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âx. (43)
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iO!9. Problème ■¥. — Chercher Vangle ou Varc de torsion dans les cas suivants , où Von suppose la fibre moyenne primitivement rectiligne et homogène et soustraite à toute action autre que celle qui produit la torsion,
1. Le solide est encastré à une extrémité et soumis à Vautre à un moment de torsion M = PR ; il est prismatique,
M et lo sont constants ainsi que G. On a donc
La section dangereuse est à Tencastrement et lo a dû être calculé par l'équation
lo^PR.
on peut donc encore écrire
Gr
Donc Tare de torsion pour la fibre fatiguée est
2. V effort de torsion est uniformément réparti à raison de ^ par mètre courant et est appliqué au bout d'un bras de levier constant R; le solide est prismatique.
^ pRl* t , ^ t ,
2GIo 2Gr^' ^^ 2G^-
3. Même cas , mais le solide a la forme d'égale résistance à section circulaire.
Si r est le rayon de la plus grande base, on a
le triple de la déformation du solide prismatique.
4. La force uniformément répartie de p*^ par mètre courant a un bras de levier qui croît uniformément de G à R, depuis V extrémité libre jusqu'à V extrémité encastrée, le solide est prismatique.
Or -i = t-— - ; donc $ = — — - ,
r Ht 3Gr
et *r = ^.
5. Même cas, mais le solide a la forme d'égale résistance à section circulaire.
M l^t 1 ,, -, ^ '^tl \ ^ 3tl lo r ' Gr G
soit 9 fois la déformation trouvée au cas précédent.
6. Le solide, encastré à ses deux extrémités , est soumis à une force P normale à la fibre moyenne et agissant au bout du bras de levier R dans un plan situé aux distances respectives c et c' des extrémités; solide prismatique.
Soit & < c. Le moment de torsion étant* PR - dans la por-
tion c et PR -dans la portion c', il s'ensuit que la section
dangereuse est dans la portion d , et que le soUda prismatique a dû. être calculé par Téquation
Jo PRg r ^ It '
Donc f- = - et Or = -- d'une part, et -^ de l'autre.
7 . Même cas , ma25 le solide est sollicité à la torsion par une force uniformément répartie à raison de p^ par 7nètre courant agissant au bout du bras constant R™.
Les moments d'encastrement sont égaux chacun à ^^ ,
par suite le moment de torsion à une section quelconque est
lo est constant et les dimensions de la section dangereuse (sections d'encastrement), se calculent par
l^ plU r~ %t '
On a donc ^r = -— - •
i03. Problème ¥. — Évaluer le travail des forces moléculaires évoquées par une déformation, et leur travail par kil. de matière en action.
Par le même raisonnement que pour la flexion (n® 86) on trouve :
Travail élémentaire pour une fibre -^ ^ ? P î
M Valeur de l'angle v d'après n<* 941 ? = ttt- ^^ »
Travail élémentaire pour une section
