à 0.99 = 12 i ) ) Vil

MOYENNES, MÉDIANE. DOMINANTE 431

26 il) 42'

La série originaire comprend 13 sommets dont le plus typique est 1209. En sériant une première fois les données deux à deux, il reste deux sommets : le second groupement par deux en donne aussi deux qui ne coïncident pas.

avec les premiers, de telle sorte que nous sommes forcé de recourir à un groupement plus étendu. En groupant par trois, nous n'avons plus qu'un mode, mais ce mode change chaque fois qu'on descend d'un degré en commençant la sériation. M. Bowley pose alors la règle suivante : entre les trois modes, choisir celui qui est le plus petit et fixer le mode à peu près au milieu de la classe centrale ; dans notre exemple, ce mode est 2759, la classe fr. 4.25 à fr. 4.49 et l'emplacement du mode 4.37 environ. Si donc on demande quel est le salaire le plus habituel parmi les ouvriers belges des ateliers de construction de machines, on pourrait répondre que ce salaire varie de fr. 4.25 à 4.49.

273. La méthode de M. Bowley est assez peu précise; nous voyons par l'exemple même qu'il donne que le mode varie d'une classe selon qu'on emploie la première ou la seconde méthode. M. Pearson a donné une autre méthode approximative qu'on peut résumer de la sorte :

1° Calculer la moyenne de la série ;

2° Calculer la médiane de la série;

3° On a le mode = la moyenne — 3 (moyenne — médiane), c'est-à-dire que le mode se trouve placé du côté de la médiane, à une distance de celle-ci qui équivaut au double de la distance entre la médiane et la moyenne, ou que la distance entre la moyenne et la médiane égale le tiers de la distance entre la moyenne et le mode.

Soit l'exemple suivant (1) :

Pourcentage de la population secourue en Angleterre et dans le pays de Galles :

(1) Yule, « Notes on the history of pauperism; supplementary note on the détermination of the mode ». (Journal of the Roy. Stat. Soc, 1896, p. 343. )

MOYENNES, MÉDIANE, DOMINANTE

Année 1891, moyenne = 3,289 médiane = 3,195

différence = 0,094

3,289 — (3 X 0,094) = 3,007 (1) car 0,094 X 3 = 0,282 et 3,289 — 0,282 = 3,007

Le mode « idéal » serait : 2,987 ou 2,99. -

274. Si la dominante réunit de nombreux avantages, elle présente aussi quelques inconvénients, parmi lesquels le principal est de ne pouvoir être calculée avec une précision véritable par des procédés simples. Les mesures qui en sont données sont souvent basées sur une recherche empirique n'aboutissant qu'à un résultat approximatif. Au contraire, la moyenne peut être connue avec la dernière précision en employant des procédés élémentaires. La recommandation que fait M. Yule à cet égard est significative : « La moyenne arithmétique, dit-il, doit être employée invariablement, à moins qu'il n'existe une raison très précise en faveur du choix d'une autre forme et le commençant fera bien de se limiter à la recherche de la moyenne arithmétique. » Et il ajoute : « S'il y a de bonnes raisons pour rechercher le « mode » en outre de la moyenne, il n'en est pas moins vrai que le « mode » ne peut remplacer la moyenne. )) La dominante enfin renseigne une situation de fait, mais elle n 'implique aucune idée de partage égal comme c'est le cas pour la moyenne. Si nous calculons le revenu moyen d'un groupe bien défini, la valeur moyenne nous fait connaître quel serait le revenu de chacun si la distribution des revenus était faite sur une base uniforme : le mode ne ferait que nous indiquer le revenu le plus usuel parmi les membres de la communauté dont il s'agit. Il

(1) G. U. Yule, An introduction to the theory of statistics, p. 121.

importe donc de bien poser le problème et d'examiner avant tout la nature exacte de la réponse qu'on désire obtenir. De ce qui précède, se dégage encore le corollaire suivant : en multipliant la moyenne par le nombre d 'unités, on reconstitue le total, ce qui n'est pas exact si, au lieu de la moyenne, on emploie la dominante.