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Fig. 37

STATISTIQUE GKAPHIQUE

géographique; ils sont un moyen intuitif excellent d'apprendre la géographie économique.

Le& stéréogrammes ou solides sont moins employés à raison de leur complication; les spécialistes peuvent seuls y recourir avec fruit et ils se prêtent mal à l'enseignement.

A. — Diagrammes.

358. Les diagrammes comprennent un grand nombre de figures. -Parmi elles, on distingue les figures représentatives simples (carré, rectangle, cercle) et les diagrammes orthogonaux dont le fondement géométrique a été exposé plus haut. Lorsque les diagrammes orthogonaux s'appliquent à des faits observés à certains intervalles de temps et que ces intervalles sont portés sur l'axe des abcisses tandis que la mesure de 1 intensité ou de la densité des variables est indiquée sur l'axe des ordonnées, ils portent le nom de diagrammes de succession, ou « historigrammes ». Quand les graphiques traduisent les données d'une table de contingence et que les variables sont portées, les unes sur les ordonnées, les autres sur les abcisses, ils sont appelés soit diagrammes ou polygones de fréquence, soit histogrammes ; ce dernier terme a été introduit en 1896 par le professeur Pearson (1). Les courbes dont il s'agit sont basées sur le& nombres simples; il en est d'autres qui dérivent des logarithmes de ces nombres et que pour cette raison on appelle « courbes logarithmiques ».

Enfin, certains diagrammes ont une base mathématique différente de celle des diagrammes orthogonaux, ils portent le nom de « diagrammes polaires ».

Les divisions introduites dans le présent exposé suivent les distinctions ci-dessus.

(1) K. Pearson, « Skew variations in homogeneous material ». Phil. Trans. Roy. Soc, 1896.

A. — Figures représentatives simples.

359. Les diagrammes représentatifs simples comprennent les procédés ci-après décrits :

1° Le point. Le mode figuratif par le point consiste essentiellement à disposer dans un certain ordre, des points ou petits cercles dont chacun représente une unité statistique ou un nombre convenu d'unités. En tant que procédé, ce mode de représentation ressemble au diagramme de surface et peut être avantageusement remplacé par celui-ci.

2° La ligne. On emploie soit une simple droite, soit des rectangles allongés dont la base est uniforme et dont la hauteur seule varie (tuyaux d'orgue). Pour ce diagramme, on commence par déterminer un rapport conventionnel entre l'unité métrique et une certaine quantité de faits à représenter, mais il n'est expressif que pour la comparaison avec une autre ligne ; ainsi, la longueur kilométrique du réseau de chemin de fer d'une série de pays, chaque réseau étant représenté par une ligne d'une longueur proportionnelle à l'étendue kilométrique. Veut-on exprimer un ensemble qui se compose de deux parties distinctes? on emploie un trait plein pour une partie, un trait pointillé pour l'autre; on peut aussi se servir de rectangles dont les parties sont diversement ombrées. Si l'on admet, par exemple, que la longueur du réseau ferré comprend les lignes d'intérêt local (chemins de fer vicinaux) aussi bien que les lignes d'intérêt général, on peut réserver à chaque fait une longueur proportionnelle à son importance. Les lignes exploitées par des compagnies et celles exploitées par l'Etat pourraient aussi être distinguées les unes des autres.

3° Les surfaces. Au lieu de représenter les faits par de simples droites ou des rectangles allongés, il est possible d'en figurer la grandeur relative au moyen de surfaces : deux éléments se trouvent ici à notre disposition, la Ion-

STATISTIQUE GRAPHIQUE

gueur et la largeur, de sorte que la précision de la figure est augmentée en même temps que son pouvoir représentatif.

Commençons par éliminer de ce groupe une figure, le triangle isocèle, que certains statisticiens avaient cru pouvoir proposer pour exprimer les rapports de nombres sensiblement différents; la difficulté de se rendre compte de la valeur respective de surfaces ayant une base inégale a fait rejeter l'emploi de cette figure, en vertu du principe que la clarté de la représentation est la première condition d'un graphique bien établi.

Les figures de surface les plus usuelles sont le rectangle, le carré et le cercle.

On se sert des carrés et des rectangles soit pour comparer entre elles des données se rapportant à des faits différents, soit pour mesurer l'importance de faits ayant entre eux des rapports étroits. Dans ce dernier cas, les carrés ou les rectangles les plus petits sont inscrits dans le plus grand : dans l'autre cas, les figures sont séparées.

Les rectangles servent communément à indiquer deux dimensions, dont l'une est mesurée par leur base et l'autre par leur hauteur. Ils peuvent même servir à représenter trois valeurs si l'on admet que la troisième est fonction des deux premières : ainsi, on pourra figurer au moyen d'un rectangle le nombre de journées de travail le long du rectangle, le salaire quotidien à la base, la somme payée en salaires (aire). Le carré, dont les côtés sont égaux, est beaucoup moins expressif que le rectangle.

En général, il n'est pas aisé de comparer l'aire de deux carrés ou de deux rectangles dont les côtés varient; on éprouve la même difficulté à l'égard des aires des cercles. Aussi, réserve-t-on généralement le cercle pour figurer des données dont l'ensemble forme un total: par exemple la répartition de la population d'un pays par sexe, par groupes d'âges, par divisions professionnelles, etc. Chaque partie est d'abord comparée à l'ensemble et son importance rela-

tive est exprimée par rapport à cent : on prend ensuite sur la circonférence, une longueur proportionnelle (100=360°). Les différents secteurs sont ombrés ou coloriés de manière à les distinguer facilement les- uns des autres.

360. Les diagrammes de longueur et de surface sont fréquemment employés dans les ouvrages de vulgarisation et, depuis quelques années, dans les livres scolaires, particulièment dans les manuels de géographie. On en a fait aussi un usage qu'on peut trouver surabondant dans les expositions générales et spéciales : des- sections entières, comme celle d'économie sociale, ne sont formées que de graphiques, le plus souvent des diagrammes simples, dans la confection desquels les dessinateurs se sont ingéniés à mettre le plus de variété et de pittoresque possible, non sans détriment parfois pour l'exactitude de leurs figures. Il est permis de voir quelque exagération dans la mode qui s 'est introduite de vouloir substituer aux chiffres des figures géométriques plus ou moins heureusement combinées. Le plus souvent, le diagramme, surtout celui basé sur les figures simples, reste inférieur à la donnée chiffrée parce qu'il lui est impossible d'atteindre la même précision : hormis des cas très rares, où il s'agit d'unités en nombre restreint, il n'est pas possible de faire varier un diagramme jusqu'à la dernière unité et si les unités sont peu nombreuses l'utilité du diagramme semble douteuse. Cette infériorité qui tient à la nature du diagramme se compense, il est vrai, par la vivacité de l'impression visuelle, supérieure chez beaucoup de personnes à l'excitation mentale produite par les chiffres ; il convient de tenir compte de ce fait, tout en évitant l'abus du diagramme.

Ne serait-on pas d'avis qu'il y a abus du diagramme quand celui-ci vise à remplacer des données numériques simples qui, tout aussi aisément que les figures, peuvent se graver dans la mémoire? Serait-il plus difficile de retenir qu'en 1900-1901 la Grande-Bretagne comptait 41 millions

STATISTIQUE GHAPHIQ1 E

d'habitants, l' Autriche-Hongrie 45 millions et l'Empire allemand 56 millions que si l 'on représente ces nombre» par des carrés ou des rectangles d 'une grandeur proportionnelle? Serait-ce alléger la tâche de la mémoire; que d'obliger le lecteur à retenir que ces nombres peuvent être représentés graphiquement par des carrés ayant respectivement 6 cent. 4 mm., 6 cent. 7 mm. et 7 cent. 48 mm. de côté? De part et d'autre il s'agit de données numériques à confier à la mémoire et les secondes sont moins parlantes, moins suggestives que les premières.

Il y a abus encore quand le graphique s'éloigne des formes simples et mathématiques pour tomber dans les modes de représentation compliqués ou de pure fantaisie. L'essentielle qualité d'un graphique est d'être clair, ce qui exclut la complication voulue; son second mérite est d'être exact, ce qui écarte l'emploi des ornements d'imagination. Nous ne goûtons que médiocrement le procédé de ces géographes qui représentent le tonnage des flottes marchandes par une suite de vaisseaux de plus en plus grands, la puissance des armées par une ligne de soldats pygmées au début, géants à l'autre extrémité, la production de la laine ou du coton par des balles de marchandises de plus en plus grosses. Tout d'abord, nous n'apercevons pas la raison pour laquelle ces figures emblématiques se graveraient mieux dans la mémoire que les simples données numériques qu'elles expriment, d'ailleurs avec une précision très relative. Et, en second lieu leur exactitude est souvent sujette à caution : des vaisseaux, des hommes, des ballots sont des solides, or, il n'est pas certain du tout que le dessinateur en tienne toujours compte pour établir ses figures.

Bien que la recommandation puisse paraître superflue, nous notons ici que pour comparer entre elles des aires de surface, il faut établir les dimensions de ces aires dans le rapport des racines carrées des aires elles-mêmes s 'il s 'agit de surfaces, et dans le rapport des racines cubiques s'il s'agit de volumes.

B. — Diagrammes orthogonaux.

1° Diagrammes de succession ou historigrammes.

361. Lorsqu'un phénomène est étudié en relation avec le temps et que les divisions du temps forment les points de distribution, on a ce qu'on appelle une série historique : c'est l'histoire d'un fait résumé par dates et par chiffres. Au diagramme qui reproduit ces données en portant en ordonnées les nombres et en abcisses les divisions du temps, on a donné le nom d'historigramme. Les auteurs français n'ont pas adopté cette dénomination, qui vient de l'école anglaise; ils ont donné à ces diagrammes le nom de diagramme» de succession parce qu'ils marquent la façon dont un fait succède à un autre fait. Nous ne voyons pas de raison de donner la préférence à un terme plutôt qu'à l'autre, c'est pourquoi nous les emploierons chacun indifféremment.

Le diagramme de succession ou historigramme est le procédé le plus utile que la statistique graphique mette à notre disposition pour analyser les phénomènes complexes. Une longue série numérique défie pour ainsi dire l'analyse, à moins de recourir à des procédés compliqués que nous avons exposés plus haut. Au contraire, le tracé, même capricieux, d'un graphique forme un schéma que l'analyse atteint bien plus aisément que les chiffres.

La théorie des diagrammes orthogonaux est celle de la détermination d 'un point dans un plan, que nous avons exposée plus haut, y compris la théorie de la courbe sinusoïdale qui s'applique aux phénomènes périodiques. Ces exposés bien que sommaires, sont suffisants pour envisager la question sous son aspect théorique; aussi nous plaçons-nous à présent au point de vue technique et pratique.

362. Pour mieux faire ressortir l'utilité spéciale des diagrammes à l'égard des séries historiques, il est désirable

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de procéder à une application. Nous reprendrons les données d'un exemple déjà utilisé précédemment: le bénéfice moyen à la tonne réalisé par les charbonnages de Belgique de 1885 à 1915. Voici ces données :

Exemple 1. — Bénéfice moyen à la tonne, de 1885 à 1915, réalisé par les charbonnages en Belgique

{matériel extrait des rapports annuels de l'Administration des Mines)

Années

Bénéfice à la tonne

Années

Bénéfice à la tonne

Années

Bénéfice à la tonne

Nous portons sur l'axe des abcisses, à des intervalles égaux, les divisions du temps, c'est-à-dire daus le cas actuel, les années. Les données mêmes de la série sont relevées d'après cette division et il n'y a place ici pour aucun choix. Il n'en est pas de même en ce qui concerne l'unité de valeur : le bénéfice moyen à la tonne varie dans des limites très étendues, puisque nous le voyons à fr. 4.26 en 1900 et à fr. 0.14 en 1911. La moyenne annuelle se fixe à fr. 1.806. Pour mieux observer la grandeur des oscillations nous adoptons pour unité des ordonnées la valeur de fr. 0.50; partant de zéro au point d'origine, nous portons

sur l'axe des ordonnées autant de divisions qu'il en faut pour atteindre la somme maximum de fr. 4.26. De chaque division de l'axe des abcisses nous situons un point dont la hauteur correspond au bénéfice de l'année d'après la graduation portée sur l'axe des ordonnées : nous complétons le diagramme en reliant tous ces points par des droites dont l'ensemble forme une ligne brisée.

T.C.t.so

Fig. 38.

Le graphique fait apparaître les traits essentiels du phénomène beaucoup mieux et surtout beaucoup plus vite que ne le fait le tableau numérique. Au premier coup d'œil «'aperçoivent trois pics, séparés par des dépressions plus ou moins profondes : le pic compris entre les années 1889-1891, avec son sommet en 1890 ; un massif central plus important limité par les années 1898 et 1902 dont le sommet, très élevé, se place en 1900 ; une pyramide moins élevée que les sommets précédents comprise entre 1905 et 1908 avec son maximum en 1907. Les dépressions extrêmes se remarquent en 1886, 1893, 1904 et 1914. Les bénéfices des charbonnages en 1900 ont atteint à peu près cent millions de francs. La courbe correspond en gros aux années grasses et aux années maigres de la situation économique générale. Il y a cependant une restriction à apporter à cette

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conclusion: elle provient de ce que, pour établir le bénéfice net des charbonnages, base de la redevance proportionnelle des mines, l'administration porte en compte chaque année toutes les dépenses!, savoir, les dépenses extraordinaires aussi bien que les frais courants de l'exploitation. Le montant des installations nouvelles vient donc diminuer, d'une manière un peu factice, les bénéfices des charbonnages (1).

363. La construction des graphiques orthogonaux soulève différents problèmes techniques d'une solution parfois délicate.

Dans les diagrammes de succession ou historigrammes, les divisions du temps sont portées sur l'axe des abeisses. Ces divisions doivent être égales, mais rien n'est fixé quant à leur étendue. Tout ce qu'on peut dire à cet égard, c'est que la précision du diagramme est d'autant plus grande que la division du temps adoptée pour mesurer est petite. Supposez qu'un observateur dresse un relevé de la température heure par heure; le diagramme dont l'unité temps serait l'heure serait beaucoup plus précis que celui dressé par vingt-quatre heures. Mais le statisticien n'est pas toujours libre d'adopter une échelle du temps aussi précise qu'il le voudrait. Ou bien les matériaux réunis par d'autres lui sont remis tout préparés et il n'est pas en son pouvoir de les modifier ; ou bien, s 'il les réunit lui-même, la crainte de compliquer le relevé ou d'imposer au public une gêne trop grande fait donner la préférence à une unité de temps assez étendue.

Le résultat d'une investigation quelconque arrêtée à une date déterminée est ou une moyenne ou un total, ou une observation particulière faite à cette date même. Ce dernier résultat est le plus précis qu'on puisse obtenir, mais dans les sciences économiques et sociales il est rare que l'on puisse s'en contenter. Pour exprimer la continuité des phé-

(1) Statistique générale de la Belgique. « Exposé de la situation du Royaume, de 1876 h 1900 ». vol. III, p. 220, Bruxelles, 1914.

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nomènes sociaux, il faut nécessairement recourir aux moyens de représenter cette continuité : la moyenne qui est un partage, la totalisation qui est une accumulation. La droite tracée hypothétiquement d'une année à l'autre pour réunir les sommets des ordonnées est donc bien sujette à caution, et elle l'est d'autant plus que les intervalles sont espacés.

Si telle est l'exigence théorique, il ne faut pas oublier que l'avantage principal du graphique consiste dans sa puissance de concentration. A vouloir trop préciser on risquerait d'atténuer la valeur du schéma graphique. La faculté de résumer en une simple impression visuelle toute une situation n'appartient qu'à la statistique graphique. En jetant les yeux sur le diagramme de la page 578 on aperçoit du même coup les trois périodes d'augmentation des bénéfices, les époques de dépression, les années les plus favorables et les plus mauvaises, on sait juger de l'importance relative de ces trois périodes de hausse, de la grandeur de l'intervalle qui les sépare, de leur durée, etc. Pour dégager des tableaux de chiffres une impression aussi complexe, il faudrait beaucoup de temps ; le diagramme au contraire nous la fait apparaître en un instant.

364. Les considérations qui précèdent s'appliquent, dans leur ensemble, aux ordonnées comme aux abcisses, cependant l'échelle des ordonnées est en général plus précise, c'est-à-dire plus détaillée que l'échelle des abcisses. Les mesures quantitatives procèdent, d'ordinaire, par unités, alors qu'il est rare de voir adopter des divisions du temps plus courtes que l'année.

La question la plus délicate soulevée par la construction des diagrammes orthogonaux est le rapport à établir entre les intervalles des axes X et Y. Si les divisions de X (abcisses) sont largement espacées, alors que celles de Y (ordonnées), sont resserrées, la courbe s'étale paresseusement et ses « vagues » ressemblent aux flots tranquilles

STATISTIQUE (.lîAl'HIQUE

d'un fleuve de plaine. Avec la convention contraire;, les pics se hérissent, les sommets se dressent, les dépressions se creusent comme les lignes tourmentées de crêtes montagneuses à l'aspect chaotique. Les rapports mathématiques sont restés les mêmes, mais l'allure1 du diagramme est toute différente. Le premier donne l'impression d'une succession de phénomènes sans surprise ou à-coups, le second éveille l'idée d'une suite de faits extrêmement accidentée, presque, de cataclysmes. L'Institut international de statistique, sur le rapport du Dr Jacques Bertillon, a recommandé d'adopter des échelles telles que l'allure moyenne du phénomène corresponde, pour la tangente de la courbe, à une inclinaison de 45°. En même temps il a signalé l'inconvénient qu'il y a à couper la partie inférieure du diagramme comme on, le fait souvent sous prétexte qu'elle est inutile; cette suppression arbitraire fausse le diagramme en faisant croire que les variations de la fonction sont plus importantes qu'elles ne le sont réellement (1).

365. L'étude des conventions relatives aux rapports à établir entre les abeisses et les ordonnées a été reprise par l'Institut international de statistique dans une de ses sessions ultérieures. Comme le fait observer le rapporteur, M. L. March, tout jugement porté sur la variation relative des ordonnées dépend avant tout du rapport qui existe entre l'unité de mesure des abeisses et l'unité de mesure des ordonnées. Si les phénomènes représentés sont de même nature, il est facile de tracer toutes les courbes d'après la même échelle : elles seront alors exactement comparables entre elles. Il n'en est pas de même si l'on a à comparer des courbes se rapportant à des phénomènes de nature différente. Cette question des comparaisons sera étudiée plus loin. (Cfr. III : La statistique graphique comparative.) Pour

(]) Institut international de statistique, VIIIe session. « Propositions relatives à l'uniformité à apporter dans l'établissement des graphiques », par le Docteur Jacques Bertillon, p. 313.

l'instant, bornons-nous à ce qui a trait à la fixation de la relation conventionnelle entre la grandeur moyenne des ordonnée» et l'unité de mesure des abcisses. L'Institut international de statistique, sur la proposition de M. March, a admi& notamment de substituer aux nombres à représenter le rapport de toutes les ordonnées à leur valeur moyenne ; afin d'éviter de recommencer les calculs de moyennes chaque fois qu'une année nouvelle vient s'ajouter aux autres, on est convenu de déterminer une moyenne de base portant toujours sur les mêmes années, par exemple 1901-1910. On recommande, dans ce cas, de représenter la grandeur de base par une longueur égale à celle qui représente trente années. Cette convention admise, dit M. March, la courbe étendue à partir de 0, sur cent années, aurait une pente de 3/10 ; limitée à 10 années seulement, elle aurait la pente de 3/1; pour 30 années, la courbe se trouverait inclinée à 45" et l'utilisation de la feuille de papier se trouverait la plus complète possible.

Dans un travail antérieur (1) nous avons appliqué cette méthode à l'illustration des données de la statistique commerciale, sauf que le point 100 sur l'axe des ordonnées représente cinquante années et non trente ; ce dernier nombre convient mieux pour les phénomènes démographiques que pour les faits économiques. La moyenne annuelle des importations et exportations réunies de la Belgique de 1901 à 1910, a été de 5,637,950,833 francs. Cette moyenne est supposée égale à 100; une même longueur prise sur l'axe des ordonnées et sur l'axe des abcisses représente le point 100 et cinquante années; la longueur prise sur l'axe des ordonnées est partagée en 100 parties égales qui correspondent aux variations pour cent ; tous les chiffres absolus, de 1831 à 1910, sont transformés ensuite en nombres proportionnels. Nous les donnons ci-après pour chaque année terminant une période décennale.

(1) « Le Commerce extérieur de la Belgique. » (« Etudes sur la Belgique », Anvers, 1912.)

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ANNÉES