LIVRE V. 8f

Corol. I. Les polygones semblables et construits sur des côtés homologues sont en raison doublée de ces mômes côtés.

a. Et comme les carrés de ces côtés seroient aussi des rectilignes semblables, construits sur des côtes homologues, et par conséquent en raison doublée de ces côtés, il s’ensuit que les rectilignes semblables sont entre eux comme les carrés de leurs côtés homologues.

XV. Si les côtés d’un triangle rectangle, c’est-à-dire, d’un triangle qui ^ un angle droit, sont des côtés homologues de trois polygones semblables, je dis que lé polygone construit sur le côté opposé à l’angle droit sera égal à la somme des deux autres polygones.

Soit ABC un triangle rectangle en A , et supposons AB, AC, BC, côtés homologues des polygones semblables D,E, F. L’angle BAC étant droit, on aura l’angle ACB < BAC [i. 12 ] ; on pourra donc faire l’angle BAG =*=ACB. Les triangles ABG, ABC, ayant l’angle ABG commun, et l’angle BAG=ACB [consl. ], seront semblables [5. 6. corol.], et par conséquent l’angle AGB sera droit, ainsi que l’angle AGC. Les triangles ABC, AGC, ayant le môme angle ACG, et l’angle BAC=

AGC, seront aussi semblables ; on aura donc

' triangle ABG