DO

l/OU , *7 T * ,t/ 1 1

L'allure du diagramme est aussi juste que possible, alors qu'il est si facile, avec la progression rapide des chiffres du commerce, de donner à la courbe une pente exagérée.

Fig. 39.

366. La matière présente assez d'importance au point de vue technique pour qu'il soit opportun de donner un second exemple accompagné d'un exposé détaillé et critique. Nous reprenons donc l'exemple que nous avons utilisé précédemment, relatif aux variations du bénéfice moyen à la tonne réalisé par les charbonnages belges de 1885 à 1915.

Nous commençons par calculer la moyenne annuelle des nombres compris dans la période 1901-10. Le calcul donne pour résultat 1.32; la valeur fr. 1.32 représentera donc le point 100 sur l'axe des ordonnées. La distance entre le point 100 et l'origine du système sera égale à la longueur portée sur l'axe des abcisses pour représenter la période des 31 années observées, si l'on adopte entièrement la convention proposée par l'Institut international de statistique. Si l'on préfère admettre que le point 100 représente 50 années, la longueur portée sur les abcisses sera de 31/50 de celle portée sur les ordonnées. Tous les chiffres sont rapportés à la valeur de base fr. 1.32. Voici les résultats de ce calcul :

ANNÉES

ANNÉES

ANNÉES

STATISTIQUE GltAl'HIQUK

Le lecteur, en utilisant une feuille de papier quadrille' pourra très rapidement tracer le diagramme. Il ne pourra manquer de faire la remarque que la forme du graphique est plus élancée que dans le diagramme construit d'après les nombres absolus, le maximum (1900 = 322.7) étant trois fois 2/10 plus élevé que la moyenne et que la distance couverte sur l'axe des abeisses par la série des années.

367. Cette remarque nous amène à dire quelques mots de l'influence de la position de la moyenne sur l'allure de la courbe.

Dans le cas actuel, si la moyenne, au lieu d'être établie sur les années 1901-10, l'avait été sur les années 1900-09, donc avec une avance d'une année seulement, elle eût atteint le chiffre de fr. 1.70 au lieu de fr. 1.32 et le pourcentage le plus élevé eût été de 250 seulement au lieu de 322. L'allure de la courbe aurait été très différente de celle qu'elle présente quand la courbe est établie d'après les chiffres proportionnels reproduits ci-dessus. La convention de prendre uniformément la moyenne sur les années 1901-10 présente l'avantage de ne pas récessiter de nouveaux calculs à chaque année qui s 'ajout 3 à la série, mais elle a aussi l'inconvénient de ne pas tenir compte dans tous les cas du véritable emplacement de la moyenne et de dénaturer alors l'allure de la courbe. Le lecteur en sera convaincu en jetant les yeux sur les calculs suivants qui se rapportent au sommet observé en 1900 et en déterminant la hauteur d'après différents systèmes de prendre la moyenne :

Moyenne 1001-1910 = fr. 1.32 = 100; 1900 = fr. 4.26 = 322.7 Moyenne 1900-1909 = fr. 1.70 = 100; 1900 = fr. 4.26 = 250.6 Moyenne 1885 1915 = fr. 1.87 = 100; 1900 = fr. 4.26 = 227 8

La convention admise par l'Institut international de statistique s'adapte bien aux phénomènes qui ne sont pas susceptibles de modifications importantes ou rapides, comme les phénomènes démographiques. Il n'en va plus de même quand les variations sont profondes et précipitées, comme

c'est souvent le cas dans les faits économiques; le graphique prendrait une allure plus exacte s'il était établi en adoptant pour base la moyenne de la série entière. Il est vrai qu'à chaque année on se trouve obligé dans ce cas, de recommencer le calcul de moyenne, mais ce n'est là qu'un inconvénient négligeable en regard de l'avantage d'une courbe dont l'allure est absolument exacte.

2° Diagrammes de distribution ou histogrammes.

368. Les diagrammes de distribution sont ceux qui ont pour but de faciliter l'étude d'nne série de faits considérés à un moment, indépendamment de l'ordre dans lequel ils ont pu se produire. Ainsi, la division du temps, qui est un élément essentiel dans les diagrammes de succession ou historigrammes est exclue des graphiques dont il s'agit ici. Cette différence entre les diagrammes dont il a été question est essentielle mais il en est d'autres encore qu'on peut ranger sous trois chefs :

1° Quand il trace un historigramme, le statisticien ne doit porter sur l'axe des abcisses qu'un nombre de divisions relativement peu élevé, il est rare qu'il dispose de séries comprenant plus de cinquante divisions du temps. Au contraire, les diagrammes de distribution s'appliquent à des séries comportant souvent un grand nombre de degrés de variabilité à inscrire sur l 'axe des abcisses, tandis que cette nécessité ne se fait pas sentir au même point pour le diagramme de succession; dans ce dernier, une division de l'axe des abcisses est réservée à chaque division du temps, le plus souvent l 'année ; au contraire dans le diagramme de distribution, comme on ne peut songer à porter sur l'axe des abcisses des divisions en nombre tel qu'elles fassent apparaître séparément chaque degré de variabilité du phénomène, il faut alors établir des classes parmi les variables. Nous avons exposé plus haut les règles théoriques de la division par classes.

STATISTIQUE GRAPHIQUE

2" Les diagrammes de succession ont une forme irrégulière, tandis qu'on a constaté parmi les courbes de dispersion une régularité assez grande pour que le professeur Pearson ait pu en calculer six types différents. (Cfr. n* 20G.)

La courbe de distribution symétrique parfaite, dont nous parlerons au chapitre suivant, est la formule typique du polygone de fréquence exprimé au moyen du diagramme de distribution ou histogramme. Elle a pour formule :

Au moyen de cette formule on peut calculer la valeur de chaque ordonnée y à toute distance x mesurée le long de l'axe X X' à partir du mode. La lettre e représente la base du système népérien de logarithmes : 2.71828 ; a — la déviation type, n — le nombre total de variables; tt = 2.14159...

3° Les diagrammes- de succession représentent simplement l'importance d'un fait unique, en rapportant cette donnée à l'époque à laquelle il s'est produit. Les diagrammes de distribution envisagent deux faits en fonction l'un de l'autre : des ouvriers et le salaire qu'ils gagnent, par exemple.

369. Les diagrammes de distribution peuvent être établis de deux façons :

A. Sur l'axe des abcisses on porte, à intervalles égaux, les divisions des différentes classes dont se compose la série. Sur l'axe des ordonnées on indique les divisions par fréquence; pour chaque classe, on note la hauteur correspondante à la fréquence de la classe et on réunit les points par une série de droites. Le point est placé au milieu de l'intervalle de la classe. Le diagramme établi d'après ces bases porte le nom de polygone de fréquence.

B. On peut aussi élever sur chaque intervalle des classes un rectangle ayant cet intervalle comme base et dont la hau-

teur est égale à la fréquence de la classe. Ce diagramme a reçu le nom d'histogramme (K. Pearson).

Nous avons donné plus haut, en étudiant la théorie de la distribution, de nombreux modèles de polygones de fréquence et d'histogrammes : nous prions le lecteur de s'y reporter.

370. Presque toujours, les termes extrêmes de la série continue sont en nombre très limité, ainsi qu'il résulte des caractères généraux de la courbe des erreurs. La question se pose de savoir si l'on peut considérer ces termes extrêmes comme des accidents et ne pas les comprendre dans le calcul. On ne doit pas se résoudre à cette dernière solution sans de bonnes raisons. Pour le cas où l'on devrait procéder à cette élimination, voici quelle est la marche du calcul :

Reprenons l'exemple du (( Pimpinella saxifraga L » que nous avons donné au n° 219. Nous avons les données suivantes :

Nombre de rayons : 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Nombre d'exemplaires : 1, 5, 9, 22, 38, 62, 61, 29, 14, 4, 4.

M = 10.253 cr = 1.786

in 99b

D'après la table des valeurs de « probabilité intégrale normale » insérée dans les « statistical methods » de C. B. Davenport (table IV) nous voyons qu'au nombre 0.49899 correspond la valeur 3.08. La limite de déviation peut alors être considérée comme égale à 3.08 X 1-786 (a) = 5.50088. La classe-limite = 10.253 — 5.501 = 4.752.

Aucune observation ne tombant dans une classe inférieure à la classe-limite, il n'y a lieu d'exclure du calcul aucune des données de l'expérience.

371. Les conventions admises en ce qui concerne les courbes chronologiques peuvent s'appliquer avec quelques

STATISTIQUE GRAPHIQUE

modifications aux courbes de fréquence. De même qu'on l'a vu plus haut, l'Institut international de statistique a recommandé, pour les courbes de fréquence, de rapporter chaque ordonnée à l'ordonnée moyenne, ou à la somme des ordonnées, c'est-à-dire à la surface de la courbe. En vue d'utiliser le mieux possible la surface d'une feuille de papier, supposée carrée, M. L. Mardi a établi que le résultat le meilleur serait atteint si l'on donnait à une amplitude E, comprenant la moitié de la surface, une longueurégale, sur l'axe des abcisses, au dixième de celle qui mesurerait le total des observations et que, d'autre part, la colonne médiane représentant la moitié des observations aurait comme hauteur, environ cinq fois l'amplitude E. Ces suggestions sont utiles pour réaliser l'unité en matière de graphiques, mais- elles sont toujours subordonnées aux indications résultant de la nature du cas particulier à résoudre.