II. Ati cas particulier où El = const., on a

M(Iî) = ^i/m.^^=mS^'

en appelant S la surface de la courbe ACDEB (fig. 70) dont les ordonnées sont les valeurs de M^ et X la distance du centre de gravité de cette surface au point A. Ainsi dans ce cas l'équation (90) devient

bUa + 2(b + c}M,+ cMc =6 |g^ 4- ^^ ^^^" ^\ (91)

La valeur du second membre de cette équation peut toujours être calculée ou déterminée à priori.

III. Si les charges extérieures sont uniformément réparties sur chaque travée et égales à p^ kil. par mètre courant pour la première ; p, pour la seconde ; si ^, et l^ sont les longueurs des deux travées ; enfin si Ton désigne les moments aux points A , B , C par les indices , 1 , 2 ; on a

X,= {l, C-ic = -^

et par suite

/.Mo + 2(^ + l,) M. + /.M, = ^ + ^ • (92)

Telle est l'équation de Clapeyron , dont celle de M. Clerc (90) est une ingénieuse généralisation.

IV. Si les appuis n'étaient pas de niveau , au second membre de Téquation (90) il faudrait ajouter

Ml^^yt+Vl^, . (93)

expression dans laquelle les y représentent les ordonnées des points d'appuis désignés par la même lettre que Tindice.

1S9. Exemple I. — Le système complètement donné fig. 74. On suppose E I = const.

Le diagramme des moments Mo est A DE B , BFH C ; on a

<pE =8,400»^, 7iH=26,400»^; S' = 216,000; c — V=--.

somme = 128,150.

Ensuite Ma = 0,M6 = 0; 2 X 25 X M& = 6 X 128,150;

d'où M&=15.378ï^«» = B^.

On trouve enfin pour les réactions aux appuis :

Ra= 4r-= 362^,2 362S2

Rc = -4^ =3374,8

Vérification.

Exemple II. — ha même poutre que la précédente mais uniformément chargée sur toute sa longueur à raison de 400 kil. par mètre courant. La figure 75 est faite à la même échelle que la précédente. Le diagramme des moments M^ se compose des deux arcs de parabole ADB et BHC dont les ordonnées maxima ont pour valeurs SjOOO'^™ et 1 1 ,250"^ respectivement. Le moment M, = B /i = 8,750^>^. Les réactions des appuis sont respectivement

Ra = 1,125k ; R* «= 6,458^,33 ; R<, = 2,416S67 ; 2 R = 10,000 k.

Flç.7S. \