PROCÉDÉS D'ANALYSE DU MATÉRIEL STATISTIQUE

Généralités et division de la matière

185. Au cours de l'exposé compris dans les trois sections qui composent le livre premier, nous avons passé en revue les phases du travail statistique en tant qu'elles concernent le relevé, la critique, le dépouillement et la présentation des données. On pourrait appeler cette partie la « formation des tableaux primaires ». Le dépouillement et la présentation ne font que placer sous les yeux du lecteur les résultats bruts de l'observation, en les classant d'après les divisions des nomenclatures et en les totalisant par groupe ou classe. Mais une phase nouvelle va s'ouvrir. Il ne suffit pas d'exposer, après l'avoir classé, le matériel statistique. Cette suite, déjà longue, d'opérations que nous avons décrite, pourrait se comparer au travail du naturaliste qui recherche des types d'animaux, s'efforce de les saisir dans leurs conditions de vie, de les présenter in situ et puis les range, par espèces et familles, dans les vitrines d'un musée. L'histoire naturelle n'eût fait que des progrès bien lents si l'on s 'en était tenu à cette science purement descriptive. Aussi la

tâche des conservateurs et du directeur d'un musée d'histoire naturelle ne s'arrête pas là. Il leur reste à mettre en œuvre les matériaux recueillis, à les comparer, à rechercher les relations des êtres entre eux (rapports statistiques, dynamiques et organiques), à étudier la variation des êtres dans leur nature, leur origine et leur fin, à tirer les conclusions d'ordre scientifique qui se dégagent de cet examen (1). La seconde partie des opérations statistiques que nous examinons au cours du présent livre ressemble à ce travail d'analyse. Le statisticien, comme' le naturaliste, doit aussi comparer entre eux les matériaux mis à sa disposition — pour lui, ce sont les données statistiques formées à l'aide des calculs du dépouillement — et il faut trouver les expressions synthétiques qui résument, le plus exactement possible, la masse des constatations numériques. Le langage que tiennent les chiffres est plein d'obscurités et d'embûches : l'égyptologue, courbé sur ses palimpsestes, n'a guère plus de difficultés à vaincre que le statisticien n'en rencontre au cours de l'analyse de son matériel. Ce n'est que par là cependant qu'il arrive à dégager les traits généraux, à marquer les ressemblances, à mesurer les différences, à présenter à l'homme d'étude les éléments simples dont celui-ci a besoin pour rechercher les tendances régulières et les causes des phénomènes.

L'exposé de ces procédés d'investigation scientifique forme la matière de notre second livre.

186. On pourrait la diviser en tenant compte de la nature des opérations mathématiques à effectuer et considérer d'abord les procédés d'analyse basés sur l'arithmétique, puis ceux fondés sur l'algèbre et enfin ceux qui se démontrent par la géométrie. Dans la première catégorie

(lj Voyez, par exemple, le tableau synoptique résumant le programme de travail en histoire naturelle, inséré à la fin du mémoire de G. Gilson. déjà cité (Bruxelles, 1914).

PROCÉDÉS D'ANAI.YSK

rentrent les moyennes, les proportions et rapports, etc.; à la seconde appartiennent l'interpolation et la théorie de la corrélation; dans la troisième se rangent les procédés divers de la statistique graphique.

Mais il serait permis de reprocher à cette classification quelque chose d'arbitraire, car les formules que nous rencontrerons au cours de notre exposé peuvent en général se démontrer à la fois par l'algèbre et la géométrie.

Nous avons préféré conserver, dans ce livre, comme nous l'avions fait dans le livre premier, l'ordre logique des opérations statistiques, car nous écrivons pour les statisticiens, avant tout.

D'après cet ordre, nous considérerons d'abord les séries et leurs modalités, ainsi que les différentes formes de distribution. Puis nous envisagerons les mesures diverses des séries : les moyennes et le calcul de la dispersion. Nous étudierons ensuite la manière de fixer le rapport de dépendance des phénomènes; c'est la théorie des corrélations. Nous verrons, après cela, ce qui a trait à la statistique graphique. Nous terminerons enfin par l'exposé de la loi des erreurs.

Il n'est pas inutile de rappeler ici le point de vue général que nous avons exposé dans notre introduction sous le titre de : « La statistique et les mathématiques ».

Sans aucun doute, les mathématiques et la statistique ne se confondent pas et on a vu de bons statisticiens sans connaissances plus approfondies que les mathématiques élémentaires. Mais les domaines de ces méthodes scientifiques se touchent et leurs fonctions sont communes, si bien qu'on ne peut décrire toute la méthode statistique sans en venir à toucher le domaine des mathématiques. Ceci est particulièrement vrai à propos de la matière traitée au cours des livres II et III. Si l'on peut faire en quelque sorte abstraction des mathématiques quand il s'agit du but concret de recueillir, ordonner, dépouiller et publier les documents

statistiques, il n'en est plus de même lorsqu'il faut analyser, comparer et vérifier les résultats qui s'en dégagent. Encore une fois, -il ne peut être question que de domaines voisins, mais ne formant pas un territoire unique. Il y a juxtaposition, non compénétration. Le statisticien a recours aux procédés mathématiques; il s 'appuyé sur les théorèmes de la géométrie et de l'algèbre, il doit montrer quelle est leur signification par rapport aux phénomènes décrits par la méthode, il ne doit pas nécessairement en refaire, après d'autres, la démonstration. Cette tâche incombe proprement aux mathématiciens. Chercher et démontrer, par les procédés mathématiques, que tel résultat s'obtient par telle formule, nous semble rentrer dans le rôle du mathématicien. Faire emploi de cette formule, montrer comment elle s'applique à des phénomènes statistiques, nous paraît la tâche du statisticien. Toutefois cette distinction n'a rien d'absolu; il est bien difficile de faire l'une ou l'autre application rai sonnée sans y joindre au moins une démonstration élémentaire. On a fait remarquer avec raison que, privée de toute démonstration mathématique, la description des procédés statistiques ne serait plus qu'un recueil de « recettes », vide de toute pensée scientifique. Il faut donc s'efforcer de rester dans un juste milieu. C'est de cette pensée que nous nous sommes inspiré au cours des pages suivantes.

SÉRIES, SÉ1UATI0N, DISTRIBUTION