III. — La statistique graphique comparative

387. La fonction des graphiques n'est pas seulement démonstrative; elle est, tout autant, comparative. L'idée de représenter une foule de chiffres par une simple courbe épousant les variations de la série et en traçant le schéma d'une façon rapide et sûre, fait naître nécessairement cette autre idée d'employer le même procédé à la comparaison. S'il n'y avait que peu de nombres à rapprocher les uns des autres, on n 'éprouverait pas le besoin de recourir aux graphiques; mais on se trouve d'ordinaire devant des dizaines, parfois des centaines de chiffres à comparer... Pour suppléer à l 'insuffisance de notre mémoire, nous avons heureusement les graphiques, dont nous pouvons, sous certaines conditions, rapprocher les renseignements. On peut ainsi définir le rôle des représentations graphiques sous le rapport comparatif : 1° elles mettent en lumière les relations réciproques des phénomènes ; 2° elles peuvent aider à découvrir ce qu'il y a de permanent dans ces relations ; 3° elles servent à l'étude des phases d'un même phénomène et en décèlent les irrégularités et les anomalies ; 4° elles peuvent aider à rectifier les données fautives et à compléter les séries où se remarque quelque lacune (2).

388. Suffit-il, pour obtenir une vue rapide et précise des points à comparer, de rapprocher deux diagrammes quelconques? On sent très bien que non. Si la relation entre l'unité de mesure des abcisses et l'unité de mesure des ordonnées n'est pas la même dans les diagrammes qu'on dé-

fi) Levasseue, « La statistique graphique ». (Jubilee volume of the Statist. Soc., London, 1885, p. 247).

(2) March (L.), « Les représentations graphiques et la statistique comparative ». (Bulletin de la Société de Statistique de Paris, 1904, p. 408).

STATISTIQUE GRAPHIQUE

sire comparer, il n'y a pas lieu de les rapprocher. Les graphiques peuvent servir, en des mains malhonnêtes, à créer des fantasmagories auxquelles se laissent prendre trop souvent les non-initiés et les naïfs. Avant donc de comparer un tracé graphique à un autre, il faut s'assurer qu'ils sont bien l'un et l'autre à la même échelle et s'il n'en est pas ainsi il faut employer une formule de réduction très simple, recommandée par l'Institut international de statistique (1) : si l'échelle des diagrammes n'est pas la même, il suffit, pour les unifier, de substituer aux nombres à représenter le rapport de toutes les ordonnées à leur valeur moyenne calculée sur une période fixe, par exemple 1901-1910 et dont la grandeur de base, égale à 100, représentera sur l'axe des ordonnées une distance égale à celle qui, sur l'axe des abscisses, mesure trente années.

A l'aide de la réduction arithmétique qui vient d'être indiquée, on peut très facilement et avec certitude comparer entre elles des courbes chronologiques.

389. On vient de voir que pour comparer entre elles des courbes construites à des échelles différentes, on est forcé de les ramener à des chiffres proportionnels. L'avantage de la méthode, qui est la possibilité de comparer entre eux des éléments qui, auparavant, n'étaient pas comparables, est évident; il ne va pas cependant sans un léger inconvénient : le lecteur se trouve dépourvu des données en nombres absolus qui donnent leur valeur aux chiffres proportionnels. Pour remédier à cette lacune, il suffit de placer en regard de l'échelle des chiffres proportionnels une seconde échelle consacrée aux chiffres absolus : prenant un point quelconque de l'échelle proportionnelle, on calcule sa valeur en nombres absolus et on divise la hauteur totale de

(1) Cfr. Bull. Instit. Intcrn. 8tat., t. XTX, première livraison, p. 118 et suivantes. Voyez également March (L.), loc. cit., pp. 415-41C.

l'échelle en divisions égales correspondant au chiffre de base.

L'ensemble des règles indiquées ci-dessus est de stricte interprétation; à défaut de s'y conformer il n'est pas permis de comparer entre eux des diagrammes chronologiques ou de succession.

390. La comparaison des courbes de distribution doit être envisagée séparément, à raison de particularités qui lui sont propres.

Pour obtenir une comparaison rationnelle entre deux courbes de distribution, il faut non pas comparer entre eux les nombres absolus, mais il convient de figurer au moyen du tracé graphique, les nombres proportionnels. On se rend très bien compte du jugement instinctif, mais faux, qui serait porté par le lecteur d'un graphique basé sur les nombres absolus : supposons comme M. March l'a fait, deux catégories d'ouvriers A et B ayant exactement la même distribution de salaires, mais dont l'une (B) est deux fois plus nombreuse que l'autre (A) ; traçons les deux courbes, en élevant les ordonnées à une hauteur proportionnelle au nombre d'ouvriers par classes de salaires, il en résulte que la courbe b aura des ordonnées d'une longueur double à celle de toute ordonnée quelconque de a et que la proportion entre sa hauteur et sa base sera toute différente de celle qui existe pour a. On devrait donc conclure que la distribution des salaires en B n'est pas la même que la répartition qui se remarque en A, ce qui est faux par hypothèse. La comparaison au moyen de nombres proportionnels est donc une nécessité en ce qui concerne les courbes de distribution.

La distribution comparée des salaires parmi les ouvriers tisserands (à la mécanique) de jute, de lin, de coton et de laine s'établit d'après les règles précédentes en se basant sur les données numériques ci-après :

STAT1STIQUK GRAPHIQUE

Distribution des salaires parmi les tisserands mâles de plus de 16 ans, en octobre 1901

(Matériel extrait, de : Salaires et durée du travail dans les industries textiles au mois d'octobre 1901 , Bruxelles, 1905, p. 154 et 155, analyse).

Nombre des ouvriers de plus de 1(3 ans ayant gagné par jour

Textiles

moin de 0.50

i Ou

s.yo

Tôt»

Jule . .

co m

Lin . . .

ai

Coton . .

Laine . .

ce

.tO

CD

Fig. 41.

Les diagrammes comparatifs dressés d'après cette méthode sont très clairs et tiennent compte de toutes les exigences théoriques de la comparaison : on voit parfaitement sur le diagramme, combien la distribution des salaires varie d'après le textile mis en œuvre, encore que la spécialité professionnelle (tisserands), le sexe, l'âge et l'outillage (tissage mécanique) soient les mêmes dans tous les cas; on ne pourrait souhaiter de démonstration plus évidente et répondant plus exactement aux exigences de la comparaison.

On pourrait cependant regretter que la substitution des nombres proportionnels aux chiffres absolus ait pour effet de mettre toutes les données sur le même plan, malgré que leur importance respective soit fort différente : la courbe de 533 tisserands de jute a autant d'importance que celle relative aux 2,871 tisserands de laine. Il est facile de remédier à cet inconvénient, quand il y a deux courbes à comparer, en reproduisant l'échelle des nombres absolus du côté opposé à celui occupé par l'échelle des nombres relatifs, mais quand il y a un certain nombre de courbes portées sur la même feuille, il faut nécessairement isoler les courbes dont on veut retracer les variations absolues et relatives.

Un procédé élégant est ainsi indiqué par M. L. March (1) : le rapport entre les nombres absolus étant connu, par exemple, 2.25. il suffit, pour donner aux courbes proportionnelles une hauteur répondant aux nombres absolus, de prendre pour unité des abcisses une longueur égale à l'unité d'abcisse du diagramme comparatif multipliée par la racine carrée du rapport 2.25, et de procéder de même pour l'unité des ordonnées. « Avec ces unités, l'impression des changements absolus et relatifs est exacte, et, au moyen d'une double échelle, on peut aussi bien mesurer les uns que les autres. »

(1) Mabch (L.), loo. cit., p. 419

STATISTIQUE GKAPHIQIJK

391. La statistique comparative trouve son application usuelle dans les diagrammes, mais ce serait une erreur de penser qu'elle doive rester étrangère à la matière des cartogrammes. M. Cheysson a exposé, en 1887, les moyens de rendre comparables entre elles les diverses cartes d'une série de cartogrammes, et son système peut être indiqué et suivi aujourd'hui encore (1).

M. Cheysson a fait remarquer qu'il existe un grave inconvénient à traiter chaque cartogramme au mieux de ses nécessités graphiques et de ses particularités individuelles, sans se préoccuper de l'ensemble, lorsque la série des cartogrammes se rapporte à des faits homogènes et de même famille. Cet inconvénient consiste en ce que des cartogrammes qui traduisent aux yeux la même opération sous ses divers aspects ne peuvent, sans égarer le lecteur, donner la même importance graphique à des faits de très inégale densité. La classe professionnelle des médecins, partagée en huit teintes, réparties entre les provinces ou les arrondissements d'un Etat, apparaîtra aussi dense que la catégorie des agriculteurs, également divisée en huit teintes ; cependant, la teinte la plus foncée correspondra en fait à un bien plus grand nombre d'agriculteurs que de médecins... Pour éviter ce trompe-l'œil, comment faut -il procéder? La substitution de nombres proportionnels aux nombres absolus ne peut ici obvier en rien à l'inconvénient signalé qui consiste dans l'attribution d'une même teinte occupant le même rang dans l'échelle des teintes dégradées, à deux faits de densité différente, que cette densité soit exprimée par des chiffres absolus ou par des chiffres proportionnels. M. Cheysson a proposé de remplacer les coefficients absolus par leurs écarts par rapport à la moyenne générale.

(1) Cheysson (E.,), « Les cartogrammes à teintes graduées», (Journal de la Société de Statistique de Paris, 1887, p. 128).

La formule de l'écart proportionnel sera e = d ~ m dans laquelle d est l'écart de chaque coefficient et m la moyenne générale.

Comme l'a fait remarquer l'auteur à qui est due la méthode, la substitution des écarts aux chiffres absolus conserve l'importance respective des faits, leur hiérarchie, et permet de retrouver sans peine le fait lui-même sans l'écart. Une même teinte appliquée à des faits homogènes ne signifiera donc pas qu 'ils ont une densité comprise dans les mêmes limites, mais simplement que l'écart qu'ils présentent respectivement à la moyenne est le même.

Il est évident, comme le dit encore M. Cheysson, que l 'étude d 'un atlas dont toutes les cartes seraient basées sur ce principe, est plus instructive que celle de documents graphiques ayant chacun leur signification propre et ne souffrant de comparaison avec aucun autre.

IV. — La statistique graphique comme instrument d'investigation.

392. La statistique graphique peut aussi servir d'instrument d'investigation et se substituer au calcul. Nous passerons en revue quelques-unes des principales applications qui ont été faites de cette propriété des graphiques.

A. — Méthode graphique des pourcentiles de Sir F. Galton.

Dans son ouvrage « Natural inheritance », Sir F. Galton a exposé une méthode qu'il appelle « méthode des percentiles », pour arriver rapidement à la détermination graphique des quartiles et de la médiane. Bien que, sous certain aspect, ce procédé se rattache directement à la mesure de dispersion interquartile, la méthode de Galton ne peut être confondue avec la matière exposée sous le n° 287, à raison de la portée plus générale que lui a donnée son illustre

STATISTIQUE GltAPHIQUK

auteur : les services que peut rendre La courbe galtonienne vont bien au delà, en effet, de la détermination de la médiane.

Pour construire la courbe de Galton, on procède de la sorte :

On commence par dresser le tableau numérique des données à utiliser, par exemple, les salaires des 10,455 ouvriers (mâles) de plus de 16 ans, occupés en octobre 1903, en Belgique, dans l'industrie de la construction de machines motrices, machines-outils et appareils industriels.

Pour que la courbe soit tout à fait exacte, il faut que la série statistique soit complète, c'est-à-dire qu'elle ne comprenne pas de classe initiale ou terminale en renfermant plusieurs qui restent indéterminées.

Dans la première colonne, on porte le taux des salaires, dans la deuxième le nombre d'ouvriers gagnant le salaire indiqué en regard, dans la troisième la proportion de chaque groupe au total, dans la quatrième on additionne l'un à l'autre les pourcentages inscrits à la troisième colonne en marquant chaque fois le résultat de l'addition.

Le tableau ci-après contient les données statistiques et le résultat des calculs en ce qui concerne les 10,455 ouvriers de l'industrie de la construction de machines dont les salaires ont été relevés en 1903 :

Salaires de 10,455 ouvriers mâles de plus de 16 ans dans l'industrie de la construction de machines motrices, machinesoutils et appareils industriels en Belgique (matériel extrait de « Salaires et durée du travail dans les Industries des métaux au mois d'octobre 1903 ». Publication de l'office du travail de Belgique, Bruxelles. 1907).

Salaires.

d'ouvriers.

Pourcentages.

Pourcentages accumulés.

dp n 95 fr à 0 49 fr