GIT

Sur une feuille de papier quadrillé, nous reportons ensuite les mesures suivantes : d'abord nous traçons une ligne horizontale d'une longueur convenable; cette ligne représente l'ensemble des parts proportionnelles, donc 100.00; Galton les appelle « grades ». Cette ligne est divisée de 10 en 10 parties et si l'on peut se servir de papier

Fig. 42.

millimétrique il est bon d'admettre que 1 mm. ou 2 mm. correspondent à 1 p. c.

On élève ensuite à droite et à gauche une ligne verticale sur laquelle on porte les taux des salaires; on tiendra compte de la hauteur totale à donner à l'échelle et on divisera cette hauteur en parties égales d'après les variables du taux des salaires.

Revenant à la ligne horizontale, on élèvera sur cette ligne une perpendiculaire à l'endroit correspondant au

chiffre des pourcentages accumulés, d'abord pour la première donnée, puis pour la seconde, etc. La hauteur de ces lignes devra correspondre au taux de salaire en rapport avec la donnée, l'échelle placée,à droite ou à gauche guide le dessin à cet égard. Du sommet de ces perpendiculaires on tirera des lignes horizontales de façon à former autant de rectangles. Enfin, les angles de gauche des rectangles seront joints par une courbe partant de l'origine la plus régulière possible.

Pour déterminer le salaire médian, il suffit alors- d'élever du point 50, sur la ligne horizontale une perpendiculaire qui s'arrête à la courbe; on lira sur l'échelle des salaires, à la même hauteur, le chiffre du salaire médian ; on opère de même pour les quartiles en élevant les perpendiculaires respectivement aux points 25 et 75;

Tout point quelconque peut être connu immédiatement par une simple lecture. De cette façon, on pourra non seulement fixer la position de la médiane et des quartiles, mais encore celle des déciles et des percentiles. La figure a donc une grande puissance représentative.

B. — Méthode graphique pour la recherche de la médiane,

de M. Yule.

393. Nous avons vu que, dans le calcul de la médiane, il y avait lieu de procéder à une interpolation arithmétique afin de localiser la médiane exactement à l'endroit qui lui convient entre les intervalles de classes. M. Yule a montré que par la construction d'une figure graphique très simple on pourrait rapidement trouver la médiane sans recourir à aucune interpolation (1). Le procédé qu'il emploie à cet effet peut être décrit comme suit : sur une feuille de papier quadrillé, portez en abscisses les divisions de classe et en ordonnées le nombre des fréquences, notez au moyen d'un

(1) G. U. Yui,e, An introduction to the theory of statistics, p. 118.

STATISTIQUE GRAPHIQUE

point l'endroit précis des fréquences comprises entre chaque classe; réunissez ces points par une ligne courbe à l'aide d'un instrument approprié; ensuite, sur l'axe des ordonnées marquez un point correspondant au nombre total de fréquences divisé par 2 (j) ; de ce point, tirez une ligne horizontale par rapport à l'axe des abcisses : le point où la ligne courbe coupe cette ligne horizontale correspond à la médiane, dont vous lirez la valeur sur l'axe des abcisses à l 'endroit indiqué par une ligne verticale menant du point de rencontre à l'axe des abcisses. D'après M. Yule, ce procédé donne un résultat tellement précis qu'il dispense le plus souvent de tout calcul arithmétique et notamment du calcul d'interpolation auquel il faut avoir recours d'habitude.

C. — Méthode graphique pour la recherche du degré de corrélation de Sir Francis Galton.

394. Comme illustration de l'emploi de la méthode graphique en vue de la recherche d'un résultat statistique, on peut encore citer la méthode graphique de Galton, dans la recherche de la corrélation entre deux phénomènes donnés. Le premier point consiste à déterminer quel est celui desdeux phénomènes qui sert de mesure à l'autre : le choix dépend avant tout de la logique; s'il s'agit d'un exemple emprunté aux sciences sociales on soumettra le cas à une analyse économique serrée. Après avoir arrêté quel est le phénomène principal ou étalon et lequel est le relatif, on cherche de part et d'autre la moyenne et l'on transforme en une série d'index-numbers, calculés par rapport à la moyenne, les données primitives. Les index-numbers étant obtenus, on peut procéder à la recherche graphique du coefficient de covariation. On portera en ordonnée l'échelle des index du fait principal et en abcisses ceux du fait relatif : l'échelle sera graduée de manière à avoir, de part et d'autre, le même intervalle de classe. Toutes les données de

l'index du fait principal seront ensuite dépouillées et localisées sur le diagramme, en tenant compte de la donnée inscrite en regard pour le phénomène relatif. Ainsi la donnée 56, valeur d'un indice de la donnée principale, combinée avec la valeur 97, indice, pour la même année, du phénomène relatif, signifie qu'il faudra porter sur le diagramme un signe distinctif à l'intersection de l'ordonnée 56 avec l'abcisse 97. En général, les points correspondant à l'emplacement des données ont une tendance à se grouper vers la gauche du graphique. Après l'inscription de toutes les valeurs de l'index du phénomène principal, on trace à travers le diagramme une droite inclinée à 45°, qui est appelée ligne d'égale variation; puis on trace une seconde ligne, nommée ligne de régression, de manière à ce qu'elle suive le plus exactement possible la direction générale indiquée par l'emplacement des signes distinctif s sur le diagramme : la direction est exactement donnée lorsque ces signes distinctifs sont groupés le long de la ligne, ou quand la ligne de régression en laisse autant à droite qu'à gauche. Plus les lignes d'égale variation et de régression sont rapprochées, plus le degré de covariation des deux phénomènes est élevé. Pour calculer ce degré de covariation, il faut, d 'un point de l'axe des ordonnées, mesurer une droite A B parallèle à l'axe des abcisses, coupant les lignes de régression et d'égale variation. On obtient ainsi une figure triangulaire renversée dont la base est la ligne susdite A B, le grand côté la ligne de régression (A C) et l'autre côté la ligne verticale des ordonnées (B C). On a alors la proportion , ou la tangente de la figure triangulaire décrite par la droite menée de l'axe des ordonnées, cet axe des ordonnées lui-même et la ligne de régression depuis son origine jusqu'au point d'intersection A.

La valeur de A B et de B C se mesure facilement en tenant compte du nombre de classes et de la valeur de l'intervalle de classe. La fraction -~ représente le degré de covariation ; si elle est de 0.80 par exemple, elle signifie que

STATISTIQUE GRAPHIQUE

pour tout changement du fait principal, changement équivalant à l'unité, il y a un changement du phénomène relatif équivalant à 80 p. c. du changement type du fait principal. L'équation de régression est représentée par la différence de l'équation de covariation par rapport à l'unité, soit dans le cas imaginé plus haut, 0.20 p. c. (1).