Dans le cas où N est variable en même temps que S

mais oii le solide a la forme d'égale résistance, le rapport

— = ^ est encore constant et

Cette formule peut être appliquée au cas du câble à section décroissante avec une approximation suffisante en pratique.

3. Dans le cas où Nest variable, mais où Von a dofine au solide la forme prismatique , S est constant et

dx.

équation qui ne peut être résolue que dans les cas particuliers où Ton connaît la fonction N.

Exemple : Un câble à section uniforme et de longueur / supporte le poids Q^ à son extrémité inférieure, et en plus son propre poids à son extrémité supérieure S"« . On exige que sa tension à la section supérieure S soit égale à t kil. par m. q.

On a pour calculer S :

Ensuite N = Q-+- Sda? = S(/ — d^ + da?)

d'Où l ^f.

Si Ton avait fait le solide d'égale résistance on aurait eu

Donc Textension totale est plus petite pour le solide prismatique que pour le solide d'égale résistance sous les mêmes tensions.

69. Problème V. — Bvaltter le travail des forces moléculaires pendant la déformation, et le travail par hil. de matière en action.

Pendant qae le prisme élémentaire s'allonge de dl, la tension des fibres passe de à 9 en augmentant de quantités égales pour des augmentations égales de rallongement. Le travail de la tension variable est donc le même que si la tension avait été constante et égale à la moitié de sa valeur

finale ou -- Donc, pour une section, ce travail est exprimé

par — 2G = ~NrfX; et, pour la pièce entière, en remar-

N quant que d\ = -=rsdx, etqueN = S^, on a

T = ^/N ^ ^ = Tb/t- ^^ = àf'' ^''^^

I ft*Sdx

Q = ^fsdx et T.= l==^^-i .(10)

Jsdx

en appelant A le poids du mètre cube de la matière employée ; Q son poids total et T« le travail demandé par kil.

Applicatl«B8. — I. Le solide est prismatique , mais la

tension totale varie , sa plus grande valeur étant N'. En ce

N' cas, V étant la tension la plus grande , on a S » -rp et

1 pi

Si, en outre N était le même pour toutes les sections , on

t* aurait t = const. et Ti = g * « •

II. Le solide a la forme d^égale résistance. Il en résulte t = const. et