A"R" A"'B'' OB" "0~F

STATISTIQIT. GRAPHIQUE

et tous les triangles formés par les points A, B, 0, A', B', 0, etc., sont égaux comme ayant un angle égal compris entre des côtés proportionnels.

Si n n'est pas nul, le lieu géométrique sera obtenu en augmentant ou en diminuant, suivant le signe de n, toutes les ordonnées de la valeur absolue de n.

Pour trouver les points où la droite coupe les axes, on fait X = 0, la valeur correspondante de Y donne le point où la droite rencontre l'axe des X; si Y = 0, la valeur correspondante de X indique le point de section de Y.

Soit :

4r + by = 12

par un point 2 placé sur l'axe des Y on fait passer une droite qui sectionne l'axe des X au point 3. Cette droite AB est la droite exprimant l'équation ci-dessus.

Fig. 35.

353. Les représentations graphiques du trinôme du second degré sont d'un usage très fréquent en statistique.

Avant d'en indiquer la technique, il est utile de rappeler les bases mathématiques sur lesquelles elle repose.

Soit y la valeur du trinôme du second degré j.2 4X j 3

Nous posons la fonction :

Faisons prendre à la variable x différentes valeurs. Si, en premier lieu, nous écrivons x — 0, il est évident que y = -f 3. Il s'agit d'une valeur positive à chercher sur l'axe

des Y en se servant d'une longueur convenue représentative de l'unité; à la division 3, mesurée d'après cette unité, nous marquons le point A.

Si nous admettons x = -f 1, nous avons évidemment y = o. A la distance admise pour l'unité, nous marquons le point B sur l'axe des X, à droite de l'axe des Y, puisqu'il s'agit d'une valeur positive des X; les coordonnées de B sont X = + 1, y — 0.

Faisons encore varier X et admettons X = + 2. Dans ce cas, nous avons y = — 1; par une perpendiculaire à l'axe des X ayant son origine au point 2 nous posons le point C à une distance correspondant a — 1 sur l'axe des Y; les coordonnées du point C sont : x == 2, y — — 1.

Supposons x = + 3, il y en résulte y = 0, point re-

présenté sur l'axe O X par B' (coordonnées x = I 3, y = 0) ; pour x — 4,

/ on obtient : y = -f- 3

(A') ; pour x = 6 on a, y — 15, etc. Il suffit de re-

— y — » — x' lier par une ligne appro-

' priée les points A, B, C,

r B', A' et l'on obtient

FlG- 36- ainsi une courbe dont les

brandies sont infinies.

La forme de la figure dépend de la nature des racines du trinôme : si les racines sont réelles, la figure conserve la forme indiquée plus haut et la courbe coupe l'axe des X en deux points marquant les racines de trinôme ; si les racines sont égales, l'extrémité de la courbe est tangente à X X'; si elles sont imaginaires, la courbe ne touche pas l'axe des XX'. Ces formes géométriques se rencontrent en statistique.

STATISTIQUE GHAPHIQUK

354. Il nous reste à dire quelques mots de la fonction trigonométrique donnant naissance à la courbe sinusoïdale. Les faits statistiques exprimés par une courbe de cette nature sont contenus dans les séries périodiques : ce sont les séries qui montrent un phénomène observé selon les divisions du temps, dont les fluctuations maxima et minima se présentent à des intervalles réguliers. La représentation analytique de ces « vagues » oblige à avoir recours à des notions trigonométriques telles que le sinus. Le lecteur se rappelle qu'en trigonométrie on a établi la convention suivante : toutes les lignes trigonométriques des arcs terminés dans le premier quadrant sont positives, les lignes trigonométriques des arcs terminés dans les autres quadrants sont positives ou négatives suivant qu'elles ont les mêmes directions que les lignes de même nom des arcs du premier quadrant, ou des directions contraires. De quoi il résulte que le sinus est positif dans le premier et le deuxième quadrant et négatif dans les deux autres.

Des points déterminés d'après les règles qui précèdent, il résulte une figure périodique dont la courbe caractéristique porte le nom de courbe sinusoïdale.

355. On trouvera la table complète des sinus, degrés, minutes et secondes, dans les traités de trigonométrie. Pour tracer la courbe sinusoïdale, il suffit de disposer d'une table, contenant les sinus des 90 premiers degrés du cercle. Le lecteur sera à même de construire la courbe s'il dispose d'une table donnant simplement les sinus, par degrés. Nous la reproduisons ci-après :

Table des sinus de 0° à 90°