IL

a: — Mé

moyenne de a? à la médiane (1). Les formules (49) et (50) donnent naissance à des calculs un peu plus compliqués

(1) La distance graduelle moyenne d'une valeur xfe à la médiane est égale au nombre des cas compris entre et la médiane, fu ou f fc + ) suivant que

n est pair ou impair, /ft étant le nombre de cas dans lequel se présente la valeur xh.

LA DISPERSION ET SES MESURES

que ceux à employer pour les formules (1) et (2). On peut les décrire de la manière suivante:

On dresse un tableau dont la première colonne est réservée à l'indication des grandeurs dans un ordre croissant; en regard, on marque dans une seconde colonne le nombre de fréquences de cette grandeur, et l'on choisit arbitrairement une de ces fréquences comme représentant la médiane Mé. Dans la troisième colonne, on marque l'écart entre une des quantités et la médiane, Mé étant figurée par 0, en augmentant d'une unité à mesure qu'on s'éloigne de la médiane. Le nombre de variables divisé par 2 est l'indice médian; la distance graduelle moyenne d'une valeur x}. à la médiane est égale au nombre des cas compris entre xk et la médiane, plus /ft + 1 ou f h selon que le nombre des n est

pair ou impair. Pour connaître la distance graduelle moyenne à porter dans la quatrième colonne, il faut donc faire la différence de chaque quantité à la valeur médiane, en calculant le nombre de cas compris entre cette quantité et la médiane, et y ajouter le nombre de variables plus 1, divisé par 2 si le nombre des n est pair. Enfin on effectue les produits de la distance graduelle moyenne à la médiane par l'écart et par le nombre de fréquences.

302. Faisons application de la formule ci-dessus à l'exemple 28 du chapitre II (Cfr. n° 185), dans lequel 94 amandes sont mesurées dans le sens de la longueur, à un dixième de millimètre près. Afin d'obtenir une répartition par classes, nous avons divisé les variables en 16 catégories correspondant à des mesures variant d'un millimètre {voir tableau ci-après).

Exemple 18.

Dimensions en

millimètres

XH (1)

Nombre d'amandes

Écart à Mé X), — Mé

Di-tance graduelle moyenne (*)

dh, Mé

(fi

Prod

dh, Mé fh

JITS

x}! — Mé

k,Më'h

x — Mé

C'est la différence moyenne entre quantités, sans répétition ; multiplié par

h- (8383-5 x soï)

c'est la différence moyenne avec répétition.

04; Mé —

Exemple. — Nombre n

z=. 47. Exemple du calcul

«lasse 31; variables ayant cette dimension et moins = 42; donc 47 = 11; 11 X 1 Xl2 = 132.

LA DISPEHSION ET SES MESURES

303. La comparaison des degrés de variabilité de certains phénomènes conduit parfois à des conclusions fort intéressantes. Il en est ainsi, par exemple, dans les recherches anthropométriques. Le degré de variabilité de l'indice céphalique, plus ou moins élevé dans certaines parties d'un même pays, montre clairement l'existence de plusieurs races sur le sol patrial. D'après les résultats consignés par M. Livi dans son « Anthropométrie militaire » (1898), M. le docteur G. Dettori a calculé les différences moyennes entre indices céphaliques des hommes astreints au service militaire, répartis d'après leur province d'origine. Voici le résultat de ces recherches (1) :

Provinces

Différence moyenne en Ire inilices

Numéros d'ordre

Provinces

Différer e movenne entre indices

Numéros d'ordre

Vénétie

Latium

Lombardie

Abruzzes

Piémont

Pouilles

Ligurie

Campanie

Emilie

Sardaigne

Toscane

Basilicate

Marche

Ci. labre

Ombrie

Sicile

D'après les chiffres ci-dessus, on remarquera une variabilité plus grande dans les provinces centrales que dans les provinces du nord et du sud. Cette constatation, fait observer M. Gini, est d'accord avec les théories anthropologiques d'après lesquelles les populations du nord et du sud de l'Italie appartiennent à deux races distinctes qui se seraient fusionnées ou juxtaposées dans la partie centrale de la péninsule.

(1) D'après le tableau reproduit dans l'ouvrage cité du professeur Corrado Gini, p. 81.

IHUNCIPES DE STATISTIQUE