CHAPITRE IV

Covariation (Corrélation).

I. — Portée du coefficient de covariation; sphère d'application; examen critique général.

305. Depuis un certain nombre d'armées on a fait usage, spécialement dans les sciences biologiques, en anthropologie et en botanique, de formules mathématiques ayant pour objet d'apprécier l'étroitesse des rapports — ressemblance ou dissemblance — existant entre deux faits distincts. Ces formules ont pour but de représenter schématiquement une quantité de constatations qui pourraient être faites à propos de chacune des données numériques des séries. Il s'agit bien ici, encore une fois, de ces procédés- d'analyse qui, appliqués aux résultats des investigations scientifiques, résument, en une expression abrégée, la multitude des chiffres et servent de guide et de soutien à l'esprit. Cette réflexion n'est pas inutile au seuil de la matière difficile qui nous occupe, car elle nous rappelle que les symboles ne peuvent avoir une signification plus étendue ou plus profonde que les phénomènes qu'ils représentent : exprimés au moyen des formules d'où se tire le coefficient r, les faits que l'on compare ne sont pas plus étroitement liés l'un à l'autre que quand on les considère dans leurs données simples et qu'on recherche, par les procédés logiques, les rapports qui peuvent exister entre eux. Ce n'est pas parce que le coefficient sera élevé que l'on pourra, d'une manière absolue, conclure à l'étroitesse des liens existant entre les deux séries mises en équation. Le coefficient r a donc une fonction représentative; il importe, avant tout,

pour l'homme de science, de ne pas se laisser entraîner loin dn terrain solide des faits et de ne pas oublier que les symboles statistiques, création de notre esprit, ne peuvent valoir contre les réalités.

A une époque plus récente, les procédés de calcul dont nous venons de parler ont été étendus à la sphère des phénomènes économiques et moraux, quoique avec assez d'hésitation; les applications de ces méthodes mathématiques, dans ce domaine, étaient, en 1909, encore assez rares pour que M. Udny Yule eût la possibilité de les énumérer toutes dans un mémoire succinct adressé à l'Institut international de statistique (1). Bien que ce fait ne prouve rien contre la valeur des méthodes — valeur du reste incontestable, sauf les abus qui peuvent être commis parfois' — il est assez significatif d'autre part quant à la difficulté de trouver un terrain qui se prête sans contestation à l'application du coefficient.

Les formules dites de « corrélation » présentent une connexion étroite avec la théorie des erreurs, spécialement avec la méthode des moindres carrés (2). C'est pourquoi on peut, à ce point de vue spécial, faire remonter à Bravais (1846), les origines de la méthode, car la formule de la somme des produits peut être regardée en un certain sens comme étant due à ce savant. Mais Sir Francis Galton fut le premier à imaginer la méthode statistique pratique (1886-1888) et c'est à lui que nous devons l'idée d'une mesure numérique de la a-randeur de corrélation. Edgeworth et Pearson ont amplifié et perfectionné les procédés

(1) L'exposé des applications nouvelles Je la méthode des covariations mériterait une étude spéciale, qui ne sera't pas dépourvue d'intérêt. Nous n'avons pu l'entreprendre parce qu'un travail de ce genre ne rentre pas dans le cadre d'un ouvrage général tel que le nôtre, mais nous souhaitons que ce sujet tente, sans tarder, l'un ou l'autre chercheur.

(2) Cfr. Udny Yule : « Les applications de la méthode de corrélation aux statistiques sociales et économiques ». (Bulletin de l'Institut International de statistique, t. XVIII, 1009, traduction française, pp. 265-277, texte anglais, p. 537.)

COVAUIATION

de Galton; c'est Pearson qui a introduit dans la pratique

(1896) la formule de la somme de produits pour exprimer

le coefficient r : enfin, de nombreux savants, clans une

série de travaux remarquables, ont fait de nombreuses applications de la méthode, l'ont encore développée et perfectionnée et ont contribué pour une large part à la faire connaître dans le monde des économistes et des statisticiens (1).

306. En règle très générale, la méthode est connue sous le nom de méthode de corrélation.

Avec M. Lucien Marcb, nous regrettons que ce terme soit entré dans le vocabulaire statistique, à cause du sens qu'il a en logique et dans le langage courant, sens qui n'est pas celui qu'il a en statistique.

Lorsqu'on dit qu'un fait est en corrélation avec un autre, on veut exprimer habituellement qu'un de ces faiés est dans une relation telle avec l'autre, que l'un suppose l'autre (Littré). En logique, le caractère corrélatif de deux phénomènes implique l 'existence entre eux d 'un lien causal.

Certains auteurs, qui se sont attachés au côté mathématique de la question plutôt qu'à son aspect philosophique, n'ont pas hésité à écrire que l'existence d'une corrélation, d'un degré assez élevé, entre deux phénomènes supposait l'existence du principe de causalité (2). D'aucuns se sont montrés moins affirmatifs et se sont bornés à dire que des fluctuations dans le même sens ou dans un sens opposé, en grand nombre, démontraient qu'entre les deux phénomènes il existait une relation dont le caractère plus ou moins étroit est mesuré par le coefficient de corrélation.- Cette opinion, bien que plus modérée que la première, n'est pas admise par M. Mardi qui écrit ceci : « le résultat d'un cal-

(1) Citons parmi eux les statisticiens anglais, italiens et américains, spécialement MM. L. Bowley, G. Udny Yule, G. Mortara, C. Gini, Turroni Bresciani, etc.

(2) King, Eléments of statistical methods, n° 100. p. 107.

cul ne peut mesurer la relation effective de deux séries de phénomènes ; ce résultat peut accuser, en effet, une relation apparente très étroite alors que la relation réelle est nulle ou de sens opposé à la relation apparente. La relation de deux séries de grandeurs peut d'ailleurs s'entendre de diverses façons : si l'on décompose, par exemple, le mouvement des termes d'une série chronologique en changements à longue et changements à courte période, la relation peut avoir un certain sens pour les premiers, un autre sens pour les seconds (1). »

Nous partageons l'avis de M. L. Mardi et nous pensons avec lui que l'on a dépassé la portée des conclusions légitimes lorsqu'on a donné à la méthode le nom de corrélation. Celui de covariation, qui implique seulement l'existence d'une concomitance entre les variations des phénomènes, est proposé et employé par M. March, et nous adoptons cette terminologie pour les motifs indiqués plus haut.

307. Si le coefficient de covariation ne peut nous renseigner exactement au sujet de l'existence d'un lien causal entre deux phénomènes que l'on compare, quelle est donc au juste sa fonction et sa signification? Est-ce un jeu de l'esprit, une superfétation mathématique, une satisfaction donnée à une mode momentanée ou au désir de paraître plus savant, d'imprimer à l'œuvre statistique un cachet plus rigoureusement scientifique qu'on ne le pourrait à l'aide des raisonnements de la simple logique? Le prétendre serait singulièrement et fort injustement rabaisser la portée théorique et pratique de la méthode. En effet, les calculs par lesquels se détermine le coefficient de covariation ont, sans conteste, une grande utilité. En premier lieu,

(1) Maroh (L. ), « De l'application de procédés mathématiques à la comparaison des statistiques ». (Bull. Instit. Intcm. Stat., vol. XVIII, 1909, p. 262.)

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l'indice de covariation précise le degré de parallélisme ou d'antiparallélisme des courbes. Il ne suffit pas de constater que les séries sont formées de nombres dont la succession est à peu près la même de part et d'autre, ou est en sens opposé; il faut encore préciser ces ressemblances ou ces divergences. Quiconque a essayé d'interpréter un matériel statistique s'est heurté, l'une ou l'autre fois, à une difficulté de l'espèce. Or, le coefficient de covariation donne l'expression la plus exacte possible en cette matière. Ce premier avantage est déjà notable.

Il nous semble que, sous un autre rapport, les calculs de l'espèce ont une utilité qu'on ne peut non plus sous-évaluer : celle d'orienter les réflexions du chercheur dans un sens déterminé. Au début du processus du raisonnement logique, l'esprit hésite entre plusieurs hypothèses plausibles : existerait-il un rapport entre tel phénomène et tel autre 1 Au contraire, la constatation du fait A signif ie-t-elle que le fait B ne se produira pas? Le coefficient de covariation peut fournir une première réponse à cette question. Une valeur élevée de ce coefficient doit nous faire réfléchir à la possibilité d'une union entre phénomènes, même éloignés l'un de l'autre; dans le sens opposé, une valeur faible du même coefficient pourra nous dissuader d'associer trop intimement deux ordres d'idées que nous serions enclins à trouver voisins.

Enfin, le coefficient de covariation a un rôle à jouer dans la vérification de nos raisonnements et ce n'est pas là un office dont l'importance soit à dédaigner.

Ces points de vue sont excellemment résumés par un auteur déjà cité lorsqu 'il écrit : « Dans l 'enchaînement des opérations logiques de l'esprit, l'intervention des procédés mathématiques dans les comparaisons statistiques a une utilité évidente aux extrémités de la chaîne : au point de départ pour suggérer des conclusions possibles, ou à la fin pour contrôler la partie analytique du processus : elle ne

peut, en aucune façon, constituer le nœud même du raisonnement (1). »

Ces derniers mots sont à retenir. Les formules mathématiques — et celles de la covariation en premier lieu — ne dispensent pas de raisonner; lorsque la valeur de r est déterminée, on n'a pas tout fait. Quelques-uns ont paru penser que le raisonnement logique pouvait être remplacé par l'emploi des formules appropriées à la recherche des connexions entre les séries statistiques; dans notre opinion, cette prétention est injustifiable et aboutirait à des confusions regrettables.

Le coefficient de covariation est essentiellement un guide pour l 'esprit, au début et à la conclusion de la recherche scientifique. On peut même aller plus loin et dire, avec M. Udny Yule que la grandeur du coefficient de covariation montre l'amplitude de l'écart à attendre dans un phénomène donné, par rapport à la moyenne, pour un certain écart constaté dans un phénomène connexe, à condition qu'on puisse juger de l'avenir d'après les données du passé (2) : cette conclusion peut être étendue à tous les coefficients, même calculés par les voies les plus simples. Quant à la connexion causale, on peut dire que le parallélisme des courbes démontre la concomitance des mouvements représentés et qu'il permet seulement de soupçonner la connexité, la dépendance des circonstances qui déterminent les mouvements (3).

308. La sphère d'application de la méthode de covariation aux phénomènes sociaux et économiques est, avonsnous dit, assez étroite. Nous ne reprendrons pas ici l'exa-

(1) Makch (L.), « De l'application des procédés mathématiques à la comparaison des statistiques ». (Bull. Instit. Intern. Stat., vol. XVIII, 1909, p. 261.)

(2) Yule (G. U.), « Les applications de la méthode de corrélation aux statistiques sociales et économiques ». (Bull. Instit. Intern. Stat., t. XVIII, 1909, trad. franc., p. 266.)

(3) March (L.), « Comparaison numérique des courbes statistiques ». (Journal de la Société de Statistique de Paris, 1905, p. 256.)

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men détaillé auquel il a été procédé par M. Udny Yule dans son mémoire à l'Institut international de statistique, exposé qui devrait être complété. Cependant le lecteur doit connaître l'étendue du domaine auquel se sont attachées, en matière économique et sociale, les premières recherches du coefficient de variation et force nous est de répéter, en partie et sous une forme succincte, certaines choses que l'on a dites avant nous.

Les premiers exemples d'application de la formule de covariation à des phénomènes économiques remontent à 1895 et 1896; ce® recherches, faites par M. Udny Yule, avaient pour objet de vérifier si l'assistance des pauvres à domicile, dans l'organisation de la bienfaisance publique en Angleterre, avait une influence marquée sur l'accroissement du paupérisme. Des recherches sur le même objet, plus développées, et dans lesquelles les variations du paupérisme étaient mises en rapport avec d'autres éléments, furent publiées par le même auteur quelques années plus tard.

Une question ayant fait l'objet de fréquentes recherches est celle des rapports qui existent entre la nuptialité et lescirconstances économiques, telles que le développement du commerce, des affaires ou le bon marché de la vie (mesuré approximativement par les variations du prix du blé). De nombreux économistes ont consacré des études à ce problème et tous, à peu près, ont conclu à une action des conjonctures économiques sur le taux de la nuptialité. M. Hooker a entrepris de donner une forme mathématique, celle du coefficient de covariation, à des recherches analogues. Son travail, qui a introduit une méthode nouvelle de mesurer les écarts en les ramenant à la moyenne d'une courte période et non à la moyenne de la période entière, conclut à l'existence d'une liaison entre le taux de la nuptialité et le mouvement dans les « clearing-house » quelque quinze mois auparavant, tandis que la connexité avec le prix du blé paraît très faible.

A son tour, M. Lucien March, s 'aidant d'une méthode simple que nous analyserons plus loin, a fait des applications de la méthode de covariation, comme il l'a appelée luimême, à des questions démographiques et économiques, telles que les fluctuations du taux des mariages et des naissances et du coefficient de nuptialité et du chômage. M. Yule, un peu plus tard, sans connaître le travail de M. March, a traité des données analogues et a longuement discuté la nature réelle de la relation entre les fluctuations du taux du mariage et du commerce.

La fécondité et le milieu social ont déjà été analysés par différents économistes et démographes. M. Héron a repris l'étude du problème sous son aspect mathématique.

On a encore essayé de mesurer l'influence du temps sur les récoltes et les conclusions de M. Hooker sur ce sujet ne manqueront pas d'intéresser les agronomes et les économistes.

Les questions boursières ont été analysées par M. Hooker dans ses deux études successives sur l'effet de la suspension de la Bourse de Berlin et par M. Norton (rapport des réserves et de l'escompte).

Enfin, on s'est demandé si le taux d'accroissement de l'importation en Angleterre, des objets manufacturés avait une influence sur le nombre de membres non chômeurs dans certaines (( Trade-Unions ». Nous aurons plus loin l'occasion d'analyser, au point de vue critique, cette application de la méthode de covariation. (Cfr. n" 30.)

Depuis que le mémoire de M. Yule a paru, de nouvelles applications de la méthode ont été faites à d'autres sujets du même genre (1). Les indications qui précèdent n'ont pas

(1) Signalons, par exemple, l'étude de M. Marcel Lenoir : « Prix, production et consommation de quelques marchandises (charbon, blé, coton, café) », parue dans le Bulletin de la Statistique générale de la France, t. I (octobre 1912juillet 1913), Paris, Alcan, pp. 172-214. Dans cet important mémoire l'auteur a calculé le coefficient de corrélation entre le stock existant en charbon sur le carreau de la mine et le prix de la tonne (r= — 0.71), entre les oscillations

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IH.r,

le caractère d'une notice bibliographique; elle n'ont cl 'autre objet que de faire connaître au lecteur les sujets qui ont paru s'adapter le mieux au calcul de la covariation. On aura déjà remarqué que les principales relations entre deux ou plusieurs phénomènes économiques avaient été indiquées longtemps avant qu'on eût songé au coefficient de covariation. William Farr, par exemple, bien longtemps auparavant, considérait les oscillations du taux des mariages comme une sorte de baromètre de la situation économique. La relation entre l'encaisse et l'escompte était classique longtemps avant qu'on n'eût prononcé le mot de coefficient de covariation. Ce n'est donc pas une invention que nous devons à l'emploi de cette méthode mathématique, mais une confirmation et une précision. Le coefficient de covariation joue exactement son rôle de guide de l'esprit : il confirme et précise les conclusions simples basées sur la logique, sans remplacer l'effort du raisonnement.

309. Comme le fait très justement observer M. Yule, le coefficient de covariation exprime, en une forme sommaire et compréhensible, un aspect particulier des faits sur lesquels il est basé, de sorte que les difficultés véritables commencent quand il s'agit d'interpréter le coefficient ainsi obtenu (1). En d'autres termes, tout dépend de la correction avec laquelle les faits qu'on désire comparer sont associés. Si cette association a été faite suivant les principes logiques, on obtient un coefficient présentant une valeur

du prix et de la consommation (= + 0.59 entre 1876 et 1905), entre les quatre variables suivantes : prix moyen de la houille en Europe, accroissement moyen de la production de la houille en Europe, production moyenne de métal monnaie, et le temps (prix et accroissement de la production = — 0.34; ■ — prix et production du métal monnaie or et argent : -4- 0.73, or seul = -[-0.82. Des calculs analogues sont établis pour les autres marchandises. On trouvera p. 214 de la publication susmentionnée un Appendice renfermant un exemple du calcul des coefficients de corrélation et des équations de régression.

(1) Yule (U. G.), An introduction to the theory of statistics, p. 191.

sérieuse; dans le cas contraire, on aboutit au résultat opposé. C'est pourquoi, avant de procéder aux calculs assez laborieux qu'exige la détermination du coefficient de covariation, il importe de bien préciser la nature des données et de vérifier si la comparaison de certains éléments n'est pas plus suggestive et plus exacte que celle qui porte sur d'autres points. La nécessité de cet examen prouve, une fois de plus, que le nœud du raisonnement ne consiste pas dans l'application des formules mathématiques.

Essayons de marquer cette nécessité en discutant les éléments à rapprocher dans l'étude d'une des questions signalées dans la revue sommaire que nous avons faite des applications de la méthode de covariation aux problèmes économiques et sociaux. (Cfr. n° 308.) Il s'agit de savoir si l'augmentation de la valeur, d'une année à l'autre, des articles entièrement ou en majeure partie manufacturés, importés en Angleterre, a une influence sur la proportion des membres non-chômeurs des «Trade-Unions». L'auteur (1) pose ainsi le problème: (( que faut-il penser de l'argument des partisans de la réforme du tarif, consistant à dire : l'importation de produits manufacturés favorise l 'emploi de la maind 'œuvre à l'étranger, au lieu des ouvriers anglais? » Se basant sur un rapport du « Board of Trade » (1906) relatif au marché du travail et à l'importation de produits manufacturés, l'auteur, dans un tableau portant sur les années 1860 à 1904, établit : a) le chiffre de l'importation (valeur) des produits manufacturés (en milliers de livres); A') le taux d'augmentation de la valeur^des articles importés par rapport à l'année précédente; b) le pourcentage des ouvriers au travail, d'après les renseignements fournis par les « Trade-Unions » ; B ') le taux des changements survenus

(1) Lee (Miss Alice) « On tlie manner in winch the pereentage of employod workmen in tins countiy is related to the import of articles wholly or mainly manufacturai ». (Economie Journal, 1908, vol. 18, p. 90.)

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dans le pourcentage des ouvriers au travail (1). L'auteur a calculé le coefficient de corrélation entre A' et b et entre A ' et B ' ; il obtient respectivement 0.31 ± 0.09 et 0.47 ± 0.08. La conclusion est qu'une importation plus considérable d'articles manufacturés est concomitante avec une proportion plus considérable d'hommes au travail et qu'une diminution de ces importations augmente le manque de travail (2).

310. Le procédé de l'auteur étant ainsi décrit, nous nous poserons la question de savoir si le problème était susceptible d'une solution, étant donnés les éléments dont on disposait, et si les éléments à soumettre au calcul étaient bien choisis.

En ce qui concerne le premier point, des doutes sérieux peuvent être élevés à raison des considérations ci-après :

A. — Nature des produits compris sous la dénomination générale : Objets manufacturés. Dans les statistiques commerciales, indépendamment des dénominations s 'appliquant aux produits ou aux classes de produits, on trouve généralement des nomenclatures plus larges qui ont pour objet de donner une idée de la nature, dans- leur ensemble, des transactions. En Angleterre (3), les quatre groupes suivants existaient à l'époque envisagée : 1° substances alimentaires, boissons et tabac ; 2° matières premières et articles complètement bruts ; 3° articles complètement ou partiellement manufacturés ; 4° articles divers et non classés. Les

(1) Obtenu en divisant la différence entre la première année et la seconde

par la proportion du nombre d'ouvriers au travail la seconde année. Ex. :

année 1800 = 98.15; 1861 — 96.30; taux cherché = — —

— 0.0192. (Cfr. Miss Alice Lee, loc. cit., pp. 99).

(2) Lee (Miss Alice), op. cit., loc. cit., p. 99.

(3) Voyez un résumé de la statistique commerciale anglaise dans notre Précis du cours de statistique pénéralc et appliquée, 3e édit., Bruxelles, 1912, nos 206 et 207.

données utilisées sub litt. A visent les articles compris dans la troisième division.

Il est de toute évidence que sous cette rubrique, tout à fait générale, sont comptées beaucoup de marchandises disparates. Combien y en a-t-il, parmi elles, qui intéressent le travail d'ouvriers anglais? On ne le sait, mais ce qu'on peut affirmer c'est que maints produits de luxe ou de fantaisie, qui ne sont pas fabriqués en Angleterre, trouvent dans ce pays un marché très avantageux. Il n'est pas possible de prétendre que l'importation de ces objets nuise, en aucune façon, à l'ouvrier anglais en le privant de son travail, puisqu'il s'agit d'industries qui n'ont pas ou presque pas d'équivalent en Grande-Bretagne. Quant à soutenir que l'argent dépensé pour ces importations aurait appauvri le fonds des salaires et de la sorte, aurait empêché de donner de l'ouvrage à un plus grand nombre de travailleurs, on sait que cette théorie du fonds des salaires, tout à fait démodée aujourd'hui, n'a plus besoin d'être réfutée.

Le rapport entre l'état du marché du travail et l'importation d'objets manufacturés ne peut être recherché avec chance de succès que si l'on compare des industries homogènes, non si l'on s'en tient à des généralités. Les termes trop généraux dans lesquels le problème est posé ne permettent pas de lui donner une solution certaine par l 'emploi de la méthode de covariation.

B. — Les changements de valeur, d'une année à l'autre, des importations de produits manufacturés, ont été choisis par l'auteur pour être mi& en corrélation avec le pourcentage d'ouvriers au travail. Cette méthode n'échappe pas à l'inconvénient de faire dépendre le taux d'augmentation des mouvements annuels et séculaires des prix. Pendant une période de dépression économique l'augmentation de valeur sera arrêtée ou même fera place à une réduction ; au contraire, au cours d'une période d'expansion, on verra les accroissements annuels atteindre un taux élevé. Les deux

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cas peuvent se produire sans qu'il y ait aucun changement effectif dans les quantités.

Il nous semblerait préférable de calculer la part relative des importations d'objets manufacturés dans le total des importations d'une année et de comparer, d'une année à l'autre, les modifications survenues dans ces proportions. Cette méthode échappe presque entièrement aux influences des changements- de prix parce que l'on base le calcul des parts relatives sur les résultats d 'une seule année.

Il eût été désirable de n'utiliser que les données exprimant le pourcentage d'ouvriers au travail dans des métiers produisant des objets manufacturés, au lieu de choisir ceux qui se rapportent à la masse ouvrière tout entière. La précaution était d'autant plus recommandable que, pays de grande industrie. l'Angleterre compte un grand nombre d'ouvriers occupés à la préparation de matières premières ou d'articles complètement bruts.

C. — Il est enfin à remarquer que la variation du mouvement du commerce est de courte période ; comme le fait remarquer M. Yule, dans une période de commerce très intense, ses importations de tout genre s'élèvent et le travail s'accroît. Nous pensons avec notre éminent collègue que (( la méthode ne paraît pas propre à élucider l'existence ou la non-existence d'une relation séculaire ».