LES MÉTHODES

1. Objet des sciences mathématiques. — Définition et division des sciences mathématiques. — Origine et nature des notions mathématiques 67

H. Les définitions géométriques. — Définitions, axiomes, démonstrations. — Définitions géométriques. — Règles de la définition... 70

III. Les axiomes et les i'Ostlxats. — Vérités premières et axiomes.

— Les postulats '4

IV. La démonstration. — Les principes de la démonstration déductive. — Deux formes de la démonstration géométrique : synthétique et analytique. — La démonstration par l'absurde 7fi

V. L'espkit géométrique. — Règles de Pascal. — Esprit géométrique et esprit de finesse. — Toute science est- elle réductible aux mathématiques? 82

I. Objet des sciences de la nature. — L'ensemble des sciences de la nature. — Les sciences physiques. — Les sciences naturelles 87

IL Les faits : observation et expérimentation. — Constater, supposer, vérifier. — L'observation. — Limites des sens et équation personnelle 93

III. L'expérimentation. — L'observation provoquée et l'idée directrice.

— Règles de l'expérimentation. — Les « faits prérogatifs ». — Les tables de Bacon 99

I. Les lois : l'induction, l'analogie, la classification. — Les « lois

de la nature ». — Le principe d'induction 111

II. Les quatre méthodes de Stuart Mill. — L'élimination du hasard.

— Méthode de concordance. — Méthode de différence. — Méthode

des variations concomitantes. — .Méthode des résidus 118

III. L'analogie. — La forme et la portée du raisonnement par analogie 123

IV. La classification. — Diviser et classer. — Les définitions empiriques. — Classification descriptive. — Classification génétique. — Classification analytique 127

V. Les causes : l'hypothèse. — Causalité et détermination. — Nécessité des hypothèses. — Conditions des hypothèses sérieuses 134

I. Objet des sciences morales. — Définition des sciences morales et sociales. — Complexité des sciences morales. — Procédés propres

aux sciences morales 139

II. Les sciences psychologiques : l'introspection. — Caractères de la psychologie. — L'introspection ou observation interne. — Objections contre la possibilité de l'introspection. — Difficultés spéciales de l'introspection. — Procédés auxiliaires. — Lois psychologiques. Facultés de l'âme. — Tableau d'une science psychologique complète .' 144

m. Les sciences historiques : le témoignage et la critique historique.

— Connaissance directe et indirecte. — Règles concernant le témoignage. — Règles concernant les témoins. — Le témoignage

unanime ou consentement universel. — La critique historique. — Caractères et matériaux de la connaissance historique. — Passage des documents aux propositions historiques et aux lois de l'histoire. 1.52 IV. La sociologie : les statistiques. — La sociologie : statique et dynamique sociales. — Les fondateurs de la sociologie. — Les statistiques. — La loi des grands nombres et la liberté humaine. . . IG'2