SUR LE OALOÏÏL DES TOURILLONS GTLINDRIQUES SOUMIS A LA FLEXION

Les dimensions à déterminer sont le diamètre d et la longueur l du

tourillon , ou le rapport K = — - •

Les conditions à remplir sont fort complexes. Les unes concernent la

résistance que Ton veut obtenir : on exige que la fibre la plus fatiguée à

la section dangereuse n'ait pas une tension supérieure à t kil. par m. q.

En vertu de Téquation ( 25 ) on a donc

ird» M 32 "" « '

Et M est le moment maximum. Or, si Ton suppose que la charge donnée F^ se répartit uniformément sur toute la longueur l du tourillon, le

moment de flexion maximum aura pour Taleur --- P/ou-— PKd. D'où

, , nd* PKd ird* PK

résulte —— -- = — - — -, __-__ = , (1)

première relation entre les inconnues d et K.

Les autres conditions concernent le frottement et son travail et réchauffement des coussinets. Au moment de la mise en marche d'un tourillon , les surfaces frottantes sont à la température de Tair ambiant. A mesure que le tourillon tourne , il y a du travail qui disparaît , de la chaleur produite qui élève la température du métal ; mais il y a également un écoulement de chaleur du métal k Taîr ambiant, écoulement d'autant plus rapide que la température du métal «at plus élevée. Par suite de ces conditions, bien qu'il y ait production continue de chaleyr, à un certain moment , la température cesse de s'élever ; le régime est établi avec cette température maxima : ce phénomène se produit lorsque les quantités de chaleur produite et émise dans un même temps sont égales.

Le coefficient du frottement et , par suite , le travail du frottement , dépendent de cette température du régime ; et celle-ci dépend elle-même de la grandeur de la surface frottante , ou mieux , de la pression Qi^ supportée par unité de surface , et de la vitesse de la circonférence extérieure du tourillon, c'est-à-dire de son diamètre et de sa longueur. Ainsi le diamètre et la longueur du tourillon ne doivent pas être trop petits , car

la surface frottante serait trop petite , la pression par m. q. trop grande , la température du régime trop élevée. Par contre le diamètre ne doit pas être trop grand ; car pour un même nombre de tours le travail du frottement , qui constitue une perte, serait trop grand.

Bref, il faut que Texpérience fasse connaître la pression Q^ par m. q. qu'il convient de ne pas dépasser pour une vitesse v donnée de la circonférence extérieure du tourillon. La relation entre Q et v sera la seconde de celles qui sont nécessaires pour la détermination des dimensions / et d.

L'examen d'un grand nombre de tourillons marchant dans des conditions reconnues bonnes en pratique , nous a conduit aux chiffres suivants. Nous n'avons pas la prétention de les présenter comme indiscutables ; mais ils nous serviront à établir une méthode que nous croyons recommandable aux praticiens. Pour une vitesse de 0™,50 par seconde, corres-

pondant à = 0™,50 d'où n^d = 10™ environ , on peut élever la pres-

sion Q„ jusque 300000 k. par mètre carré. Pour une vitesse de 5 mètres par seconde, correspondant à », d =* 100 mètres , la pression Q, ne doit pas dépasser 64,000 k. par mètre carré. En résumé, nous admettons

Q^ = 300000 pour Ho d= 10, Q, = 64000 « n,d= 100.

Entre ces limites et au-delà, nous posons la condition que ces qtiantités varieront comme les coordonnées d^une courbe dont Vacse des nd serait une asymptote, et notamment , comme les coordonnées éCune hyperbole.

L'équation d'une telle hyperbole est

Q(nd + A)==B

et A et B sont des paramètres que , avec les chiffres que nous proposons , on déterminera par les conditions

64000(100 + A)=B, ) ^""^ B= 7347000; et Q(nd+ 14,49)==7347000. (^)

Ces données numériques supposent : 1® que la surface qui supporte la pression P est le sixième environ de la surface totale îrdi = irKd*du tourillon , de manière que l'on ait

it Kd« 2j^ K ' ^^^

2° Que le graissage est aussi parfait qu'on peut l'obtenir en pratique , c'est-à-dire que la matière lubrifiante n'est pas exprimée pat* un excès de

pression ; dans ces conditions le coefficient de frottement ne dépend pour ainsi dire que de la matière lubrifiante , et non du métal des coussinets ou du tourillon.

En combinant les équations ( 1) , (2) et (3) on arrive aux suivantes

qui renferment la solution de la question. On peut commodément résoudre réquation (4) par le procédé graphique exposé note II.

Esemplefl. — Dans les exemples qui suivent, nous ferons t =3000 000 k. par m. q., de manière que Téquation (4) devient

d* — 0,000 000 000 000 4413 P« n d = 0,000 000 OoO 0063943 P*.