PARTIE I. SECT. III. CHAP. I

égard le caractère et la maniéré de chaque rivière en particulier ; niais il reste constant que dans chaque espece de sol il y a une vitesse proportionnée à ce sol , qui est trop petite pour le creuser et pour approfondir le lit , ou trop grande pour permettre qu’il s’exhausse et se remplisse : or, si on suppose dans un lit donné celle vitesse connue , et qu’on sache aussi la quantité d’eau que doit dépenser ce lit , on peut desirer de savoir quelle est la plus petite pente absolument requise qu’il faut qu’ait ce lit , et les dimensions de sa section pour avoir de la stabilité. C’est ce que nous allons déterminer par le problème suivant.

PROBLÈME

il o. La quantité d’eau que doit dépenser une riviere étant connue , ainsi que sa vitesse de régime 5 déterminer la plus petite pente que son lit puisse avoir , et les dimensions de ce lit. *

> SOLUTION

Puisque la pente doit être le plus petite possible, il faut que le lit soit d’une figure dans laquelle le ' rayon moyen soit le plus grand possible : or, nous avons vu (60) que le lit trapeze dans lequel la largeur au fond est les ÿ de la hauteur de l’eau, et dont les talus ont pour base les y de cette profondeur, est de tous les lits de cette espece , et possibles dans la pratique, celui qui donne le plus grand rayon moyen , et qui exige le moins de pente pour une vitesse donnée. Nous avons vu, de

i5a principes d'hydraulique.

plus, que l’aire et le périmètre de ce lit sont les mêmes que ceux d’un lit rectangulaire , dans lequel la largeur est le double de la profondeur : ainsi dans un pareil lit la section est égale à deux fois le quarré de la profondeur , et (6r) le rayon moyen est égal à la moitié de cette même profondeur : ainsi nommant D la dépense donnée , V la vitesse de régime connue , l la largeur et h la profondeur,

on aura réquation ou \/%= h, et \Z^=l.

Voilà ce! qui regarde la section.

' Quant à la pente exprimée par£, la formule (5o)

donne on sub.

stituera au lieu de ]/r~0,x sa valeur 0,i ,

et, tout étant connu dans le second membre, on en tirera facilement la valeur de b (62).

UI,Si Par Ie moyen du problème précédent, et, en connaissant aussi la dépense de chacune des rivières qui se jettent dans un fleuve , depuis sa source jusqu’à la mer, on calcule la pente qu’il devrait avoir sur chaque partie de son cours, comprise entre deux accrues , c’est-à-dire, d’abord la pente depuis la mer jusqu’à la première riyiere qu’il reçoit dans son lit, puis la pente depuis cette première riviere jusqu’à la seconde, et ainsi de suite JU®JU a la source > la somme de toutes ces pentes différentes donnera la plus petite hauteur dont la source de ce fleuve pourrait être élevée au-dessus du niveau de la mer.

PARTIE I, SECT. III. CHAP. T. l53 Mais si la hauteur effective de la source de ce fleuve est double, triple, quadruple, etc. de celle qu’on aura trouvée , il faudra en conclure que la pente du fleuve , d'une accrue à l’autre , sera aussi à-peu-près double , triple, quadruple, etc. de celle qu’on avait d’abord trouvée, en supposant que le lit était celui qui répond à la plus petite pente. Ainsi on pourra proposer le nouveau problème que voici.

PROBLEME

ii2. La dépense d’un fleuve étant connue, en un lieu quelconque de son cours, sa pente , et la vitesse de régime -, déterminer les dimensions de son lit.

SOLUTION

Soit nommée D la dépense connue , b le dénominateur de la pente Y la vitesse moyenne relative au régime , x la largeur du lit , et y sa profondeur ; la section nommée S doit être égale à la dépense divisée par la vitesse : ainsi on aura d’abord

^=S=xy. Le dénominateur b étant connu, on peut faire t /b — L.l/£-+- 1 ; et la formule de

la vitesse moyenne (5o) deviendra y— *97;^~0,‘). — o,3(l/r — 0,1 ), qu’on peut exprimer ainsi: V=(y>— 0,1 K;-’— o,3), d’où l’on tire

V r — o,i ; et enfin ^z^j+o, i=t/V.Onaura donc

VB

l54 PRINCIPES D’nTDRAULIQÜE.

la valeur de r ; mais cette valeur , en supposant le lit rectangulaire , est égale à — - ; on a donc les

deux équations S =xy, et r=-~-, d’où l’on tire

V — 2S+- ; la largeur étant connue,

on en déduira la profondeur , et on aura les dimensions du lit rectangulaire.

Nous avons déjà observé (62) que le problème a deux solutions , dont une donne la profondeur plus grande que la largeur , et l’autre donne le lit plus large que profond : c’est celle-ci qui convient dans la pratique.

Si on veut que le lit ait la figure d’un trapeze , dont les talus (60) aient pour base les y de la hauteur, on ajoutera à la largeur qu’on vient de trouver les y de la profondeur j ce qui donnera la largeur de la section à la surface de l’eau , et on soustraira de cette même largeur les y de la profondeur , pour avoir la largeur au fond du lit. Cette nouvelle forme , en se rapprochant de la figure naturelle des lits ordinaires , ne change rien aux données du problème, parce que le lit trapeze a, comme nous l’avons dit, même rayon moyen que le lit rectangulaire qui lui répond , et dont la largeur est la moyenne de celle du premier.