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du foyer: car, si la pesanteur venait à être détruite, grt que le foyer les attirât avec une force égale à cette même pesanteur , ils circuleraient autour de lui sans le secours du fil, ou du plan incliné, par la seule cause de l’égalité de leur force centrifuge à l’attraction du foyer,

ai O. Pour avancer dans cette théorie, cherchons à déterminer par l’expérience quel est le temps de la révolution qui peut procurer à un corps situé à une distance donnée une force cen-^ trifuge égale à sa pesanteur. Un seul cas étant connu , il servira à déterminer tous les autres.

Pour y parvenir, il est bon de se rappeler les lois de l’oscillation des pendules.

On sait qu’un pendule est composé d’un corps ordinairement sphérique et d’une matière pesante, comme de plomb, qu’on suspend à l’extrémité d’un fil délié qui est retenu par l’autre bout :i un point fixe. Ce corps étant librement suspendu, si on l’écarte un peu de la verticale , et qu’on l’abandonne ensuite à l’action de la pesanteur, il descendra d’abord par le petit arc BE ( fig. 4- ), en accélér pi vi. rant son mouvement jusqu’ài la verticale AE, et il remontera ensuite , en vertu de la force acquise, par l’arc E P , presque aussi grand que le premier.

De là il descendra de nouveau en E , puis il re4 montera en B , et il continuera à osciller ainsi pendant long-temps , en diminuant insensiblement l’amplitude des arcs qu’il parcourt sucqes-* sivement, jusqu’à ce qu’enfin la résistance de l'air, jointe à. celle du fil , qui se plie à chaque ostjl^*

a 6 o PRINCIPES DE PYRODYNAMIQUE.

lion au point A , lui ait fait perdre son mou* veinent , et qu’il se repose au point le plus bas EÜ On nomme oscillation le mouvement du pendule de B en P, et son retour de P en B est une deuxieme oscillation. Quand ces arcs sont petits, le pendule les parcourt en temps égaux, quoique ces arcs soient inégaux , et on dit que ces oscillations sont isochrones, c’est-à-dire d’égale durée.

Les temps que durent les oscillations de deux pendules , dont les longueurs sont différentes , sont proportionnels à la racine quarrée des longueurs de ces pendules; et réciproquement les longueurs des pendules prises depuis le point de suspen-sion ou d’attache du fil, jusqu’au centre d’oscillation du corps, vers son centre de gravité, sont proportionnelles aux quarrés des temps que durent les oscillations respectives.

Quand la gravité des corps oscillants n’est pas la même , si on fait les longueurs proportionnelles aux gravités, les corps oscillent en temps égaux, pourvu que ce soit dans le vide. (/^. Princ. d’Hydr., tom. II , % 4 q 5 . )

Enfin , il y a un rapport constant entre la longueur d’un pendule et la hauteur d’où un corps tombe dans le même temps que dure son oscillation. Nous en avons parlé ci-devant ( 12a).

Nous supposerons ici que la longueur du pendule qui bat les secondes dans l’air est égale à 36 *°, 714» ou à 3 p' 8 **;^ à la latitude de Paris.

21 1. Si au lieu de faire osciller simplement le pendule A£, on fait circuler le poids P et son fil ,

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autour de la verticale AE en sorte qu'il décrive uniformément autour de la verticale AE le petit cercle BDFC, la théorie et l’expérience montrent que la durée de cette révolution est égale au temps de deux oscillations, c’est-à-dire celui que le penilule employait d’abord à aller du point B au point P, et en.suite à revenir du point Pau point B. Or, il est visible que, dans ce mouvement de circulation, le corps P se trouve dans le même état que s’il circulait sur un plan incliné perpendiculaire à la direction du fil , ou que s’il reposait sur l’aro concave d’une parabole dont le demî-parametre ou la sous -normale serait égale à la longueur du pendule. En effet, la force centrifuge qui retient le pendule dans le cercle BDFC est ^ale à la pesanteur relative qui le fait tendre à s’approcher de l’axe de la révolution; et cette force est sensiblement proportionnelle aux distances de l’axe, quand le corps circule à des distances différentes, quoique petites. D’un autre côté, si on considéré les deux points B et P comme appartenants à une paiabole dont la sous - normale est sensiblement égale à la longueur du pendule, on verra que la longueur du fil AB ou AE représente cette sousnormale , ou la moitié du paramétré de la parabole, sur laquelle le corps tournerait dans le même temps qu’il emploie à c’aculer quand il est attaché au fil du pendule.

a I a . 11 suit de là que des corps circulent et se soittiennentà un point quelconque d’une parabole renversée QU d’un paraboloide concave, lorsque ce

a6a PRINCIPES nç pyrootnamique.

paraboloïde fait une révolution sur son axe dans un temps égal au double de la durée des oscillations cTun pendule dont la longueur est égale à la moitié du paramétré de la parabole, ou quand le paraboloïde fait une révolution dans le temps de la durée d’une oscillation d’un pendule dont la longueur est double du paramétré.

Mais nous avons vu (aii) que les corps qui tournent autour d’un axe, et qui sont situés à l’extrémité de l’ordonnée de leur parabole qui passe par le foyer , ont des forces centrifuges égales à leur pesanteur quand ils tofirnent avec une vitesse capable de les y soutenir. Ainsi on peut encore conclure que , pour qu'un corps circule avec une force centrifuge égale à sa pesanteur autour d’un point situé dans le plan de la révolution, il faut que sa distance à ce point soit le quart de la longueur rTun pendule qui ferait une oscillation dans le même temps que le corps fait une révolution, ou que le diamètre de la révolution soit la moitié de la longueur du pendule qui oscille dans le même temps.

Supposons , par exemple , qu’on veuille faire ' circuler un corps, avec une force centrifuge égale à sa pesanteur, autour d’un point dont il est éloigné de 9^“,! ^ 85 , en sorte que le diamètre du cercle qu’il doit parcourir soit égal à comme

le pendule, dont la longueur est double de ce diamètre, et qui a 86,714 pouces de longueur, oscille dans une seconde, il faudra que le corps fasse une révolution en une seconde, et ainsi des autres.