ANALYSE DES COURBES
Dans la pratique, on place l'axe des x suffisamment loin de la courbe pour ne pas la couper ; on divise la période T
en n parties égales, et Ton prend dx=^ — , d'où pour les
abscisses {x) des divisions successives :
on mesure les ordonnées correspondantes
^0 y^. y 2 y.r"} yn—i
ou Os i, s, i^ s^ i, j,,..., î;, s„.^
et, faisant les sommes indiquées par (3) et (4), on obtient :
--A,=;^„ + r,cos— i+jK.cos— .2i+...-|-jy^^cos — («— i)/ (5)
R^B,= yiSin-^i+y^sin^.2i-\-...-\-y^^ sin-^(n— i)t (6)
Par la seconde formule, qui se déduit de la première en posant :
et
tga,=i-, (8)
sont mises en évidence :
les oscillations ou — amplitudes Ci, Q, C,...,
et les pliases a^, a^, a^....
Nous pourrons ainsi calculer les sons composants
jusqu'à celui de rang —, auquel on ne peut plus appliquer la formule (6), car celle-ci donne Bn^= o, indépendamment des valeurs de>'„, ^1, J*2> (Voir V appendice^
Exemple : Proposons-nous d'analyser la courbe (fig. 84) avec 12 divisions ou 12 ordonnées (ce qui revient au même puisque la 13*" ordonnée (y^^) ne sert pas dans le calcul) :
Les formules (5) et (6) donnent ' :
6Ao= yo + y^ -^y^ + -f jy*, •
6 Aj = >o + A ^°S 30° +^a ^^ ^ — ^4 ^°S 600 — ^5 COS 300
— ^0 — y-i COS 300 — ^, COS 600 -|- ^40 COS 600 -{-y^ 4 COS 3<y> .
6 B, = yj sin 30° -\-y^ sin 600 +^3 -\- y^ sin 60» -j-^^ sin 300
— >*, sin 300 — jVsSin 60° — y^ — ^^o^i" ^0° — ^«iSin 300.
6 Aj = >o + >'i COS 600 —^j, COS 600 — jy, — y^ cos 60° -\-y^ cos 60°
+ >e + ^7 COS 600 — y^ cos 600 — >»„ — >'io cos 600 -f- ^4^ COS 600 .
6 Ba = ^f^ sin 600 -|-^j sin 6o<» — y^ sin 60» — y^ sin 600
+ j, sin 600 -|-^a sin 600 — ^^^ sin 600 — y^^sinSœ,
6 A4 = yo — y^ COS 600 — y^ cos 600 +>'a — >'♦ cos 600 — ^^ cos 60» + :yo — ^7COs6oo— ;'8COs6oo-|-;'g — ^'loCOséoo— >'^^ cos6oo.
6 B4 = y^ sin 60» — y^ sin 600 -|- ^'^ sin 60° — y^ sin 60°
-|- y^ sin 600 — y^ sin 60° + ^'losin 60© — y^^ sin 60®.
6 A5 = yo — yj cos 300+^2 cos 600 — y^ cos 600 -j-^^ cos 300
— >'« + ^7 cos 300 — y^ cos 600 -f >'io cos 600 — ^^ , cos 30® .
6 Bj = >'4 sin 300 — 7a sin 600 +7, — ^^ sin 60° -j-^g sin 30°
— y^ sin 300 -|- 7a sin 60° — y^ -\- y^^sin 600 — y^^ sin 300.
Mesurons les ordonnées (^y) et effectuons les opérations, nous souvenant que sin 30**, cos 60° = 0,5 et cos 30®,
I. Pour les lignes trigonométriques qui y figurent, voir les définitions et la réduction des arcs au i*"" quadrant dans une trigonométrie élémentaire.
