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Si Ton compare ce résultat à celui que nous avons obtenu pour le solide prismatique, on remarque que le solide d'égale résistance donne un travail double pour la même quantité de matière.

SS. De TeflWrt rasant. — Ce que nous dirons de Teffort rasant est restreint au cas d'une pièce géométriquement prismatique , homogène et primitivement rectiligne , soumise uniquement à des efforts parallèles normaux à la fibre moyenne et dont les droites représentatives sont toutes dans le plan qui contient cette fibre; de plus le plan de ces droites contient aussi Tun des axes principaux d'inertie des sections.

Considérons un prisme élémentaire (fig. 48) compris entre

Fig^.

UtHMl

les sections consécutives C D et Ol^' situées à une distance primitive 00' = L = dx Tune de l'autre et soumises respectivement aux moments de flexion M et M -f âM.

Appelons 5"^ Taire de l'ensemble des flbres situées à la distance u dé Taxe neutre , de manière que

s = zdu.

Le moment M produit sur cet ensemble de fibres une tension

e ^ — su

(donnée par l'équation 24), dans la section CD. Et, dans la section CD', le moment M -f dM produit sur ce même ensemble de fibres élémentaires une tension

su.

La différence des tensions aux extrémités de ces fibres élémentaires est donc

9' — e == —-su.

Si l'on fait une somme de quantités analogues à 0' — 9 pour toutes les fibres comprises entre la fibre u et la fibre la plus éloignée de Taxe neutre , A , dont la distance à cet axe est w', on obtient ce que Ton appelle Vettort ra§ant à la fibre s située à la distance u de l'axe neutre.

Effort rasant à la distance u, 2;]|' (0' — 9 }. (32)

SO. On estime l'effort rasant en kil. par mètre carré de l'ensemble des fibres ayant pour longueur commune rfa: et pour largeur totale z. En appelant R*^"^ l'efibit rasant ainsi estimé , on aura

R^dir = 2:;'(G' — 0).

90. Évaluation de IVITorl rasant. — Appelons S la sut face AEB; G son centre de gravité ; rf = GO, la distance lie ce centre de gravité à Taxe neutre. Nous aurons

^ I '* c^M Srf

ZiJLX dx Iz

D'après ce que nous avons vu précédenjment, l'eflort tranchant

^~ dx ' de plus S, rf, ^ sont des fonctions de u et par suite

Donc R = y--/(M). (34)

•i . RenarqnMt. — I. Dans chacune des sections C D de la pièce, il y a une valeur de ii qui rend R un maximum. Si u^ est cette valeur, on l'obtient par Téquation

et on a Rm -- -r- Aw,). (35)

II. Dans les sections CD successives, TefTort tranchant T change de valeur ; T est une fonction dex. Donc, puisque la pièce est prismatique, que /"(Wi ) et I sont par suite constants, parmi les efforts rasants maximums (Rm) dans les sections consécutives , il y en a un qui est plus grand que tous les autres ; c'est celui pour lequel l'effort tranchant T a sa plus grande valeur T, ; en l'appelant R, , on a

R,-=^AWi). (36)

O^. Applications. — I. Le solide donné est encastré à Vune de ses extrémités et soumis à Vautre à une force unique P. Sa section est rectangulaire avec les dimensions b ^^ h.

On a M = Pa:, T = P.

bh\ 12 '

Au)

Sd 1

6P /h* bh^ \ 4

Rru

2 bh'

Rf» =

II. Même cas , mais le solide est souynls à une charge unifomnéinent répartie de p kil. par mètre courant de la fibre moyenne y dont la longueur est 1.

En ce cas

^~ 2hh'

^'^2bh'

C'est à rencastrement que l'effort rasant uiaximum , celui de la fibre moyenne , est donc le plus grand.