CHAPITRE XIV

Considérations sur les hauteurs des différentes couches de V atmosphère. Leur détermination par la courbe de l'hyperbole entre ses • asymptotes.

']l\. A.PIVÈS avoir considéré dans la colonne thermométrique un filet d’air d’une densité uniforme sur toute sa hauteur, et en même temps égale à celle de la derniere couche inférieure , j’ai supposé la hauteur de ce filet partagée en un certain nombre de couches égales en poids et en hauteur à cette derniere couche , comme cela aurait lieu si le filet était formé d’un fluide incompressible; considérons maintenant le vrai filet atmosphérique tel qu’il est dans la nature, c’est-à-dire formé d’un fluide compressible qui serait partagé en autant de couches que le premier, égales en poids aux premières, mais de densités dilférentes, et croissantes à mefure qu’elles s’éloignent de leur origine , c’est - à - dire du sommet de la couche la plus élevée, et cela suivant une loi qui réduit enfin la derniere couche que nous respirons à la densité qui est déterminée par l’expérience.

On sent bien que la température plus ou moins élevée de l’atmosphere influe sur les hauteurs toujours décroissantes de ses couches, comme elle

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iourc ,1.. • I ^ pour passer tou-

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c est-a-dire à la température moj^enne de ,Xl’ 4 I a celui d une colonne de aS*"* de mer

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cun îe no d '=>onq<ie, et représentant chan le poids d une couche d’air; B sera la

m-ere couche, C la denxiente^D ù tll" Je ^tc '

cèndaTrJ“

Le filet ^ nombres naturels,

que du elP au-dessus de B, ne contiendra

ensité ne peut etre due qu’à une pression, à un P ids ou a une gravitë; et si l’on prend dans ce

Lé sofr^“- hauteur AB, telle que sa densité soit due a une colonne de même poids que

première couche ou l'élément B, et qu’on sLpose que cet clément B n’ait pas la liberté de del endre vers le bas du filet, parce que l’élément G le repousse et s oppose à sa descente, il restera stationnaire et suspendu à une distance BC du point C, laquelle sera égale à-^, c’est-à-dire qui 2'ome III.

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98 PKIirCIPES BE BTRODTNAHIQÜB.

, sera à la hauteur imaginaire A B , en raison inverse des densités du vacuum igné.

Le deuxieme élément C deviendra stationnaire à» une distance CD du point D,'qui sera égale à ~ ; c’est-à-dire qu’il sera à la hauteur imaginaire âB en raison inverse des densités du vacuum igné.

Le troisième élément D se fixera à une distance

DE de l’élément E, qui sera égale à-^, par la

même raison, et ainsi des autres. éléments en descendant, d’où il suit que,

1 ° La somme du poids des couches d’air croit comme la suite des nombres naturels i , a , 3 , 4 1 5 , etc. ; c’est ce qui est exprimé dans la premier* colonne (pl. i, fig. 4)-

a° Les densités des coucbes croissent comme les nombres des couches supérieures , plus une ; on le voit dans la deuxieme colonne.

3« Les hauteurs des couches, à partir de la supérieure , décroissent en raison inverse de la densité ou du nombre des couches, plus une; voyez la troisième colonne, j 4* Le produit de la hauteur d’une couche quelconque par la densité est une quantité constante, et cette constante est égale à AB ou à l’unité.

Le nombre des couches de l’atmo.«iphere est * * représenté par la hauteur de la colonne de mercure dans le baromètre. La densité du vacuum est représentée par le nombre des couches plus une,^ou par la hauteur du mercure plus une con-

Partie iv. sect. i. chap, xiv. gg 3tànt6 J 6t 1 r bautEUE du vacuutn des couches est représentée par l’inverse de la densité ou du nom. bre des couches plus une. Ainsi cette hauteur peut être déterminée par la courbe de l’hyperbole j dont h propriété est (pl. 1 1 , fig. 5) que les rectangles B FE^, ^ghn, %fkn, etc., sont toujours égaux entre eux, et au quarré AUCB qu’on nomme la puissance de V hyperbole. Les côtés FE, gl,fk, sont entre eux réciproquement comme s* derniers sont supposés égaux aux hauteurs du mercure plus une oonstante, ou aux pressions de l’atmosphere exprimées par le nombre de ceS couches plus Une, ou enfin à la densité du vacuum du calorique, les lignes FE, qui leur répondent, doiUnt

être comme les hauteurs des cotiches sous ces poids V et si 1 on fait le nombre de ceS couches infini, ou qu’elles soient infiniittènt petites ^ leur somme doit égaler la hauteur comprise entre ces diverses pressions. Ainsi la Somme de toutes les figues entre F E et gl sera proportionnelle à l’espace intercepté entre detix points placés à différentes hauteurs dans la colonne, quand P-f-i sera égal aux hauteurs exprimées par les lignes B F , Bg; donc les espaces d’air qui répondent à des portions égales de hauteur de mercure dans le baromètre , seront comme les aires hyperboliques E Fgl, Igf k , kf e i , etc. j mais ces aires sont aussi proportionnelles aux logarithmes des nombres qui expriment les rapports de B à B F, ou de B/ à Bg^, ou de Be à B/, etc. '

lûo PJtinClPES DE PTEODYKAMIQUE.

76. Concluons donc que les hauteurs du filet atmosphérique sont proportionnelles aux loga-: rithmes du nombre des couches d’air plus une qui se comptent depuis l’origine supérieure de l’atmosphere jusqu’au point d’où l’on, part; et qu’une partie de ce filet, comprise entre deux points où l’on a observé deux hauteur» de 'baromètre , et le nombre de couches que ces hauteurs représentent, est proportionnelle à la différence des logarithmes de ces deux quantités.

7ÿ. Voici un calcul raisonné, fondé isur l’expérience , qui jette un grand jour sur cette théorie et sur l’espece de logarithmes qu’il faut ^ployer.

Ou sait que quand le baromçtre marque a 8 pouces et le thermomètre 10 d^rés au-dessus- du point de la glace, la densité de l’air est à celle 'de l'eau comme l’unité est à 797, 1 8 , et que d’ailleurs la densité de l’eau est à celle du mercure comme l’unité est à 1 3 , 568 . Ainsi la densité du mercure est alors à celle de l’air comme 108.16,1 38 est- à l’unité- U suit de là que»; dans ces mêmes cirraur stances , une li^oé dq«{^utpd^ de mercure répond sensiblement à ]|,o8.ifi^,^i|%de.haut^r d’air, qui font Qf^de hauteur peut être consi-

dér^ÇODpOA.laidi^^ deux hauteurs d’air

qui'réppnd à la différencé de deux valeurs.de jçl’qnequi , dans le baromètre , est aS pouces, 798,18016; et l’autre, qui est ii“, répond à 790,8076. Les logarithmes dé cçs deux nombres, pris dans les tables ordinaires, sont a, 9021016 et 2,9008071 , dont la différence est