A X FP,M

H suffit donc d'évaluer l'aire P' P^M pom* avoir la perte de rendement occasionnée par l'imperfection de la détente.

On a:

F p,M = F p,v,r — MPs r, r.

Le travail

FPsV.r

effectué par la détente de f h, se déduit immédiatement des formules que nous avons données, et qui fournissent

AxFP,V,V = nxJ --^

— r'x f^TT-. 1\ + / Cdt.

On a

MP, Fa r = (v, - V).

En substituant a la place des volmnes leurs expressions en fonction de la température, et négligeant la différence entre les volumes spécifiques de l'eau liquide h t' et a , on trouve

A X MF, V, V = p

Par conséquent, il vient

AxFFsM=rx

ou bien, en mettant li la place de r'x, r^Xo leurs expressions en t', to,

H suffit de diviser cette quantité de chaleur par

pour avoir la perte de rendement occasionnée par la détente imparfaite.

Eeprenons, comme exemple, la machine fonctionnant avec détente incomplète de 150 degrés C. à 100 degrés C, l'eau du condenseur étant toujours à 50" C. On trouve, au moyen de la formule précédente, que la chaleur perdue, par suite de la détente incomplète, est de 3 6""', 9. Comme la dépense totale de chaleur monte à 602""'-, 2, la diminution de rendement çst de 0,061.

Si on supposait la détente poussée jusqu'à, 75° C, la diminution de rendement se réduirait à 0,022.

Les pertes de rendement, dues au cycle imparfait et à la détente incomplète, ne sont pas les seules auxquelles sont sujettes les machines à va-

AxFP.M

Cdt

peur. Nous citerons les deux principales: la première résulte de ce que la pression de la vapeur est, dans une partie du cylindre, plus faible que dans la chaudière, et dans l'autre partie plus grande que dans le condenseur; la seconde est due k l'existence d'un espace entre le cylindre et le piston, quand celui-ci est à la fin de sa course, espace qu'on nomme nuisible.

Dans un travail comme celui-ci, destiné à l'exposition des principes de la Thermodynamique, nous ne pouvons entrer dans de plus longs détails sur ces imperfections, ni sur beaucoup d'autres qu'on ne peut éviter dans la pratique. Nous renvoyons le lecteur aux ouvrages spéciaux sur les machines à vapeur, tels que celui de M. Macquorn Rankine.^)

84. Machines à vapeurs combinées.^) — Dans le but d'éviter la perte de chalem^ due à une détente incomplète, on a imaginé de se servir de la chaleur abandonnée par la vapeur d'eau au condenseur pour vaporiser un liquide plus volatil, tel que l'éther, le chloroforme, le sulfm-e de carbone. Dans ces machines, la vapeur d'eau, au sortir du cylindre, arrive dans un condenseur disposé de telle sorte que la chaleur qu'elle abandomie serve à

1) A manual of the Steam Engine, and other prime Movers. 2'!. édition. 1861.

2) Les machines à vapeurs combinées sont l'invention de M. Prospère Vincent du Trembley. Voyez sou ouvrage: Manuel du conducteur des machines à vapeurs combinées, ou machines binaires (Lyon, 1850— 51).

échauffer un liquide volatil, au point de le vaporiser; la vapeur de ce deuxième liquide fait fonctionner à son tour une nouvelle machine, dont le condenseur peut être utilement maintenu à une température bien inférieure a celle qui conviendrait au condenseur de la première machine.

Reprenons, par exemple, la machine a vapeur d'eau alimentée par de la vapem- a 150° C. et munie d'un condenseur à 75» C, et supposons que le condenseur consiste en un serpentin environné d'éther: Téther se vaporisera et sa vapeur, à une tension de 4 atmosphères environ, passera dans le cylindre d'une deuxième machine dont le condenseur sera, par exemple, à 10° C. La température inférieui-e du cycle complet se trouvera ainsi abaissée de 50'^ C. , température la plus basse qui convienne au condenseur de la première machine, à 10° C, température du deuxième condensem*.

A la vérité le même travail qu'on obtient par l'addition d'une machine a éther fonctionnant entre 75» C. et 10*^ C, pourrait être aussi obtenu directement en continuant la détente de la vapeuid'eau de 75» C. à 10» C; mais cela exigerait un cylindre de dimensions énormes. En effet, la vapeur d'eau, en passant de la température de 75" C. à 10" C, augmente plus de 26 fois son volume, tandis que la vapeiu: d'éther, entre les mêmes limites de température, n'augmente que 6 fois son volume.

On a aussi songé à augmenter, dans l'autre

sens, l'intervalle entre les températures extrêmes, en ajoutant un troisième liquide moins volatil que l'eau, et par suite présentant, à températures égales, des tensions moindres que celle-ci. En principe, il n'est pas douteux que cette combinaison de machines, pour ainsi dire, par cascades ne soit avantageuse; mais on ne peut se faire d'avance une idée exacte des difficultés pratiques qu'on rencontrerait dans l'application.

85. Machines à vapeur surchauflTée. — Dans les machines à vapeur saturée, on ne peut dépasser une certaine limite de température sans compromettre la solidité des appareils. La température de 180*^ C. correspond déjà à 10 atmosphères et peut être regardée comme la limite qu'on ne peut dépasser pratiquement. Cependant, plus la températm-e de la chaudière est élevée et plus le rendement de la machine est grand.

Pour satisfaire à ces deux conditions d'une température élevée et d'une tension modérée qui semblent s'exclure, on a imaginé dans ces derniers temps d'employer la vapeur d'eau, non pas à l'état de saturation, mais a l'état surchauffé. Si, prenant la vapeur à sa sortie de la chaudière, on continue à l'échauffer^ pendant qu'elle est séparée de son liquide, on pourra la porter à de très-hautes températures, sans que la force élastique en devienne incommode.

De la sorte, on n'est plus arrêté par la considération de la résistance des parois des chaudières

et des cylindres, dans l'emploi des températures élevées.

Il n'entre point dans le plan de cet oim-age de donner la théorie des machines thermiques employées ou proposées jusqu'ici, d'autant plus que cette théorie ne dépend pas seulement des principes de la Thermodynamique que nous avons tâché d'exposer, mais bien aussi des lois de la propagation de la chaleur; car on comprend que, dans le calcul de toute machine, on ne saurait considérer les organes qui la composent comme unperméables à la chaleur^ et qu'il est absolument indispensable de tenir compte des échanges de chaleur qui ont lieu entre le corps qui sert d'agent à la conversion de la chaleur en travail mécanique, et les diverses pièces de l'organisme de la machine.

C'est ce qui rend si compliquée l'analyse coml^lëte d'une machine thermique. Nous renvoyons le lecteur à l'ou-vrage de M. Rankine déjà cité, où le savant auteur, après un exposé des principes de la Thermodynamique, traite des machines à air, à vapeur saturée, h vapeur surchauffée et à vapeurs combinées.

Nous terminerons par mie récapitulation des principes généraux qu'on doit avoir présents à l'esprit, toutes les fois qu'on veut juger sainement de la valeur comparée des machines thermiques.

86. Considérations générales sur les machines thermiques. — La valeur mécanique réelle d'une quantité Q de chaleur est

JQ,

quel que soit le corps qui la contient (J est l'équivalent mécanique d'une calorie). C'est le principe de Mayer. Mais la valeur pratiquement utilisable, dans une machine thermique, n'est que

quel que soit le gem-e de phénomènes dont elle est le siège, quels que soient les corps employés comme agents de la transformation de la chaleur en travail (^0, ti sont les températures extrêmes entre lesquelles la machine fonctionne). C'est le principe de Carnot.

Le rapport de la dépense utile de la chaleur à la dépense totale

qui constitue le coefficient économique ou le rendement de la machine, et qui est égal a

ne peut être dépassé dans aucune machine thermique.

Si un genre de machine peut l'emporter en quelque façon sur un autre, ce ne peut être qu'en permettant d'opérer entre des limites de températm-e plus écartées.

La température inférieure est déterminée par le milieu où nous vivons. Tout moj'^en de refroi-

dissement artificiel nous coûterait au moins autant qu'ils nous rapporterait.

Ne pouvant disposer d'un réfrigérant à une température plus basse que celle du lieu où se trouve le moteur, il ne nous reste, pour augmenter le rendement, d'autre ressource que d'accroître la température de la source supériem-e.

La limite supérieure de cette température est celle de la combustion du charbon qui peut être évaluée à plus de 1000» au-dessus de la glace fondante. Une machine qui utiliserait une chute de chalear de 1000" à 0", donnerait un rendement

Mais on ne doit pas songer à l'emploi pratique d'une telle températm*e a cause de ses effets destructem's sur les organes des machines. Même à des températures beaucoup plus basses, l'expérience a démontré qu'avec de l'air, comme corps intermédiaire, les métaux ne résistent guère a son action oxydante.

Quant aux vapeurs, on doit observer que, si on les emploie à l'état de saturation, une haute température nécessite des vases d'une résistance extraordinaire, car la tension d'une vapeur satm'ée croît très -rapidement avec la température. La vapeur d'eau qui k 100» C. a ime force d'une atmosphère, a 150 C. a déjà une force de 4,7 atmoshpères, a 200° C. de 15,4 atmosphères, à 230° C. de 27,5 atmosphères.

Les vapeurs saturées des liquides plus volatils que l'eau, tels que Falcool, Téther, etc. présenteut, h un plus haut degré, le même inconvénient d'une force élastique excessive à des températures élevées. La vapeur d'alcool à lôO*^ C. a une tension de 9,6 atmosphères. La vapeur d'éther à 120'* C. a déjà une tension de 10,2 atmosphères.

La vapeur surchauffée se comportant à peu près comme un gaz, présente l'avantage qu'on peut en élever beaucoup la température sans en augmenter la pression hors de mesure. La limite supérieure de la température est ici donnée par la température la plus élevée h laquelle on puisse faire travailler un moteur, s'ans brûler les graisses, les garnitures du piston, sans user trop rapidement les organes qui frottent les uns sur les autres. On peut estimer, suivant M. Hirn, cette température à 3000 C.

La vapeur saturée h cette températm-e de 300" C. aurait l'énorme tension d'envu'on 83 atmosphères, qui est tout à fait inacceptable; au lieu que la vapem^ surchauffée qui serait engendrée sous la pression de 4:"'-,b correspondante à 148<^,29 C. et surchauffée de 148'^,29 C. a 300» C, n'am*ait qu'une force élastique d'à peu près 6"'',1.

Une machine thermique qui fonctionnerait entre la température de 300<^ C. et celle de la glace fondante, donnerait un rendement exprimé par

C'est très -probablement le plus grand rendement que nous puissions jamais tirer d'un moteur thermique quelconque.

Il est des personnes qui, peu au fait de la théorie mécanique de la chaleur, croient encore a présent aux avantages de l'emploi, dans les machines thermiques, d'un liquide vaporisable à basse température, se fondant sm- la propriété qu'a sa vapeur de posséder une tension plus forte que la vapem- d'eau a égale température. Ces personnes ne réfléchissent pas que ce n'est point le corps intermédiaii-e qui fournit le travail, mais bien la chaleur développée par le combustible; que ce travail est toujours le même, quel que soit le corps de la nature qui sert d'intermédiaire; et qu'il est directement ^proportionnel à la différence des températures de la som'ce de chalem' et du réfrigérant, et inversement proportionnel à la température absolue de la source de chaleur.

L'emploi, comme véhicule, d'un liquide vaporisable à basse température, aurait pour effet de créer une difficulté dans les tensions excessives auxquelles les vases devraient résister. Le seul avantage qu'il pourrait présenter ce serait l'abaissement de la limite inférieure de températm^e à laquelle la machine peut utilement fonctionner, comme nous l'avons expliqué en parlant des machines k vapeurs combinées. Mais cet avantage n'est point à comparer à celui qu'on obtient par l'élévation de la température de la source. Sous

ce rapport, s'il ne s'agissait que de vapeur à l'état de saturation, au lieu de chercher des liquides vaporisables à basse température, on devrait plutôt chercher un liquide dont la vapeur h des températui-es élevées eût des tensions modérées; car il permettrait de faire parcouru- à la machine un grand intervalle de température.

Mais si au lieu d'employer les vapeurs à l'état satui'é, on les emjDloie à l'état surchauffé, les vapeurs qui se forment à basses températures ont alors l'avantage sur celles qui se forment à des températui-es plus élevées, parce qu'a égale température, leur tension est moindre. A ce pomt de vue, l'air, dont le point de vaporisation est si bas qu'on n'a pu l'obtenir jusqu'ici à l'état liquide, a la supériorité sur tous les liquides. Ce serait H le véhicule par excellence si l'on n'était arrêté par l'inconvénient pratique de la destruction rapide de tout appareil métallique mis en contact avec de l'air a des températures très-élevées. A cause de cela, la vapeur d'eau surchauffée lui est grandement préférable: tout en détériorant bien moins les organes de la machine, elle peut recevoir des températures assez élevées sans donner des tensions incommodes. Il est à présumer que l'avenir appartient aux machines à vapeur d'eau surchauffée; car elles réunissent les avantages de la machine à air et ceux de la machine à vapeur saturée.

Nous n'avons considéré jusqu'ici les macliines thermiques qu'entre les deux sources de chaleiu*

extrêmes; mais nous ferons remarquer que la perte principale de chaleur dans les machines telles qu'elles existent a lieu dans le foyer même, où plus de la moitié de la chaleur totale développée par la combustion est dispersée par la cheminée dans l'atmosphère, et où cette partie même de la chaleur qui est utilisée passe par une chute brusque et, par conséquent, improductive de travail, dans un corps beaucoup plus froid que le combustible en ignition. Les pertes qui ont lieu ultériem^ement, dans le trajet de la chaudière au condenseur, sont bien faibles par rapport à la première.

Aussi, les progrès ultérieurs à réaliser, dans les machines thermiques, ne dépendent-ils pas seulement des perfectionnements à apporter dans la machine même, mais encore de dispositions qui permettent de transmettre au générateur une partie plus grande de la chaleur développée par la combustion dans le foyer, en évitant tout saut brusque de températm^e; car c'est un précepte de la plus haute importance, dû à Sadi Carnot, que, quand la nature met à notre disposition une certaine quantité de chaleur, à une température donnée, nous devons, pour en th-er le plus grand parti possible, ne jamais la laisser passer directement dans un corps de température sensiblement plus basse, ou, en d'autres termes, que nous devons viser toujours à ne laisser se produire une transmission de chaleur qu'entre des corps dont les températures soient aussi peu différentes que possible.