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Index d" la produc-
Moyennes instantanées
Variations par rapport aux
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Moyennes instantanées
Wi-dions par rapport aux
xy
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moyennes
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moyennes
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COVARIATION
Le résultat du calcul montre que les variations de la production et des échanges apparaissent unies par un lien beaucoup plus lâche quand on considère une période de brève durée, que quand on s'attache à déterminer la direction générale des faits; c'est la conclusion opposée à celle à laquelle M. Hooker avait été conduit, cependant la covariation conserve le signe positif.
Puisque le degré de covariation est élevé quand on envisage la période entière et qu'il devient plus faible quand on remplace la moyenne générale par une moyenne instantanée portant sur cinq ans, il va de soi qu'en adoptant une moyenne mobile comprenant un plus grand nombre d'années, onze par exemple, on doit obtenir un coefficient intermédiaire entre les deux valeurs obtenues précédemment. Nous avons procédé aux calculs nécessaires en utilisant une moyenne instantanée de onze ans, et nous sommes arrivé aux chiffres suivants :
S (xy)
Le résultat obtenu confirme donc l'hypothèse émise plus haut.
330. Les méthodes précédentes sont applicables au cas dans lequel les variables consistent en une seule expression comprenant la classe tout entière; la plupart des séries chronologiques sont dans ce cas. Mais un autre procédé s'impose quand il s'agit de séries comprenant des variables partagées par classes de grandeur : âges, taux de salaire, taille, périmètre thoracique, etc., par exemple. Ces variables sont extrêmement nombreuses, la méthode pour en déterminer le degré de covariation ne manque pas de complexité et exige des calculs assez laborieux.
M. Yule en a donné une démonstration mathématique très claire que nous utilisons en partie ci-après avec la notation littérale adoptée par l'auteur.
Dans le calcul du coefficient r appliqué à deux variables comprenant plusieurs classes, il faut procéder comme dans la recherche de la moyenne par le procédé indirect (Cfr. n" '229), c'est-à-dire déterminer deux valeurs arbitrairement choisies et exprimer la grandeur des écarts par l'éloignement des classes de fréquence à partir de la valeur arbitraire choisie comme origine.
De même que dans le cas de la recherche de la moyenne, appelons s les déviations de l'une des variables à cette origine arbitraire, et n les déviations de la seconde variable. On appelle coordonnées des moyennes les valeurs des intervalles de classes à déterminer, multipliées l'une par l'autre avec leur signe : pour les distinguer des déviations, on les désigne par les lettres (surmontées du signe — ) f pour la première variable, rï pour la seconde.
On sait que la somme des déviations à partir de l'origine arbitraire est égale à la somme des déviations (Ixy) par rapport à la moyenne, augmentée de l'intervalle de classe entre les deux valeurs multipliées par le nombre de termes ou d'intervalles. En conséquence :
s (En) = s (.r?/) + N gn (71)
ou :
S(^) = X(Hn)— N5n (71)
De même on pose que si p représente les produit» moyens calculés sur la moyenne ordinaire et p' les mêmes produits établis d'après l'origine arbitraire, on a :
Ces équations très simples servent de base à la méthode. Nous décrivons celle-ci avec quelque détail à raison de l'importance et de la complication qu'elle présente et pour plus
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de clarté nous décomposerons les différentes parties du travail arithmétique appliqué à l'exemple choisi.
331. Cet exemple est celui de la relation existant entre l'âge du mari et l'âge de la femme au moment de la célébration du mariage. Les données originales, qui sont ici limitées entre les données — 21 ans et 45-50 ans à cause du manque d'homogénéité des classes, se trouvent exposées plus haut, n° 320. Nous adoptons comme origine arbitraire pour les femmes le centre de la colonne 25-30, soit 27,5 et pour les hommes, le centre de la ligne 30-35 = 32,5 ; le point de jonction de ces deux origines arbitraires tombe à la fréquence 2646.
Soit à rechercher la valeur de g par laquelle nous désignons l'intervalle de classe entre la moyenne de l'âge des femmes et la valeur arbitraire choisie pour cette catégorie. Dans ce but, nous disposons les- fréquences (femmes) dans l'ordre des classes en adoptant la valeur 0 à l'origine arbitraire 27,5 (/ = 11,967) et nous effectuons les produits. La somme algébrique des produits forme le numérateur d'une fraction dont le dénominateur est le nombre total de fréquences (42.841).
Nous avons donc :
2 (fi) = 29.479 + 14.003 = — 15.476
a k / ne
valeur de la classe d'intervalle = — ' ' , = — 0.361
Nous procédons de même pour r[ qui représente l'intervalle de classe entre la moyenne de l'âge des hommes et la valeur arbitraire choisie pour cette catégorie et nous obtenons :
S (fx\) - — 45.056 + 9.208 = - 35.848
valeur de la classe d'intervalle = ~~ 35.848
d'où il résulte que s Qfïp est de valeur positive et vaut : — 0.361 X — 0.836 = -f 0.302 (0.301796)
Il faut ensuite déterminer les valeurs de a i et de a 8; on procède comme on l'a vu plus- haut pour le calcul de la standard déviation.
Pour la première variable (femmes) le calcul nous donne : S(/Ë2> 74.842 1 ,
L'intervalle de classe — o 3612 = + ?
^i = [/JM9 = + 4 264 Les mêmes calculs sont établis pour (r22 ; on a :
?JM £ + ,.„,
ff2 = Vï^43 = + 1-242
332. Ces calculs ont déterminé la valeur des constantes F, r\, os a2- Il reste à faire la recherche du coefficient r au moyen d'une table de corrélation dans laquelle sont indiquées-, non seulement les fréquences, mais encore les déviations par rapport à l'origine arbitraire admise pour chacune des variables. On trouvera cette table à la suite de ces lignes, mais auparavant il faut faire remarquer que les valeurs positives sont groupées dans le quartier supérieur à gauche et le quartier inférieur à droite, tandis que les valeurs négatives sont placées dans le quartier supérieur à droite et dans le quartier inférieur à gauche. Cette disposition est déterminée par la combinaison des signes : en effet, les valeurs positives pour les femmes sont à droite, les valeurs négatives à gauche ; pour les hommes, les valeurs négatives sont dans la partie supérieure du tableau et les valeurs positives dans la partie inférieure. La combinaison des signes fournit donc la disposition en croix que
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nous avons signalée, comme le lecteur pourra s 'on nssoror par un simple schéma graphique (1).
! EXEMPLE 8. — Ages de la femme.
A (tes des hommes
Total
