Remarqne sur le moment d^nertie polaire. — On

a visiblement p* = i»' + 2/*,

cVoù Isp* = Isx* + Isp*, ou lo ^ I + r.

Pour tous les polygones réguliers et les figures symétriques généralement employées pour les pièces soumises à une torsion simple , Tellipse centrale d'inertie est réduite à un cercle et les deux moments d'inertie I et I' sont égaux. Pour ce genre de sections, on a donc

Io = 2I, (42)

relation qui facilite la recherche des moments d'inertie.

iOO. Du solide d'égale résisfanee à la torsion. —

Lorsque le moment de torsion varie d'une section à l'autre d'un solide prismatique et homogène , il y a nécessairement une section dangereuse à la torsion , celle pour laquelle le moment de torsion est le plus grand , comme dans le cas de la flexion. Si, au lieu de faire le solide prismatique, on lui donne une forme telle qu'à toutes les sections la tension de la fibre la plus fatiguée soit la même , le profil longitudinal de la pièce sera celui A' égale résistance à la torsion.

Problème III. — Faisant abstraction de tout effort autre que celui de torsion y supposant le solide homogène et sa fibre moyenne primitivement rectiligne; étant donné le moment de torsion à chaque secti07i du solide, on

demande de chercher la forme géométrique du solide d'égale résistance dans les cas suivants, oii Von suppose que la section doit être circulaire pleine.

Fig.SO. 1 . Le solide est encastré à

/P /? /p ^'^^^ ^^ ^^ extrémités A

/ / ( (fig. 50) ^^ soumis sur toute

^^ sa loyigueur à une charge

Y -» \ de p*^ par mètre courant

— -^ L J appliquée à R™ de distance

de la fibre moyenne AO et perpendiculairement à cette

fibre,

' Prenant pour origine l'extrémité libre de la fibre

moyenne, appelant y le rayon de la section située à x^ de

distance du point , nous aurons

Try» pœR \ 2 ~ t ' / y^ ^

■^"" t ' / équation d'une parabole cubique.

On obtient une forme approchée, convenable en pratique, en substituant à la génératrice parabolique la touchante

dont l'ordonnée en A est p et l'ordonnée en , — p.

2. Même cas; mais la force uniformément répartie de p"* par mètre courant agit au bout d'un bras de leviez' qui va croissant uniformément depuis zéro au point jusque R™ au point A..

On a , li^ I pdœ .œ-r =^^^ ^^•

^ l 'Zl

D où -^ = ^ ^ » i «

2 %it \ yl ^

Trp» ^ ^ i p' ~ ^'

2 2lt ' J

La forme pratique approchée est un tronc de cône dont le rayon à la petite base est égal au tiers du rayon p de la grande base.

Remarqne. — Dans les deux cas précédents , si Ton substitue la forme approchée à la forme idéale , il y a une section dangereuse à Tencastrement.

iOi. De Tan^le de torsion. — L'angle de torsion ou, pour mieux dire, Tare de torsion mesuré à un mètre de distance de Taxe de torsion, pour une fibre de longueur primitive dx {== L^) , est donné par la formule (37 ) ,

Pour une longueur déterminée l, l'arc de torsion à un mètre de Taxe sera donc