CHAPITRE IV

Application de celte théorie à deux questions de dynamique.

ai 3 . A.VAWT d’appliquer la théorie précédente au mouvement des fluides, je vais donner deux exemples de la maniéré de s’en servir pour la solution de deux problèmes de dynamique.

PREMIERE QüESTioH. Quel cst le TappoTt de la force centrifuge d'un corps qui tourne avec la terre à l'équateur, avec sa pesanteur?

Il faut chercher d’abord (a i a) en quel temps Ce corps devrait circuler à l’équateur pour avoir. une force centrifuge égale à sa pesanteur. Ce temps étant trouvé, on le comparera avec celui qu’il emploie effectivement en tournant avec l’équateur en vingt-quatre heures, et on conclura que sa force centrifuge est à sa pesanteur en raison inverse des quarrés des temps par la formule (aoo).

Ainsi, en supposant chaque degré de l’équateur égal à 57264 toises, la circonférence de l’équateur serait d’environ 2061 36 oo toises; son diamètre serait de 6558873 ou de 47 aa 38856 pouces; et le double de cette longueur serait de neuf cent quarante-quatre millions quatre cent soixante-dix-sept mille sept cent douze pouces. Or, cette longueur est à celle du pendule qui bat les secondes, c’est-

a 64 PRINCIPES BE PTRODTNAMIQtlE. <■

à-dire à 36 r °,685 {*), comme ?. 57456 io est à i ; et les temps des oscillations des pendules seront comme les racines quarrées de ces longueurs, on : : 5074" : i"- Le temps de la révolution d’un corps qui circulerait à l’équateur avec une force centrifuge égale à sa pesanteur serait donc de 5074 secondes , ou de I 24^34". Mais le temps qu’un corps emploie réellement à faire une révolution à l’équateur, à la surface de la terre , est de vingtquatre heures , ou de 86400 secondes. Ces deux temps sont entre eux comme i : 17,028; et les forces centrifuges, dans ces deux cas, seraient comme les quarrés des temps inverses, et conséquemment :: I : 289,95, qu’on peut prendre pour 290. Mais la force centrifuge du corps qui circulerait à la surface de la terre, à l’équateur, serait égale à sa pesanteur : donc la force centrifuge d'un corps situé à l'équateur est à sa pesanteur comme l'unité est à 290.

2 1 4 - On voit par-là que les corps placés à l’équateur ont une force centrifuge qui diminue leur pesanteur de au lieu que ceux qui sont au pôle n’éprouvent aucune diminution. Ainsi la gravité de ceux-ci .serait à celle des premiers comme 290 est à 289, si la forme applatie delà terre ne changeait rien à ce résultat ; et comme la longueur des pendules qui oscillent en temps égaux estpro-

(*) C'eat la lon^nir qn’on snppose qn* le pendule doit aToif i yéqnatenr > pour battre lea secondes.

PAllTIE IV. 8ECT. IV. CHAP. IV. a65 porlioniielleà la gravité, si on suppose la longueur du pendule sous l’équateur égale à 36f°,685 , on trouvera celle au pôle égale à SGP'jHia.

ai 5. Cette théorie fournit aussi un moyen de déterminer la distance de la terre à la lune , pourvu qu’on connaisse le temps de la révolution périodique de la lune autour de la terre.

En effet , si le temps de cette révolution est de 371 7 *' 43 ' II";, ou de a36o59i";, et si on suppose qu’un corps placé à l’équateur de la terre y circulerait librement s’il faisait une révolution en 6074 ", comme on vient de le voir (abstraction faite de la résistance de l’air), il résulte de la loi de Képler que les distances de ces corps au centre de leur révolution peuvent se trouver en faisant la proportion : Le temps de la révolution du corps est au temps de la révolution de la lune comme la puissance ; du rayon de la terre est à la puissance ; de la distance de la lune. Et, en prenant le rayon de la terre pour l’unité, on aura 5074 ": n36o5ç)i"~

:: I : quatrième terme ' — 4^5,a3. Mais ce

nombre est la racine quarrée du cube de 60 , o4. D’où il faut conclure que la distance de la lune à la terre est d’un peu plus de soixante demi-diamc' très de la terre , ainsi qu’en conviennent les astronomes.

C’est ainsi que des corps immenses qui se meuvent dans les cieux , sont gouvernés par les mêmes lois qu’un pendule, ou plutôt qu’un atome de plomb, qui décrit un cercle de quelques pouces

a66 pRirrciPES de ptrodtnamique.

de diamètre autour d’une verticale abaissée de son point de suspension!

216. Deuxieme question. Déterminer la force centrifuge qiîéprouve un cheval qui tourne au galop dans un manège.

Supposé qu’un cheval fasse au galop et en une minute le tour d’un manège qui a 21 toises ou ia6 pieds de circonférence, et que son poids soit de 700 livres , on demande à combien de livres il faut évaluer la force centrifuge à laquelle il résiste.

La circonférence du cercle que parcourt le cheval estde 21 toises ou i5i2^“. Or, un pendule (210) dont la longueur serait double, et qui aurait 3oa4^, oscillerait en 9", 08 ; et si le cheval pouvait faire dans ce même temps le tour du manège , sa force centrifuge serait égale à son poids. Mais il ne parcourt cette circonférence qu’en 60'' j ainsi sa force centrifuge sera à son poids , comme Je quarré de 9,08 est au quarré de 60 , ou : : 86,366 : 36oo :: i ; 4 1,68. Ainsi son poids étant de 700 livres , sa force centrifuge sera de 16 livres et ~ environ. Il en sera de même de tous les cas semblables.

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