GLISSEMENT OD CISAILLEMENT SIMPLE
SB. DoBuées d^expërlences et conventions. — Rappelons (jy^ 45,2<>) qu'une section normale d'un solide subit un glissement simple ou cisaillement simple, lorsqu'elle est sollicitée par une seule force appelée effort tranchant dont la droite représentative, située dans son plan, passe par son centre d'élasticité.
Des difacultés pratiques , compromettantes pour l'exactitude des résultats, ont empêché de déterminer par des expériences directes les lois du cisaillement. Mais les conclusions d'expériences indirectes , celles de la théorie et de la pratique des constructions, portent à admettre que les lois du cisaillement sont , dans les mêmes limites, les mêmes que celles de l'extension et de la compression. Nous admettrons donc que ,
64. Dans les limites adoptées pour les constructions et comprises entre les deux coefficients de résistance, le glissement par mètre courant de la longueur primitive de la fibre, est proportionnel à V effort tranchant par mètre carré de la section.
Soient : L"» , la longueur primitive du prisme élémentaire
considéré, c'est-à-dire la distance indéfiniment petite entre
deux sections normales consécutives; A™, le déplacement
égal et parallèle de tous les points de l'une de ces deux
sections par rapport aux points homologues de l'autre consi-
k dérée comme fixe ; -7- = y sera le glissement proportionnel
ou par mètre courant ; T^, l'effort tranchant qui a produit ce glissement ; S"^, Taire de la section considérée supposée
homogène ; p = -— , l'effort tranchant par mètre carré.
La convention ci-dessus s'écrira
P = Gy, (lî)
G représentant un effort tranchant , exprimé en kil. par mètre carré , introduit pour rendre l'équation homogène, et qui porte le nom de coefficient d'élasticité transversale.
Pour toute substance il existe un rapport constant entre les deux coefacients d'élasticité. Pour les métaux employés dans les machines tels que le fer et Tacier, on estime que ce rapport est égal à 2,5, soit
Il en résulte que le centre d'élasticité longitudinale coïncide avec celui d'élasticité transversale; et on l'appelle simplement centre d'élasticité.
Quant au coefficient de résistance transversale, ou de résistance au cisaillemenl , on l'estime généralement aux quatre cinquièmes du plus petit des deux coefficients de résistance à l'extension et à la compression.
05. Problème I. — Étant donnés un prisme élémentaire de longueur primitive L™, de section S™^, ainsi qv.e V effort tranchant T^ auquel sa section est soumise, et le coefficient d'élasticité transversale G en chaque point, on demande de trouver la tension 'par mètre carré en un point quelconque de cette section.
Appelons 5, la section d'une fibre élémentaire quelconque dont l'élasticité est GV»»*!; Qi^, sa tension transversale et
; = — sa tension transversale par mètre carré ; c'est-à-dire
la quantité cherchée; y, le gUssement proportionnel, le même pour tous les points de la section. En vertu de l'équation (11) ci-dessus,
d'où e = 5^ = 5Gy.
Chacun des points de la section considérée est donc soumis à une tension 0"^, et toutes ces tensions sont parallèles et
de même sens ; elles ont donc une résultante unique égale à leur somme , ou égale à
et dont la droite représentative passe par le centre d'élasticité 0. Cette résultante doit faire équilibre à Teffort tranchant T (n<> 42) , et , par conséquent , doit lui être égale :
On en déduit successivement :
La quantité iQs porte le nom de ressort transversal de la section. Pour les corps homogènes , elle devient G25 = GS, et, en ce cas,
66. Problème II. — Étant donné l'effort tranchant T^ agissant sur la section considérée d'un prisme homogène, déterminer faire S"*» de cette section de manière que la tension ne dépasse pas V^ par mètre carré.
Dans l'équation ( 15) , S est la seule inconnue; donc
•9. Exemple. — Deux tôles reliées par un rivet exercent sur lui un effort tranchant de 1800''; on demande de calculer au millimètre près le diamètre qu'il faut donner au rivet pour qu'il ne supporte pas plus de 4,000,000 de kil. par m. q.
On trouve d = 0^,024.
