FLEXION SIMPLE

OS. On dit qu'une section normale d'un prisme de résistance a éprouvé une flexion simple lorsqu'elle n'a subi, par rapport à la section indéfiniment voisine, qiïune rotation autour d'une droite située dans son propre plan et passant par son centre d'élasticité.

Les fibres situées dans l'une des deux régions dans lesquelles cette droite divise la section, se raccourcissent, tandis que les fibres situées dans l'autre région s'allongent. Les fibres dont les bases se trouvent sur cette droite de séparation, restent invariables, ne s'allongent pas et ne se raccourcissent pas. Pour cette raison , cette droite est appelée aœe neutre ; on dit encore a^e de flexion et axe déquilibre,

69. Problème 1. — Connaissant le moment fléchissant X^ qui fait éprouver, autour d'un a^e donné, une flexion simple à une section donnée d'un solide de résistance, trouver la tension en kiL par m. carré en un point quelconque de cette section.

Soient (fig. 26) : CD et AB, deux sections normales

indéfiniment voisines, à une distance L" l'une de l'autre; CD' la position de CD après que cette section a fléchi et tourné d'un angle Y autour de l'axe W W donné passant par

le centre d'élasticité 0. Nous supposons donc cet axe connu par avance et la position du plan du couple X , inconnue et à déterminer. Dans ce but, traçons Tellipse centrale d'inertie, puis le diamètre V V conjugué à WW et faisant avec ce dernier Tangle a. Appelons v et w les coordonnées d'une fibre s quelconque , par rapport à ces deux diamètres conjugués; u et u\ les distances perpendiculaires de cette même fibre s à ces mêmes diamètres , de manière que

te = î? sin a, u^ = w sin a.

La fibre s étant tendue dans la direction des arêtes du prisme, sa .tension sera donnée , en vertu de l'équation (3) , par

cette tension est positive ou négative , suivant la région à laquelle appartient la fibre s.

Toutes les tensions 0, étant parallèles, se composent ou bien en une résultante unique, ou bien en un couple unique. Si elles donnent lieu à une résultante unique, celle-ci est égale à leur somme algébrique ou à