Machine d'Ericsson. — Supposons d'abord que l'équation

p = cp{t)

ait la forme simple

p = const.

Dans ce cas p sera égal pareillement à mie constante; de sorte que les deux com'bes se réduisent à deux droites parallèles à l'axe des volumes.

Le cycle représentatif du jeu de la machine a la forme P,P,P,P, (Fig. 10). Le gaz partant d\m état initial, déterminé par la position du point Po, est d'abord échauffé sous pression constante, de manière que son volume augmente de OVq h OVi, et sa températm-e de h. T,. On le laisse ensuite se dilater à température constante et son volimie augmente encore jusqu'à OF2. Il est après cela refroidi à pression constante, de manière que son volume diminue de OF2 à OV3 en même temps

Fig. 10.

que sa température s'abaisse de à tj,; enfin, il est comprimé a températui'e constante jusqu'à ce qu'il soit ramené à son état primitif.

Ce cycle est réalisé par la machine d'Ericsson.

Nous ne ferons pas la description des dispositions mécaniques adoptées par M. Ericsson pour réaliser le cycle décrit ci-dessus. Nous renverrons pour cela aux ouvi'ages spéciaux. 1)

l)Voyez Rankine, The steam engine and other prime movers, p. 354.

81. Machine de R, Stirling. — Nous considérons en second lieu le cas où Féquation générale

p = (fit)

prend la forme

p = at

a étant une constante. On aura alors:

p = aCt.

Si Ton introduit ces valeurs de p et p dans l'équation caractéristique des gaz, il vient

B a ' , B aC

Par conséquent, les deux lignes que le gaz doit parcourir pour passer d'une température à l'autre sont deux droites parallèles a l'axe des pressions, et la courbe représentative du cycle aura la forme P,P,P,P, (Fig. 11).

La série des opérations que subit le gaz sont les suivantes:

10. On échauffe le gaz a volume constant jusqu'à ce que sa température qui était d'abord soit devenue égale k I\.

2». On le laisse se dilater à. température constante de OFo à OF3.

3°. On le refroidit à volume constant jusqu'à ce qu'il reprenne sa température initiale ^i.

4'^. On le comprime à température constante de manière à le réduire à son volume primitif.

Ce cycle est réalisé pcar la machine de R. Stirling.

Poiu- la description de cette machine nous renverrons, comme pour la précédente, aux ouvrages spéciaux. ^)

Fig. 11.

1 Vo

82. Machine de Joule. — Avant de quitter le sujet des machines à gaz, nous dirons quelques mots d'un système de machines à gaz qui, quoique ne donnant pas théoriquement le plus grand travail possible, peuvent cependant en pratique approcher de cette limite plus que les machines a gaz parfaites.

Dans une machine à gaz parfaite, la chaleur dépensée est absorbée en totalité par le gaz se dilatant h, la limite supériem-e de la température.

1) V. Rankine, Steam enginc p. 362.

et la chaleur rejetée provient en totalité de la compression du gaz à la limite inférieure de la température. Dans le système que nous allons considérer, la chaleur dépensée est absorbée totalement par le gaz se dilatant à une limite supérieure et constante de la pression, et par conséquent, avec une certaine élévation de température; et la chaleur rejetée provient totalement de la réduction du volume du gaz à une limite inférieure et constante de la pression, et, par conséquent, avec un certain abaissement de température. La réduction de volume qui augmente la pression, et r accroissement du volume qui la diminue^, ont lieu sans soustraction ni absorption de chaleur, d'où il suit que la compression produit une élévation de températm-e, et la dilatation, au contraire, un abaissement.

Le cycle représentatif du jeu de ee système de machines a la forme P0P1P2P3 (Fig. 12). Le gaz, partant d'un état initial déterminé par la position du point Po, est d'abord comprimé sans communication ni soustraction de chaleur, de manière que son volume diminue de OVq à OFi, que sa pression augmente de FqPo à FiPi, et que sa température monte de ^ ii- Le gaz est ensuite échauffé à pression constante de ti à t2, pendant que son volume augmente de OFi à OV^. Dans une troisième Of)ération, on laisse le gaz se dilater, sans lui donner ni lui enlever de la chalem*, jusqu'à la pression initiale F3P3. Enfin, le gaz est refroidi

h pression constante jusqu'à la température initiale.

Quand la machine n'a pas de régénérateur pour retenir une partie de la chaleur rejetée dans la dernière opération, elle est de la forme de celle qui est connue sous le nom de macUne à air de Joule, décrite dans un mémoire de M. Joule, La même forme comprend encore plusieurs sortes de machines où Ton se propose de faire agir directement les produits gazeux de la combustion sur

Fig. 12,

le piston de la machine, telles que celles de Sir George Cayley, de M. Alexandre Gordon, du Dr. Avenier de la Grée, de M. Belou, etc.

A l'aide des principes exposés jusqu'ici, il est facile de trouver que le rendement de toute cette classe de machines est exprimé par

1) Phi]. Trans. for 1851.

Une machine à gaz parfaite, travaillant entre les limites de températm*es extrêmes to, t-i, donnerait mi rendement

Ainsi la machine de Joule donne un rendement inférieur à la machine fonctionnant suivant un cycle de Carnot de la quantité

Mais il est possible d'accroître le rendement de toute cette classe de machines au moyen d'un ré- • générateur^ comme l'a fait M. Shaw pour une machine qui figurait a l'Exposition de Paris.

Menons par les points Pj, Pg les deux courbes ponctuées PyM, P^^N sur lesquelles la température est constante. Dans l'élévation de température de Pi à Pg, la partie comprise entre Pi et N pourra être produite par la chaleur emmagasinée dans le régénérateur, pendant que le gaz se refroidit de P3 à M.

Ainsi la chaleur a puiser au foyer se réduit à k (^2 ^3) j

et la chaleur versée sur le réfrigérant a

k {ti — fi)) ,

k étant la chaleur spécifique du gaz à pression constante.

Donc, le rendement de la machine avec un régénérateur sera

OU bien

à. cause que

L'économie de chaleur produite par le régénérateur est donc exprimée par

83. Machine à vapeur saturée. — Le cycle représentatif du jeu d'une machine à vapeur munie

Kg. 13.

d'un condenseur a la forme F^PiP-iPz (Fig. 13). L'eau, puisée dans le condenseur, partant d'un état initial déterminé par la position du point Pq

est d'abord échauffée de h ti, dans la chaudière, sous une pression égale, à chaque mstant, à la tension maximum de la vapeur pour la température actuelle, et, arrivée à la température ti, vient occuper le volume 0 Fi, sous la pression OP^. Dans une deuxième opération la vapeur^ toujours en communication avec la chaudière, maintenue constamment à la température ti, passe dans le cylindre et fait avancer le piston d'une certaine quantité; la parallèle PyPi à l'axe des volumes représente cette deuxième opération. La communication avec la chaudière est alors supprimée et la vapemse détend jusqu'à ce que sa température soit devenue égale à la température to du condensem'; pendant cette détente, que nous considérons comme s'opérant dans une enceinte dénuée de toute conductibilité, le volume et la pression varient suivant une loi que nous avons déterminée (35) et qui est représentée par la courbe P^P^. Le cylindre est ensuite mis en communication avec le condenseur maintenu à la température constante et, en même temps le piston recule et pousse la vapeur dans le condenseur, où elle reprend l'état liquide et revient, de la sorte, au point de départ Pq, ayant parcouru le cycle fermé PoPiPgPsPo.

Ainsi la série complète des opérations qu'éprouve l'eau dans une machine à vapem* munie d'un condenseur constitue un cycle fermé et réversible, mais différent de celui qui donne le plus grand rendement possible, parce que les communications

et les soiistrcactions de chaleur n'ont pas lieu à température constante, réchauffement de l'eau se faisant à, température variable.

L'évaluation du rendement de la machine h vapeur, fonctionnant suivant le cycle décrit, s'effectue sans difficulté.

Prenons un kilogramme d'eau h la température ^0 du condenseur et suivons-en les transformations successives. Pendant qu'on en élève la temi^érature de to à ti, sous une pression toujours égale à 'celle de la vapeiu- saturée, il absorbe une quantité de chaleur égale à

Pendant la deuxième opération le kilogramme d'eau, pour se transformer complètement en vapeur saturée, à la pression constante correspondant à la température ti, absorbe une quantité de chaleur égale à r^. Par conséquent la quantité totale de chaleur que reçoit le kilogramme d'eau, et qui constitue la dépense totale de chaleur de la machine, est exprimée par

Il nous reste à évaluer la quantité de chaleur rejetée. Pendant la période d'expansion P-iPa, une certaine quantité de vapeur se liquéfie, parce que la température est inférieure à 7 90», 7; de sorte

Cdt

qu'il ne reste plus, à la fin de cette période, qu'un poids Xq de vapeur mêlé à un jDoids 1 — d'eau liquide, à la température to', et c'est ce poids de vapeur qui cède au condenseur la chaleur qui est perdue pour le jeu de la machine. La chaleur rejetée est donc r^x^. Il s'ensuit que le rendement de la machine est exprimé par

Nous avons trouvé que, dans le cas de l'expansion de la vapeur saturée avec travail complet, on a

to

Dans le cas présent, au commencement de l'expansion, la communication avec la chaudière étant supprimée, la vapeur est sans mélange d'eau, de sorte que

Xi = 1.

On aura donc

et par suite

Cdt

ou bien

Si la machine était parfaite, le rendement serait exprimé par

l'imperfection du cycle occasionne donc une perte exprimée par

ti t,

La quantité C ne variant que lentement avec la température, on peut la regarder comme constante. Alors les intégrations indiquées s'effectuent immédiatement, et l'expression précédente devient

log - f {t, - to)

Il est facile de voir que cette quantité est d'autant plus petite que les températures extrêmes to, ti, diffèrent moins entre elles.

SupiDOSons que les températures extrêmes soient

150*^ et 50*^ de réclielle ordinaire, c'est-à-dire que

on trouve que le rendement avec le cycle de Carnot serait égal à 0,236;, et que la différence entre le rendement d'une machine suivant ce cycle et le rendement de la machine à vapeur est 0,018.

On voit par là que la perte de travail occasionnée par Timperfection du cycle suivant lequel fonctionne une machine à vapeur est assez petite; mais à cette jDcrte, il s'en vient ajouter d'autres bien plus graves.

En pratique, il est impossible de pousser la détente jusqu'à ce que la vapeur ait atteint dans le cylindre la température du condenseur. Si l'on prend, par exemple, lôO'' C. pour la température de la chaudière, et 50° C. pour celle du condenseur, on devrait pousser la détente jusqu'à 26 fois le volume primitif pour faire baisser la température de la vapeur de 150*^ C. à ÔO** C. Il faudrait donc donner à la course du piston une longueur qu'il est pratiquement imi^ossible d'admettre. Le volume de la vapeur après la détente ne dépasse pas ordinairement quatre fois le volume initial, ce qui, en partant toujours de 150" C, fixe à 100" C. la température finale; rarement on pousse la détente jusqu'à décupler le volume: la température descend alors à environ 73" C.

Lorsque la détente cesse à une température t', supérieure à la température du condenseur, le

mélange de vapeur et de liquide, dont l'état est figuré par le point P' (Fig. 14), éprouve un abaissement brusque de température: il passe de la température t' à la température tç, en conservant le volume 0V\ Le cycle suivant lequel fonctionne la machine à, vapeur est alors figuré par P^^P^P^FMP^ et ce cycle n'est plus réversible, car il n'est pas possible de transformer par un accroissement de pression, sans changement de volume, de l'eau à i^o degrés en vapeur à t' degTés.

Fig. 11.

Po

Va

Cherchons le rendement de la machine qui fonctionne suivant ce nouveau cycle. La dépense totale de chaleur est toujours

n + j'CcU',

St.-Robebt, Thcrmodyiiamifjiie. 2. Kd. 20

mais le travail produit est diminué de l'aire F P^M, et partant la quantité de chaleur transformée en travail par la machine est diminuée de