COQ

271 it

r = n ax ay = 40747,95

328. Le coefficient r, dans la forme où il est calculé plus haut est une expression purement numérique qui s'applique à la série considérée tout entière.

Le calcul repose tout d'abord sur la moyenne entre toutes les années qui composent la série; c'est d'après cette moyenne que les déviations sont calculées, multipliées entre elles, portées au carré, qui lui-même se trouve divisé par le nombre d'années d'observation, etc. Cette expression convient entièrement pour caractériser l'évolution respective de deux phénomènes considérés dans leur allure et dans leur direction générale, mais on peut concevoir que l'objet de la recherche porte sur un autre point. En effet, la direction générale des courbes n'est pas toujours le seul point à envisager : il arrive que pour obtenir une représentation exacte du phénomène il faille le décomposer et envisager séparément ce qu'on appelle les « mouvements séculaires », c'est-à-dire de très longue durée, et des variations plus ou moins rapides de grandeur, observables d'année en année et présentant fréquemment un caractère périodique. La méthode la plus facile pour observer ces variations courtes est due à M. Hooker ; elle a été indiquée et appliquée dans un travail publié en 1901 portant sur la covariation entre la nuptialité et l'ampleur des transactions commerciales extérieures, en Angleterre (1).

Lorsque l'on compare les deux courbes de la nuptialité et du commerce extérieur par tête d'habitant (importations et exportations "réunies), on remarque que les deux courbes ne présentent pas la même allure ; tandis que celle du commerce n'a cessé d'aller en montant, celle de la nuptialité a subi un changement de direction depuis 1873 et sauf un relèvement passager entre 1895 et 1900 a cessé de garder une direction ascendante. Ce fait est très bien mis en évidence

(1) HoôKEE (R. H.), « Corrélation of tlie Marriage — Rate with Trade ». (Journal Royal Statistic Society, 1901, p. 485.)

COVAHIATION

par le coefficient r qui, calculé de La manière ordinaire, indique 0.18 comme coefficient de covariation entre la courbe du commerce extérieur rapportée à la population et Le taux de nuptialité. Ce coefficient très faible ne comporte qu'une seule interprétation : à savoir qu'il n'existe pas de rapport entre les deux phénomènes.

On aurait tort de s'en tenir à cette modalité de la recherche, car en appliquant une autre méthode, d'une grande simplicité, M. Hooker établit que la relation entre les deux phénomènes doit être exprimée par r — 0.80. Il n'y a pas de contradiction entre les deux résultats : en effet, le premier chiffre obtenu (0.18) marque qu'entre la direction générale des deux faits il n'y a pas de rapport, tandis que la seconde donnée signifie qu'il existe une relation étroite entre les oscillations des deux phénomènes. Or, c'est bien le second coefficient qui fournit la réponse la plus intéressante à la question que nous nous sommes posée : ce qu'il importe de savoir c'est si les échanges du commerce extérieur exercent une influence sur le taux des mariages pendant une période plus ou moin i brève plutôt que d'être informé de la relation constante qui pourrait exister entre les deux faits. La méthode suivie par M. Hooker nous fournit les éléments de la réponse ei c'est à ce point de vue qu'elle mérite de retenir l'attention.

Pour mettre en évidence la relation existante, M. Hooker a proposé d'établir les déviations non par rapport à la moyenne générale, mais sur des moyennes « instantanées » prises pour une période donnée. L'étendue du temps à considérer est déterminée d'une façon empirique en tenant compte de l'intervalle qui sépare les crêtes des oscillations, par exemple 5, 7, 9 ou 11 années. La moyenne des valeurs pendant cette période est calculée et le résultat est inscrit en regard de la valeur primitive centrale, c'est-à-dire que si la courbe montre une période de n années, la moyenne <( instantanée » est portée en regard de l'année formant le centre de la période. La déviation est ensuite calculée entre

la donnée nouvelle et la première valeur, on procède ensuite comme pour le calcul ordinaire de la covariation en prenant soin de calculer la moyenne des- ai et a- en tenant compte du nombre d'années pour lesquelles les valeurs nouvelles ont été obtenues et en négligeant Celles ayant pour valeur 0.

329. Nous avons nous-même appliqué cette méthode à l'étude de la relation entre les indices de la production et des échanges en Belgique de 1880 à 1908, en utilisant lis matériaux déjà mis en œuvre dans notre exemple 5. (Cfr. n" 326.)

Exemple 7. — Indices de la production et des échanges en Belgique,

de lb80 à 1908.

Moyenne instantanée de cinq années ( Wéthoile Honher)