I.K CALCI I. I>Ali U S MACIIINKS

Pour multij)lier, on commence par enregistrer le multiplicande, puis on enfonce les touches autant de fois que l'exige le chiffre des unités du multiplicateur; pour multiplier par les dizaines, on répète l'enregistrement du multiplicande en reculant d'un rang vers la gauche et on enfonce les touches autant de fois qu'il le faut d'après le chiffre des dizaines du multiplicateur (1).

178. Toutes les machines à additionner se prêtent, du reste, à la multiplication par additions successives, mais il existe un avantage de rapidité en faveur des machines, comme le comptomètre, où il n'y a qu'à garder les doigts sur les touches en les enfonçant successivement un certain nombre de fois. La multiplication des nombres 6.327X6.457, par exemple, dont le produit est 40.853.439 pourrait être faite avec le comptomètre en cinq secondes. Ce sont des résultats vertigineux, tenant plus du sport que du calcul.

Les machines à additionner peuvent être aussi employées à la soustraction, grâce à l'usage des nombres complémentaires. « On appelle complément d'un nombre, dit M. d'Ocagne, celui qu'il faut lui ajouter pour atteindre la puissance entière de 10 immédiatement supérieure; ce complément s'obtient en prenant, à partir de la gauche, le complément à 9 de chacun des chiffres, sauf pour le dernier, à droite, dont on prend le complément à 10 » (2). Le complément de 3.258 est donc 6.742 ; pour soustraire un nombre d'un autre nombre, il faut diminuer le plus grand de la puissance 10 immédiatement supérieure et ajouter au reste le complément du chiffre le plus petit. Ainsi 48.984 — 3.258 = 38.984 + 6.742 (45.726), résultat qu'on obtient au moyen de l'addition et du calcul mental. Le comptomètre porte sur son clavier, en caractères plus petits, les chiffres com-

(1) On trouvera une description mécanique du comptomètre dans Jacob: Le calcul mécanique, Paris, 1911, pp. 30-38.

(2) Cfr. M. d'Ocagne, loc. cit., p. 37.

plémentaires jusqu'à 9, ce qui contribue à la facilité d'exécution du calcul indiqué (fig. 12). La répétition de la soustraction conduit à la division, comme les additions successives permettent de réaliser la multiplication. La soustraction est une opération qui intervient plutôt rarement en statistique, sauf dans le calcul des écarts. Quant à la division, elle est, au contraire, fort fréquente. Mais il est plus pratique de recourir aux machinés construites spécialement pour multiplier et pour diviser : chaque machine doit être employée en vue du but pour lequel elle a été construite; ce principe s'applique aux machines à calculer comme aux machines- industrielles.

179. Les machines à multiplier directement sont nombreuses. La première en date est celle inventée en 1820 par le financier Thomas, de Colmar. Cet appareil, très répandu, a été décrit en détail par M. d'Ocagne, dans son ouvrage sur « le calcul simplifié » (1). Nous ne répéterons pas ici la description du savant mathématicien français, surtout que l'arithmomètre Thomas- a été remplacé dans beaucoup de bureaux de statistique par des appareils plus récents.

Plusieurs machines à multiplier sont basées sur le principe appliqué pour la première fois d'une façon pratique par le Russe Odhner. La roue à nombre variable de dents, employée par Odhner, remplace les tambours à neuf dents d'inégale longueur en usage précédemment. Les dents peuvent glisser dans des entailles convergeant vers le centre. M. Jacob en décrit comme suit le fonctionnement : « Ces dents sont munies d'une saillie, qui les oblige à rester dans une rainure circulaire formant deux parties de rayons différents. En faisant tourner la partie extérieure de la roue par rapport à la partie centrale, à l'aide d'un levier, les saillies s'engagent dans l'une ou l'autre partie de la rainure, ce qui fait sortir ou rentrer les dents suivant

(1) Cfr. M. d'Ocagne, loc. cit., pp. 45-54.

LE CALCUL PAIX LUS MACHINKS

qu 'elles sont en face de la grande branche ou de la petite. » Ce dispositif a l'avantage d'être peu encombrant et de créer une résistance moindre lors de la mise en marche. La roue Odhner est l'organe qui caractérise essentiellement les machines à calculer connues en France sous le nom de « Dactyle », en Allemagne sous celui de « Brunsviga », (( Berolina », etc.

Pour multiplier un nombre par un autre, il suffit d'inscrire le multiplicande à l'aide de leviers glissant dans les rainures du tambour, et qu 'on arrête en regard des chiffres convenables les unités à droite, puis les dizaines, les centaines, etc., vers la gauche. On donne autant de tours de manivelle de bas en haut qu'il y a d'unités à multiplier, puis on avance d'un cran la partie mobile guidée par une crémaillère, et on commence la même opération pour les dizaines. Le résultat se marque dans les lucarnes. On remet à zéro en tournant la clef placée à l'extrémité de la partie mobile. La division s'opère tout aussi facilement que la multiplication. Ces machines ont été pourvues, au cours de ces dernières années, d'une série de perfectionnements qui en rendent l'usage facile et sûr. Ainsi, une des erreurs commises le plus fréquemment, consiste à donner un tour de manivelle en trop : il suffit de faire un tour en arrière pour ramener les résultats à leur position antérieure. Si dans une opération soustractive, on retire d'un nombre un autre qui lui est supérieur, une sonnerie avertit de l'erreur commise. Enfin, les modèles nouveaux sont pourvus d'un mécanisme remettant à zéro tous les leviers à la fois. Il existe aussi des types imprimant les résultats. M. Jacob a donné une description complète de la « Brunsviga », que le lecteur curieux de détails mécaniques consultera avec intérêt (1).

La machine de M. Otto Steiger (1892), dénommée « la mil-

(1) Jacob, loc. cit., pp. (13-70.

lionnaire », effectue les quatre opérations fondamentales avec une grande rapidité. Le principal avantage de cette

machine consiste dans la simplicité de l'opération la plus fréquemment usitée, la multiplication. Alors que, avec les autres machines, l'opérateur doit donner autant de tours de manivelle qu'il y a d'unités de chaque ordre dans le multiplicateur, il suffit ici de placer une aiguille mobile sur le chiffre correspondant à ce nombre d'unités et de donner un seul tour de manivelle. Pour multiplier un nombre par 985, par exemple, il faut exécuter, avec les machines ordinaires, 22 tours de manivelle et, avec « la millionnaire », il n'y en a que trois

ifig.is).

Il y a un grand nombre de machines à multiplier et à diviser, dont quelques modèles fonctionnent à l'électricité; ces derniers sont doués d'une grande rapidité et sont précieux pour le calcul des pourcentages lorsqu'on en a un

LE CALCUL PAU LES MACHINES

grand nombre à déterminer. En poussant le calcul jusqu'à la troisième décimale, on arrive à des résultats d'une exactitude complète.

180. Ainsi que le dit M. d'Ocagne, pour avoir l'équivalent d'une règle à calcul de grande longueur, il suffit de fractionner les deux parties de la règle (la règle et la réglette) en un même nombre de parties égales et d'en placer les segments les uns en dessous des autres en les f usant alterner, après avoir eu soin de les rendre solidaires. En plan, on obtient ce qu'on appelle une grille à calcul; en dévelop-

pe 14.

pant cette grille sur la surface d'un cylindre, on obtient les cylindres à calcul.

C'est à cette dernière catégorie qu'appartient le rouleau-calculateur de M. Billeter (fig. 14). Cette machine à diviser, d'un usage remarquablement pratique pour les calculs de proportions, se compose d'un cylindre métallique autour duquel se meut un second cylindre nommé « curseur », composé d'un réseau de cinquante règles parallèles ayant la longueur d'une règle à calcul ordinaire. Cette disposition permet d'établir des divisions beaucoup plus nombreuses et d'obtenir des résultats beaucoup plus précis qu'avec la règle à calcul ordinaire; tandis que cette dernière ne donne que trois chiffres, dont deux exacts et le troisième approximatif, le rouleau

nous fournit cinq chiffres dont les quatre premiers sont exacts et le cinquième est à évaluer. Le maniement, qui demande un peu d'habitude pour la lecture, est fort simple : il consiste à placer le curseur à un certain endroit du cylindre. Le fonctionnement est particulièrement rapide, quand il s'agit de diviser une certaine quantité en parts proportionnelles, cas fort fréquent en statistique : il suffit, en effet, de placer une fois le curseur à l'endroit convenable et de procéder à la lecture successive de chacun des résultats.