn propose ensuite un arrondissement en demi-cercle, qui différé du précédent ep ce qu’il doit contenir quatre bricoles an lieu ..de trpi,s ^
l3a PRINCIPES n’itYDRAÜLIQtlÈ.
ainsi on aura a = — - , d’où 1 on tire a ^
2a0 f , et | = h°t * d°nt le sinus est et le quadruple du quarré de ce sinus est 0,1 5a4 » par lesquels divisant 1 ,0000 , on trouve pour quotient 6,56. Ainsi R = l x 6,56.
70 Le septième arrondissement a la forme d’une poire , et doit contenir six bricoles sous un angle rentrant de 36 degrés ; ainsi la formule devient a 3= , d’où l’on tire \ = 9 degrés , dont le
sinus et 0,01 5643 ; le quadruple du quarré de ce sinus est 0,0978, par lesquels divisant 1,0000, on trouve pourquotient 10, 22. Ainsi R=/x 10,22.
8° On propose en huitième lieu un coude sous l’angle de 90 degrés ; ce coude ne peut pas contenir moins de deux bricoles , par la raison qu on
- . . * 1800 — 90® ij »
a vue ci-dessus ; ainsi on aura a — — - — - , a ou
l’on tire |=n°i,dont le sinus est 0,19509;, et R = /x 6,56, comme au sixième arrondissement.
90 Enfin , on propose un arrondissement mixte f sous différents angles contigus, qui vont en augmentant, ou sous différents compléments, qui vont en diminuant , comme H, F, D, A; on Kg. 14 trouvera de même le rayon qui convient à chacun , en opérant comme si chaque coude était isolé. L’ensemble de ces arrondissements présente une spirale IGECB, qui n’a rien de défectueux , et qui convient avec la stabilité , pourvu que le plus petit angle de coude soit relatif au plus grand angle de bricole que le régime peut supporter.
Digitiz
agle
