XII

- = (An

On retrouve le total des fréquences :

La somme algébrique des fréquences par Er\ — 49.400. 49 400

£ rj = ( — 0.361 x — 0.836) = + 0.302 (0.301796) p = f — îr\ = 1.133 — 0 302 == + 0.851

La covariation des âges des époux, dans les limites considérées (-21 à 45-50) est donc égale à + 0.542. Si elle était absolue, elle équivaudrait à l'unité ; dans le cas où elle serait nulle, elle serait exprimée par 0; si elle était en sens in-

COVARIATION

verse elle serait précédée du signe — et pourrait prendre toutes les valeurs jusqu'à — 1. D'après la valeur de r (-f 0.542) il existe certainement une relation entre les âges des époux au moment de la célébration du mariage mais cette relation n'est pas très étroite et laisse place à de nombreuses exceptions.

Il est à remarquer que l'intervalle de classe doit être ici pris pour l'unité étant donné que l'unité est ici cinq ans; il n'y a donc pas de réduction à effectuer.

334. Après avoir étudié les moyens de calcul mis en œuvre dans la recherche de la covariation de deux faits, le lecteur est à même de mieux se rendre compte de la valeur pratique du procédé. Le secours qu 'il apporte au chercheur dans la détermination des relations entre phénomènes est indiscutable. On peut poser qu'en dehors des cas de parallélisme parfait, il est radicalement impossible d'apprécier par la vue seule avec exactitude, c'est-à-dire avec leurs relations mathématiques, les mouvements de deux courbes. Les statisticiens qui ne font pas usage des procédés- décrits dans le présent chapitre, particulièrement du plus parfait d'entre eux, le calcul du coefficient de covariation, sont livrés à toutes les hésitations et condamnés à rester dans l'imprécision, à moins qu'ils ne soient conduits à conclure dans le sens de leurs opinions subjectives, ce qui est plus fâcheux encore. En voici un exemple typique : voulant déterminer la corrélation entre la tendance au mariage et l'état de prospérité économique, M. Hector Denis, après avoir rejeté les indices uniques tels que la variation du prix du blé et la consommation du charbon, écrit : « Je crois avoir trouvé une expression plus nette de l'influence de l'état économique sur la tendance au mariage. Elle est dans les variations de l'ensemble même des prix, dans les index-numbers. Avec la hausse générale des prix, l'esprit d'entreprise se développe, la demande de travail s'accroît, les salaires

s'élèvent, la tendance à contracter mariage devient plus vive, le nombre des naissances s'élève (1). »

Pour étudier la covariation des trois phénomènes^ M. Hector Denis dispose un tableau à trois colonnes : l'in* dex numbers de 28 articles exportés, sur la base 1866-1877 =100, le nombre de mariages par 1,000 habitants, le nombre de naissances par 1,000 habitants. Il est à remarquer que pour avoir une base de comparaison correcte, les nombres des mariages et des naissances auraient dû être calculés par le procédé des index-numbers. La même remarque est à faire à propos des graphiques. C'est sur ces éléments non comparables que M. Hector Denis a basé la conclusion que nous venons de lire.

335. Le calcul donne les résultats ci-après : La covariation des index-numbers des prix et des mariages, envisagée pour la période entière 1850-1887 est exprimée par les données ci-après :

2 xy = 1304.66 ■G*'- |/ÏÔ5^T= 10.279 qy = 1/39TÔ7 = 6.2507 n = 37

L'équation finale est

.J3 (çj/j 1304,66 1304.66

n ax ay ~ 37 x 10.27y x 6.2507 ~~ 2377.28 ~ °-548

Le coefficient de covariation est donc positif, mais on ne peut affirmer avec certitude qu'il existe une relation effective de cause à effet entre les deux phénomènes. Des statisticiens autorisés, comme M. G. Mortara, par exemple, n'admettent la signification du coefficient r que lorsqu'il

(1) HecTor Denis, La dépression économique et sociale et l'histoire du prix. Bruxelles, 1895, p. 150. '

COVARIATION

atteint une valeur numérique beaucoup plus considérable.

Il reste à rechercher si ce coefficient ne se modifie pas quand on considère une succession de mouvements de moindre étendue. Dans ce but, nous avons recours à la méthode de Hooker, exposée plus haut, et nous adoptons comme base du « trend » la moyenne prise sur 7 années consécutives. Nous avons dans ce cas :

Nous posons l'équation :

Sfry) = 394 ^ o 514

naa 29 X 5.083 X 5.199 766 ~ '

ce y

Bien que le résultat auquel on arrive par l'emploi du <( trend » soit un peu moins marqué que lorsqu'on envisage la relation générale entre les deux phénomènes, on peut affirmer, étant donnée la faible différence entre les résultats obtenus, qu'il y a identité de signification entre les deux méthodes employées.

L'induction tirée par M. Hector Denis de l'allure des séries paraît donc aboutir à une conclusion exagérée ; il est nécessaire de recourir au calcul pour la corriger, la préciser et la ramener à ses proportions légitimes, qui laissent place au doute au lieu d'aboutir à formuler une sorte de loi générale. .