Conventions sar la nature des déformations. — Si

les forces extérieures dont il est question dans le principe précédent, sont réductibles à une résultante unique, les forces moléculaires développées dans la section normale le sont également. Et, dans ce cas , le point d'application de la résultante unique dans le plan de la section est bien déterminé et il porte le nom de centre des tensions ou des pressions indifféremment. Ce point ne coïncidera pas en général avec le centre d'élasticité ; il conviendra alors de remplacer la résultante unique appliquée au centre des pressions par par une force égale , parallèle , de même sens , appliquée au centre d'élasticité et un couple facile à calculer. Dans tous les cas , la composition des forces extérieures, auxquelles les forces élastiques développées dans la section considérée font

équilibre, ne mènera à rien déplus compliqué que le système d'une force appliquée au centre d'élasticité de la section , et d'un couple. Tel est le système composé de la force R appliquée au centre d'élasticité de la section CD , fig. 18 , et du couple S (représenté par une ligne double).

Cela étant , que Ton décompose la force R en deux autres, l'une N normale à la section, l'autre T tangentielle; et le couple S en deux également, l'un V dont les forces agissent dans le plan de la section , l'autre X dont les forces agissent dans un plan normal à la section. On obtient ainsi deux lorces N et T dont le point d'application est au centre d'élasticité, et deux couples que l'on désigne comme suit :

La composante N, normale à la section et appliquée au centre d'élasticité , porte le nom de teDsion totale.

La composante T, dans le plan de la section et appliquée au centre d'élasticité, porte le nom d'eUort tranchant.

Le couple X, agissant dans un plan normal à la sectioiiy porte le nom de moment de flexion ou moment fléchissant.

Le couple V , agissa^it dans le plan même de la section , porte nom de moment de torsion.

44 Exemple. — Dans rexemple donné, dP 22 (fig. 4), rechercher pour la section d'encastrement la tension totale, refifort tranchant le moment de flexion et le moment de torsion.

Solution. N = 800^ ; T = V 3000* + 2000* = 3606^- ;

cos(T. y) = 0,832 ; cos (T, z) ^ -^ 0,555.

V = 1500"^™ ; X = V2ÔÔÔ* +I75Ô* = 4250»^'" ; cos (X, y; = — 0,471 ; cos(X, 4:) = — 0,882.

Le plan du couple X se projette sur le plan des yz suivant une droite qui fait avec l'axe des- j un angle dont le cosinus est 0,471 et qui est par conséquent de 61o,55'; et, avec l'axe des y , un angle de 90^ + 61°»55' = 1510.55.

(Voir no 32, fîg. 12, la recherche du diamètre conjugué à cette direction dans l'ellipse centrale d'inertie d'une section rectangulaire dont la base est double de la hauteur).

45. Conventions. — 1° Si la tension totale N agissait seule sur la section CD , cette section plane et nonnale à r état primitif resterait encore plane et normale à Vétai déformé et conserverait ses dimensions premières , m£iis se serait éloignée ou rapprochée de la section voisine CD' suivant la direction des fibres , en restant donc parallèle à elle-même. Ce genre de déformation prend le nom ^^'allongement simple ou de meeoureissement simple.

2° Si V effort tranchant T agissait seul sur la section CD, cette section plane et normale à V état prim,itif resterait encore plane et normale à Vétat déformé et conserverait ses diynensions premières^ mais aurait glissé parallèlement à elle-même dans la direction et le sens de T et sans tourner, par un effet comparable à un eisaillement ; genre de déformation qui porte le nom de glissement simple, et pour lequel on suppose que, entre la fibre moyenne à Vétat déformé et la fibre moyenne à V état primitif . il n'y a qu'une différence de position négligeable.

3® Si le moment fléchissant X agissait seul sur la section CD , cette section plane et normale à Vétat primitif serait encore plane et normale à Vétat déformé et conserverait ses dimensions premières , mais aurait tourné autour d^une droite située dans la section, passant par son centre d^ élasticité et la divisant en deux régions.

rune où les fibres sont allongées, l'autre où elles sont raccourcies ; déformation qui porte le nom de flexion simple , et pour laquelle on suppose que , entre la fibre moyenne à Cétat primitif et la fibre m^oyenne légèrement courbée, la différence de longueur est négligeable.

40 Si le moment de torsion V agissait seul sur la section CD, cette section plane et normale à rétat primitif serait encore plane et normale à l*état déformé, et conserverait ses dimensions premières , mais aurait , sans quitter son plan, tourné autour d'un axe perpendicuf aire à la section et passant par le centre d'élasticité; déformation qui porte le nom de torsion simple^ et pour laquelle on suppose que la fibi^e élémentaire moyenne n'a changé ni de grandeur ni de position,

5° La tension élastique produite par Vune de ces déformations simples sur une fibre élémentaire quelconque de la secti07i, est supposée avoir la même direction que le déplacement de la base de la fibre.

6<» Le tiéplojcement total ou définitif de la base d'une fVyre élémentaire a?nené par plusieurs de ces défonnations simples se produisant simultanément, se compose de ces déformations simples suivant les mèynes règles que les forces appliquées en un raéme point. Et la tension élastique définitive produite par plusieurs de ces déformations corabinées est la résultante des tensions dues à chacune de ces déformations prise isolément.

4S. Ces conventions ne sont acceptables que dans les limites ordinairement admises dans le calcul des dimensions des pièces de machines.

47 . Elles nous conduisent à étudier dans les quatre chapitres suivants les phénomènes d'allongement simple, de cisaillement simple , de flexion simple et de torsion shnple ; après quoi nous passerons aux déformations composées.