III. — Des classifications statistiques

147. Les classifications sont, en statistique, d'une importance exceptionnelle, parce que d'elles dépend, en bonne partie, le degré <le pénétration et d'utilisation des résultats du relevé. Il ne servirait de rien d 'avoir, au cours du relevé, respecté les règles fondamentales de l'observation selon le temps et l'espace, si ces distinctions essentielles ne se retrouvaient pas dans les classifications suivant lesquelles les unités sont ordonnées. Il existe donc un lien intime entre les règles qui président au classement et celles qui concernent le relevé : c'est un point qui a semblé échapper à l'attention de plusieurs statisticiens et qu'il importe cependant de poser dès le début.

Classer, c'est répartir les unités du phénomène en groupes ou sous-groupes d'après leurs caractères, et c'est, d'autre part, observer les différences qu'elles présentent quand elles sont groupées selon un caractère donné.

Soit une statistique des décès classés d'après leurs causes : on a d'abord à établir une classification des causes de décès, comme celle basée sur le siège des maladies, par exemple. Ensuite, en examinant le nombre de décès causés par chaque maladie, on devra répartir ce nombre selon certaines divisions, telles que l'âge et l'état civil des décédés.

Il suit de là que les classements en statistique sont de deux espèces : 1° ceux qui visent les différents caractères que le phénomène peut revêtir quand on le considère sous un aspect spécial; 2° ceux qui partagent en catégories diverses les unités observées sous un point de vue particulier et faisant partie d'un ensemble : c'est la distribution par fréquence.

Nous exposerons successivement les règles générales applicables aux classifications comme à la distribution par

fréquence ; ensuite, nous verrons quelles sont les applications logiques qui découlent de l'étude des tableaux à double entrée dans lesquels se combinent les deux principes de classement indiqués ci-dessus, tableaux auxquels le professeur Pearson a donné le nom de tableaux de contingence (contingency-tables) .

148. Les classifications proprement dites doivent répondre à une idée générale, la plus simple et la plus étendue qu'il se peut, de façon à comprendre toutes les manifestations du phénomène étudié. Cette idée générale est susceptible de revêtir un grand nombre de formes ; il est rare qu'un relevé statistique ne comporte qu'une seule classification: d'ordinaire, il en faut deux ou trois pour mettre en évidence les divers aspects sous lesquels le phénomène demande à être étudié. Les statistiques démographiques utilisent des classifications basées sur des critères appropriés aux faits qu'elles considèrent : la répartition géographique, à l'aide de laquelle peut se déterminer l'influence du milieu; les répartitions basées sur l'âge des recensés dans les dénombrements de la population, sur l'âge des époux au moment du mariage ou du divorce, sur l'âge des habitants classés d'après leur degré d'instruction; le partage des décès s'opère naturellement d'après l'âge, comme aussi selon les maladies ou l 'état civil ou la profession des décédés; dans les statistiques économiques on adoptera comme base des classifications usuelles l'industrie ou le métier; dans les statistiques commerciales, la nature desproduits échangés, les provenances et les destinations des échanges commerciaux. Ainsi, chaque espèce de statistique a ses principes de classification particuliers dont elle ne s 'éloigne guère. Il faut et il suffit que ce principe soit assez large pour couvrir toutes les manifestations du phénomène, de même que le relevé doit s'étendre à toutes ces manifestations, en quelque lieu qu'elles se produisent. Le principe de classification doit être approprié au but particulier de

PRÉPARATION DU DÉPOUILLEMENT

chaque statistique; c'est le talent du statisticien de reconnaître entre des principes différents et également bons au premier aspect, celui qui pourra le mieux faire ressortir les caractères essentiels du phénomène, en même temps qu'il s'adaptera le mieux aux limites de fréquence établies d'autre part.

149. Dans les classifications statistiques, deux difficultés opposées sont à vaincre. Les nomenclatures trop brèves embrassent dans une même classe ou rubrique des choses extrêmement différentes, n'ayant souvent entre elles d'autres rapports que la désignation générale sous laquelle il est convenu de les réunir. Ainsi, la statistique commerciale de la Hollande, qui ne comprend qu'un nombre assez limité de rubriques, se termine par une classe comprenant toutes les marchandises autres que celles énumérées précédemment; clans une classe de la statistique commerciale belge (merceries-quincailleries) ne sont pas réunies moins de cent quarante-six espèces de marchandises de& plus disparates. Il convient d'éviter dans les classifications les rubriques intitulées : « divers ». L'obligation où l'on se trouve d'y recourir prouve ou que l'énumération est incomplète, ou que le principe de la classification est mal choisi en ce qu'il ne peut s'adapter à tous les cas qui se présentent.

D'un autre côté, les nomenclatures trop étendues ne sont pas sans inconvénients : encombrantes et malaisées à consulter, elles présentent de sérieuses difficultés au moment de l'interprétation en ce qu'elles ne groupent plus, sous chacune de leurs rubriques, que des faits trop peu nombreux. Cependant, réserves faites quant à l'abus de la spécialisation, les classifications doivent, en principe, être aussi détaillées que possible, afin de permettre de conserver aux faits observés leur caractère individuel constaté lors du relevé.

150. Il est souvent dangereux de recourir, dans les classifications statistiques, à des principes empruntés au clas-

sèment des sciences. Les vues théoriques qui dominent à un moment donné sont sujettes à se modifier, de sorte qu'après un certain temps, on est fort étonné de trouver réunies des rubriques de classement dont l'accouplement ferait sourire si on ne se rappelait qu'il fut fondé autrefois sur des vues généralement acceptées. L'inconvénient qui résulte de ce fait est qu'il n'est guère possible de conserver de telles bases quand elles sont surannées et que, dès lors-, le grand avantage qui résulte des comparaisons se trouve annihilé.

Une classification nosologique des causes de décès, qui eût été élaborée il y a quelque cinquante ans, nous étonnerait, aujourd'hui, par les rapprochements bizarres qu'elle renfermerait ; les théories médicales se sont modifiées et les opinions sur les causes des maladies ne sont plus ce qu'elles étaient autrefois. William Farr avait donc raison quand il déclarait préférer à la classification nosologique celle, beaucoup plus terre à terre, basée sur le siège de la maladie. Au moins celle-ci a-t-elle des chances de durée (1).

On a voulu aussi baser les classifications de l'industrie d'après la matière première que les industries mettent en œuvre et l'on a repris, dans ce but, l'antique classification des trois règnes- : minéral, végétal et animal. Ce principe de classification conduit aux rapprochements les plus bizarres : ainsi, l'on voit figurer ensemble dans une même division, la fabrication du gaz d'éclairage, le travail et la préparation des pierres, l'industrie du lapidaire, le raffinage du sel et la fabrication du verre à vitre ; cette association se justifie par le fait que toutes ces industries emploient des matières minérales. Le principe de classification est d'ailleurs insuffisant, car il ne peut servir pour les industries qui utilisent à la fois des matières premières empruntées à deux ou aux trois règnes. Où faut-il classer la construction des wagons? et la construction des bâtiments?

(1) Bektillon, Traité élémentaire de statistique administrative, Paris, 1886.

l'HÉPAKATION DU DÉPOl Il.f.KMKNT

Il est bien préférable de s'en tenir à des classifications plus simples et plus vraies, basées sur l'usage. Tout le monde sait ce que l'on veut dire lorsqu'on parle de l'industrie des métaux, de la construction, du vêtement; cet avantage n'est pas mince. Il ne suffit pas que le principe de classification soit — s'il est possible — irréprochable, il faut encore qu'il soit compris. Admettons, comme Stanley Jevons le suppose (1), que nous puissions classer tous les corps en raison de leur constitution atomique. Sans conteste, une pareille classification serait essentiellement scientifique et peutêtre serait-elle capable de suggérer des rapprochements fort intéressants. Le malheur est, qu'en dehors d'un petit nombre de spécialistes, elle ne pourrait servir à personne.

151. Les classifications dont nous venons de parler sont toutes basées sur un ordre idéologique quelconque. Pour obvier aux difficultés signalées, certains techniciens ont parfois essayé de nomenclatures basées sur l'ordre alphabétique. Le remède est pire que le mal. Les classifications alphabétiques sont détestables, car le chercheur ne sait jamais si telle dénomination comprend toutes les variétés qui peuvent exister et, pour atteindre des résultats sûrs, le lecteur est forcé de se livrer à des recherches aussi longues que fastidieuses; aucune totalisation systématique ne peut se faire si l'on s'en tient rigoureusement à l'ordre alphabétique ; enfin, les comparaisons internationales — qu'il ne faut jamais perdre de vue, tout en se montrant fort prudent dans la pratique — sont décidément impossibles avec ce système. M. J. Bertillon a dit avec esprit que l'ordre alphabétique n'était qu'une forme du désordre : il a parfaitement raison.

152. Indépendamment des considérations qui précèdent, il convient d'introduire dans la matière qui nous occupe,

(1) Stanley (Jevons), Principlcs of Science. Classification.

une dernière distinction : celle entre les classifications homogènes et les hétérogènes. On donne le nom d'homogènes anx classifications qui se rapportent à un seul phénomène considéré dans ses diverses parties. Ainsi, une classification des âges par périodes de cinq années est homogène, parce qu'on ne considère que le phénomène âge. Mais, dans un classement des habitants d'un pays d'après leur profession, des données hétérogènes doivent nécessairement être introduites. Prenons comme exemple la nomenclature méthodique des industries et professions adoptée pour le recensement français. Nous avons : hors section, les personnes ne vivant pas de l'exercice d'une profession proprement dite ou exerçant une profession mal déterminée; viennent ensuite les sections : 1" pêche ; 2° forêts et agriculture ; 3° industries extractives; 4° industries de transformation; 5° manutention et transport ; 6° commerce, banque ; 7° professions libérales ; 8° soins personnels, service domestique ; 9° services de l'Etat, des départements ou des communes. Cette classification est évidemment hétérogène et elle ne peut avoir un autre caractère.

Il reste une dernière remarque à présenter : elle a trait aux comparaisons statistiques et au rôle que jouent, dans ces comparaisons, les classifications. Il est rare qu'après avoir arrêté une classification, on ne doive pas, quelques années après, y introduire des changements. La vie économique, entre autres, ne se conçoit pas sans changement, de telle sorte qu'un classement des industries est en perpétuelle instance de revision. A un moindre degré, il en est de même des classifications- de maladies, auxquelles la science médicale travaille constamment à apporter des modifications. S'il s'agit donc de comparer, à des dates différentes, des faits classés d'après un certain ordre, trop de soins ne pourront être apportés à la vérification des rubriques de classement de façon à ne comparer que ce qui est rigoureusement comparable ; les faits nouveaux seront mis à part, comme aussi les faits qui ont cessé d'être constatés.

PKÉPAHATION DU DÉPOUILLEMENT

Cette précaution ne suffit pas encore : il convient de s'assurer si les mêmes désignations s'appliquent encore aux mêmes faits. Sans que les dénominations des rubriques aient été changées, leur contenu peut avoir varié dans une sensible mesure. L'auteur de la comparaison ne doit pas s'y laisser tromper et il a le devoir de signaler au lecteur les changements internes dont il a connaissance.

153. Les classifications disposent les faits d'après leur nature, en tenant compte de leurs ressemblances et de leurs différences. A chaque catégorie correspond un certain nombre de manifestations- du phénomène ; il faut non seulement observer leur nombre, mais les répartir d'après leur importance, leur intensité, les circonstances dans lesquelles elles se produisent. Ceci est la mission propre du tableau statistique.

Dans le dépouillement, on compte unité par unité, mais pour présenter les résultats du comptage il est nécessaire, le plus souvent, de les réunir par groupes plus ou moins étendus. Dans une statistique des âges, le statisticien n'énumérera pas tous les âges, par mois, ni même par années, mais composera des groupes d'âges (moins de 1 an — de 1 à 5 ans — de 5 à 10 ans, etc.) où viendront se réunir tous les résultats partiels compris dans les limites de chaque groupe. Autre exemple : il s'agit d'opérer la répartition des entreprises trouvées lors d'un recensement industriel, d'après le nombre des ouvriers que chacune d'elles emploie. Toutes les entreprises qui n'ont pas exactement le même nombre d'ouvriers ne peuvent être mises à part, sinon la classification comporterait plusieurs centaines de termes (établissements de 1, 2, 3... 297, 298, 299, 300, 301... ouvriers). Aussi présente-t-on les résultats du dépouillement suivant certaines catégories : moins de 5 ouvriers, de 5 à 10, de 11 à 20, de 21 à 50, de 51 à 100, de 101 à 200, etc.

Le groupement est requis par des nécessités scientifiques et pratiques. Scientifiques : on éprouverait une extrême

difficulté à dégager quelque résultat que ce soit d'une statistique comportant une classification aussi étendue et il faudrait en venir à grouper les données pratiques : les statistiques atteindraient des dimensions telles qu'il faudrait renoncer à les publier : beaucoup de colonnes resteraient vides; avec des divisions multipliées, les chances d'erreur dans le dépouillement seraient augmentées.

154. Jusqu'à quel point convient-il de réunir, de grouper les unités comptées par le dépouillement? Il n'y a pas, à cet égard, de règle absolue; les circonstances, l'étude approfondie de la matière doivent, en cette circonstance, inspirer les solutions à choisir. Cependant, quelques recommandations générales peuvent être formulées. L'auteur du travail prendra égard, par exemple, au sujet de la recherche statistique : s 'il s 'agit de grouper une population par âge, des divisions quinquennales seront, somme toute, suffisantes, sauf pour les âges extrêmes où il y a intérêt à isoler des cas qui méritent une étude spéciale. Lorsque la classification par âges doit servir à une statistique des décès, les divisions, au début, seront assez courtes pour pouvoir isoler la mortalité infantile. Si la statistique mortuaire est destinée à faire ressortir l'influence des saisons et des facteurs qui y ont rapport, les divisions quinquennales d'âges seront unies à des divisions détaillées de l'année (mois par mois).

Ce premier point ayant été déterminé avec soin, il faut arrêter le nombre de divisions à adopter. Il importe de distinguer entre les variables qui ne procèdent que par degrés de faible étendue, de celles où les écarts sont plus considérables. Les fleurs de beaucoup d'espèces botaniques n'ont pas toujours le même nombre de pétales; pour observer une variable de ce genre, il va de soi que la division à adopter sera l'unité. Lorsque les variations comportent un plus grand nombre de degrés, du point le plus bas au point le plus élevé, on pourra adopter des divisions plus larges

PRÉPARATION DU DÉPOUILLEMENT

que dans le cas précédent. Toutefois, il convient d'éviter toujours de trop condenser la matière; s'il y a moins de dix divisions, il sera difficile d'éviter que la statistique présente une fâcheuse imprécision, car chaque classe renfermera alors des unités sensiblement différentes. D'autre part, on ne peut multiplier trop les divisions, car alors on aboutirait à un tableau illisible ; il est fort désirable, comme nous le verrons plus loin, que les tableaux statistiques puissent tenir sur une double page du volume.

155. Le point de départ des divisions est aussi une question qui mérite réflexion. Vaut-il mieux adopter des divisions normales, commençant par l'unité simple et finissant avec elle, comme de 12 à 13 — 13 à 14, etc., ou bien est-il préférable de choisir l'unité augmentée d'une fraction, 1/2 par exemple, comme 12.5 à 13.5 — 13.5 à 14.5? Toutes les unités ne se prêtent pas à une division de ce genre, ou elles ne s'y prêtent pas dans tous les cas. Cette réserve faite, il y a souvent avantage à adopter des divisions telles que : 12.5 à 13.5 — 13.5 à 14.5, afin d'éviter de rendre trop sensibles les erreurs qui se marquent fréquemment aux degrés de l'échelle correspondant à des nombres ronds (20, 30, 40) ; les exagérations à ces degrés sont fréquentes dans les recensements de la population et existent aussi dans d'autres dénombrements.

Il est important d'adopter, dans les classifications, des divisions qui ne prêtent à aucune équivoque. Dans un relevé où il s'agit, par exemple, de sommes d'argent classées d'après leur importance, le classement se fait souvent comme ceci : moins de 1,000 francs ; de 1,000 à 2,000 francs ; de 2,000 à 3,000 francs, etc. Il est plus- exact de dire : de 1,000 à 1,999 francs, de 2,000 à 2,999 francs, etc. La limite à laquelle on arrête les divisions indique le degré de précision du relevé. Dans l'exemple donné ci-dessus, cette limite est le franc; si elle était le centime, l'énumération devrait

être faite ainsi : de 1,000 à 1,999.99 francs; de 2,000 à 2,999.99 francs, etc.

Pour se conformer à la théorie, les divisions numériques adoptées dans les diverses classifications devraient être égales : si l'on admet au début que les échelons seront distants de dix degrés, il est évident que, théoriquement, cette convention devrait être respectée jusqu'à la fin. C'est là une exigence que les statistiques officielles ne sont pas à même, le plus souvent, de respecter et cela pour un grand nombre de raisons : d'abord, parce que ce plan aurait pour effet d'augmenter beaucoup l'étendue des publications et, par conséquent, leur coût; ensuite, parce que le dépouillement serait plus long et plus coûteux ; enfin, parce que beaucoup de colonnes resteraient vides ou ne contiendraient que de rares unités. Très souvent, les divisions des échelles sont donc inégales. A certains égards, il en résulte de sérieux inconvénients; beaucoup de calculs de la statistique mathématique supposent qu'on puisse tabler sur des divisions égales. On devrait s'attendre par exemple à observer une diminution régulière dans les chiffres d'un relevé et l'on constate au contraire des ressauts qui rompent l'uniformité de la descente : ils sont dus le plus souvent à l'augmentation subite du nombre de degrés compris dans une nouvelle classe. Un moyen simple de remédier à cette irrégularité consiste à diviser les résultats de chaque classe par le nombre de degrés qu'elle renferme, lorsque ce nombre est supérieur à la grandeur admise comme point de départ.