mde6ÛU + 9de6ÔÔ = 40°u24/2p- C

Si l'on fait la moyenne de xjlusieurs observations approchées, l'erreur de la moyenne est la somme des observations particulières quand chacune de ces erreurs est multipliée par le rapport de l'estimation correspondant à celui du

(1) Bowley (Arthur L.), Eléments of siatistics, London, 1902, p. 203.

total des estimations'. La formule se déduit facilement de la précédente. Elle est ainsi donnée par M. Bowley :

Soient les estimations m1( m2 ... mn de quantités affectées d'une certaine erreur eit e.2, ... en, de sorte que leur valeur véritable est vtki il 4- éi), vm (1 + e8),

la moyenne des estimations est évidemment :

Mlj + "'2 + 

{n désignant le nombre de termes )

et la moyenne des valeurs exactes est :

<M 4 >»8 ( I + ei, + w»„ (1 4- g»)

L'erreur de la moyenne, d'après la règle ci-dessus, est :

vii + + ft»g (1 4 et) nij 4- m9

n "" n wij 4-g8.w»2 i

jHj|m2 ~~ m1 + m2

= e< x — ^- -f f2 X — - +••• — désignant la somme des /».

On trouvera notamment dans Bowley des règles applicables aux multiplications, divisions, moyenne pondérée, etc. que nous omettons ici, les cas d'application étant beaucoup plus rares qu'en ce qui concerne les formules précédentes

133. Afin de ne pas citer des nombres compliqués dans les exposés des résultats statistiques, on simplifie souvent les chiffres en ne citant que les données caractéristiques. Au lieu de dire : « telle ville compte 102,021 habitants », on écrira simplement : 102,000 habitants. Les simplifications de ce genre conviennent particulièrement aux exposés rédigés en vue du grand public ou ayant un but didactique. Elles sont imposées également en vertu des principes rap-

PRÉCISION DKS RÉSULTATS

pelés plus haut ayant trait à la précision des données numériques. On ne doit pourtant y recourir qu'avec discrétion à cause des difficultés qui résultent de leur comparaison avec les données numériques plus précises qu'on rencontre dans les tableaux de chiffres : lorsque le chercheur veut reconstituer un nombre par addition successive de ses facteurs il peut éprouver des hésitations s'il compare ces résultats aux nombres simplifiés. -Pour simplifier les chiffres on suit des règles précises dont la plus essentielle est de s'arrêter au dernier chiffre dont la précision puisse être garantie. Si ce chiffre est la première décimale de chaque nombre, on se bornera à écrire le nombre entier avec la première décimale en (( forçant » ce chiffre s'il dépasse 5 ou si le chiffre dont il s'agit est égal à 5 et est suivi lui-même de chiffres supérieurs à 0. Les exemples- suivants précisent ce qui précède :

28.94103 se simplifie à la première décimale en 28.9 32.95140 » » » » » 33.0

Si tous les chiffres sont corrects et si leur exactitude est démontrée, il vaut mieux citer l'expression fractionnaire que d'arrondir. Une règle métallique bien construite mesure 7 m. 255 millimètres; il est préférable de citer ce nombre, dont nous supposons l'exactitude parfaite, que d'écrire 7 m. 2 ou 7 m. 26, car la mention de tous les chiffres est plus exacte que l'abréviation.