Question
108. — Le travail mécanique qu'un homme peut fournir dans un jour étant donné, déterminer la quantité de nourriture qu'il doit prendre pour subvenir à ce travail.
Si W désigne le travail mécanique qu'un homme peut développer journellement et J" l'équivalent mécanique d'une calorie, la quantité de chaleur qui doit disparaître pour produire le travail W, est égale à
C'est la quantité de chaleur qui doit se produii-e dans l'organisme de l'homme pour fournir le travail W.
Cette chaleur ne peut provenir que de la combustion des aliments pris par l'homme.
Si l'on désigne par c la quantité de chaleur dégagée par la combustion d'un kilogramme d'un aliment donné, le poids de cet aliment que doit ingérer un homme pour fournir le travail W sera exprimé par
W Je'
Pour évaluer la quantité c, pour un aliment donné, on admet que la chaleur dégagée est la somme des quantités de chaleur que le carbone et l'hydrogène qui y sont contenus produisent séparément par la combustion en se réduisant en acide carbonique et en eau. Si le composé renferme de l'oxygène, on admet que celui-ci neutralise la proportion d'hydrogène nécessaire pom^ former de l'eau et n'a aucun effet sur la chaleur dégagée par la combustion du composé. De sorte que l'hydrogène ne doit être compté que pour la quantité en excès sur les éléments de l'eau.
D'après cela, si C, E, 0 sont les poids de carbone, d'hydrogène et d'oxygène renfermés dans un kilogramme de l'aliment donné, la chaleur totale de combustion doit être estimée par la fonnule
en admettant, d'après MM. Favre et Silbermann, que la combustion d'un kilogramme de carbone dégage 8080 calories, et que celle d'un kilogramme d'hydrogène en dégage 34462; et en admettant, en outre , que l'hydrogène et l'oxygène s'unissent dans la proportion de 1 à 8 pour former l'eau. Si l'on met 8080 en facteur commun, il vient
Le terme
St.-Robbrt, Thermodynamique. 2. Kd. 20
représente le poids du carbone qui donnerait la môme quantité de chaleur que l'hydrogène contenu dans le composé. Ordinairement il est convenal^le de substituer à l'hydrogène cette quantité équivalente de carbone, dans les calculs relatifs à la chaleur dégagée par la combustion du composé.
Exemple numérique.
On sait que le plus grand travail que peut fournir un homme est celui qu'il produit, pour élever son corps, en marchant sur une pente douce. Ce travail a pour mesure le produit de son poids par la hauteur dont il a été élevé. Afin d'utiliser ce travail disponible, il suffit de se servir de la descente du corps de l'homme pour élever un poids égal au sien propre, à la hauteur à laquelle il est parvenu.
L'expérience a prouvé qu'en faisant agir de la sorte un homme, il peut développer, sans trop se fatiguer, un travail de 280800 kilogrammètres dans une journée de 8 hernies.
Quelle est la quantité de carbone qu'il doit ingérer pour développer ce travail?
Les données du problème sont ici Tr= 280800*™, J= 425*™, c = 8080.
On en déduit que le poids du carbone qu'un homme doit prendre journellement pour subvenir au travail efifectué est
Suivant M. Payent) un kilogramme de pain contient 0*,3 de carbone, en comprenant dans ce chiffre l'équivalent de l'hydrogène contenu dans le pam. n s'ensuit que la quantité de pain nécessaire pour fournir la dose de carbone ci-dessus, sera
mni = o",273.
Telle est la quantité de pain équivalente au travail jom-nalier d'un homme. A cette quantité il faudra naturellement ajouter les aliments nécessaires pour entretenir constante la température de l'homme et pour remplacer les matières éliminées journellement de son corps.
D'après M. Payen, il faut, pour entretenir la vie d'un homme, que les aliments pris en 24 heures contiennent
fpom- la respiration 0*,228l
Carbone \ . ninpAf 0S288,
• [pour les excrétions 0 ,060J
Azote pour les excrétions .... 0*,020.
En y ajoutant les 0^,082 de carbone que nous venons de trouver pour fournir au travail, on trouve que, pour entretenir la vie et les forces de l'homme, dans les conditions indiquées, il faut que les aliments pris en vingt-quatre heures contiennent 0*,370 de carbone, plus 0*,020 d'azote.
Ces chiffres s'accordent assez bien avec les ré-
1) Précis théorique et pratique des substances alimentaires, i* édition, p. 483.
sultats donnés par M. Moleschott. Suivant ce savant physiologiste, un homme qui travaille vigoureusement consomme journellement 0*,314 de carbone et 0^,020 d'azote, plus une certaine quantité d'hydrogène dont l'équivalent en carbone devrait être ajouté a 0*,314, pour rendre ce résultat comparable au précédent.
Examinons maintenant quelles sont les doses de pain et de viande nécessaires pour fournir les quantités de carbone et d'azote que nous venons de trouver.
Suivant M. Payen, 1* de pain contient 0*^300 carbone, 0*,0 10 8 d'azote, Pde viande (sans os) 0*, 110 id., 0'",0307 id.
Si l'on désigne par % le poids du pain et par y le poids de la viande qui doivent entrer dans la ration alimentaire mixte, sans qu'il y ait excès ni de viande ni de pain, ces poids devront satisfaire aux deux équations
300^ + 110 2/ = 370, 108ic-f- 307 = 200, qui étant résolues donnent
it; = l*,142, y = 0*,250.
Ainsi, la ration doit être composée de Pain 1*, 142 contenant 0*,343 carbone et 0*,0 1 2 azote Viande 0^260 „ 0^027 „ ,,0^)08 „ 1*,392 0*,370 0*,02Ô
1) Physiologie der Nalmmgsmittél, 2" édition, jj. 223.
Les os formant un cinquième du poids total de la viande, il faudra prendre 0^313 de viande avec les' os, pom- avoii* 0*,250 de viande désossée.
Bemarque. — Un homme qui marche sui- un terrain horizontal ne produit en apparence aucun travail mécanique, car la direction du poids étant perpendiculah'e à celle du chemin, il n'y a pas de résistance vaincue, ni, par conséquent, de travail produit dans le sens du mouvement horizontal du point où agit le poids. Cependant, un homme qui chemine horizontalement éprouve une fatigue et doit j)rendre une certaine quantité d'aliment pom' y subvenir. D'où provient cette fatigue?
Elle provient du travail que l'homme dépense à chaque pas pour élever son centre' de gravité d'une certaine hautem* et pour lui imprimer une certaine vitesse, travail qui se transforme définitivement en chaleur par le choc de ses pieds contre le sol. Entrons dans quelques détails sur le mécanisme de la marche, que nous extrayons de la Mécanique de Poisson.
Un homme qui marche sur un terrain horizontal élève et abaisse périodiquement son centre de gravité :
»Je suppose que l'homme ait d'abord le pied „ gauche en avant du pied droit; son centre de «gravité est alors abaissé, au-dessous de sa posi- „tion naturelle, d'une quantité que je désignerai „par f. En s' appuyant sur son pied gauche, et „s'aidant du frottement de ce pied contre le sol,
„rhomme ramène son pied droit au niveau du pied „gauclie, puis le pied droit devance le pied gauche, „et va se poser sui* le sol; ce qui fait un pas en- „tier, composé de deux parties. Or, dans la pre- „mière partie, l'homme soulève son centre de gra- „vité de la hauteur f, et produit par \h une quan- „tité de travail égale h, lie {11 étant son propre „poids); il imprime, au même instant, à ce point „une vitesse horizontale, que je désignerai par «, „à la fin du premier demi -pas; ce qui répond à „une autre quantité de travail équivalente à la
„demi- force vive ë) , en désignant par ^ la gra-
„vité. On devrait encore ajouter a ^ , la par-
„tie de la demi -somme des forces vives provenant „des vitesses relatives de tous les autres points du „ corps; mais j'en ferai abstraction dans cette éva- „luation, qui ne peut être qu'un aperçu. Je sup- „poserai aussi que le second demi -pas a lieu en „ vertu de la vitesse acquise à la fin du premier, „et du poids du corps qui retombe sur le sol, de „ manière que, pendant le second demi-pas, l'homme „n' exerce plus aucun effort et que les vitesses „verticale et horizontale, dont son centre de gTa- „vité se trouve encore animé à la fin du pas entier, „soient détruites par le choc et le fi-ottement de „son pied droit contre le sol. Dans cette hyi^o- „thèse, la quantité de travail de l'homme pendant „le pas entier sera la somme
^^^ + 9 ~ir^ + «),
„en appelant a la hautem- due à la vitesse a, de «sorte qu'on ait
a:^ = 2ga.
„I1 suit de là que dans un nombre n de pas „ égaux et semblables, la quantité de travail d'un „ homme ou d'un animal, portant im fardeau et „ marchant sur une route horizontale, aura pour „valem-
nK{( + a),
„en désignant par K son poids II augmenté de „ celui du fardeau." ^)
Or, la totalité de ce travail est convertie en chaleur par le choc et le frottement de ses pieds contre le sol; de sorte que le seul effet mécanique de la marche d'un homme est en définitive une production de chaleur égale à
nK{E -\- a) J '
J étant l'équivalent mécanique de la chaleur.
Ainsi, pour soutenir son travail d'une manière continue, l'homme devra prendre une nourriture capable de fournir cette quantité de chaleur, en plus de la nourriture nécessah'e pour entretenir le jeu de ses fonctions lorsqu'il reste dans un repos absolu.
Nous ferons obsei*ver que la vitesse horizontale
1) Poisson, Mécanique, v. Il, p. 760.
a du centre de gravité n'est point détruite à, chaque pas, dans une marche continue, car il n'y a point arrêt au bout de chaque pas. La vitesse horizontale du centre de gravité d'un homme marchant sans intermjDtion n'est pas invariable, mais ne passe pas par zéro k chaque pas. Il s'ensuit que dans l'expression
nK{i: + a)
du travail développé par un homme pendant sa marche horizontale, on doit diminuer fortement le second terme.
On sait qu'un homme marchant sm* un chemin horizontal sans fardeau, peut parcouru', dans une jom-née de 10 heures, la distance de 54000"' avec une vitesse de 1™,50 par seconde. En admettant que la longuem- du pas soit de 0™,75, la distance de 54000™ se compose de 72000 pas. Dans ces circonstances un homme pesant 65* aurait développé, dans sa marche, un travail égal à 4680000 (e + a) kilogrammëtres.
Si l'on suppose que ce travail soit égal à celui que peut développer l'homme cheminant le long d'une rampe douce et que nous avons estimé plus haut à 280800*"', on aura l'équation
4680000 (e + «) = 280800; d'où l'on tire
M. Valentini), en s' appuyant sur les mesures
1) Lehriuch der Physiologie des Mensehmi. II, p. 342, 2" éd.
dès frères Weber, dit que la hauteur à laquelle l'homme élève ^ à chaque pas, son centre de gravité, ne dépasse pas 0'",02. Si l'on admet ce chiffre, on en déduit que la hauteur due à la vitesse horizontale du centre de gravité serait 0™,04. Cette hauteur correspond à la vitesse de 0'",89.
Dans ces circonstances, l'homme donnerait naissance par les chocs et les frottements répétés de ses pieds, dans la marche d'un jour, a une quantité de chaleur égale à 660,7 calories dont 2W'-,2 seraient dues au choc vertical de ses pieds contre le sol, et 440''"'",5 proviendi-aient du frottement de ses pieds.
Tables
de la vapeur d'eau saturée.
Les tables suivantes fournissent les valeurs de différentes fonctions de la température dont on a souvent besoin dans les calculs relatifs à la vapeur d'eau saturée.
L'argument est pour toutes la température.
La table I donne la pression p de la vapeur d'eau saturée, exprimée en kilogrammes sur le mètre carré, ainsi que plusieurs fonctions qui en dépendent, indiquées en tête de chaque colonne.
La table II donne la quantité de chaleur r nécessaire pour vaporiser un kilogramme d'eau à la température constante t, et sous la pression constante p qui y correspond. Elle donne aussi la quantité de chaleur
nécessaire pour élever la température d'un kilogramme d'eau de 0» a 0» C, l'eau étant constam-
Cdt
ment soumise a la pression de la vapem- satm'ée. On y trouve en outre plusieurs fonctions de ces quantités et de celles renfermées dans la Table I.
TaUe L
Les pressions p, entre 0" et 40" et entre 100" et 230° C, ont été déduites de la table donnée par M. Kegnault de ces mêmes pressions exprimées en millimètres de mercm-e^) en les multipliant par la densité du mercm^e (13,59593)^ afin de les exprimer en kilogrammes sur le mètre carré. Les pressions entre 40<^ et 100" C. ont été déduites de celles calculées par M. Moritz^) qui a signalé une erreur qui s'était glissée dans les calculs faits par M. Regnault.
On a étendu la table jusqu'à, 250" C, au moyen de la formule empirique
logp = a + Ik' H- C|3% proposée par M. Regnault, dans laquelle on a, pour les températm-es comprises entre 0" et 230" G.,
a = 6,2640348, log (—&) = 0,1397743, log(—c) = 0,6924351, log a = 1,994049292, . log/î = 1,998343862, p étant exprimé en millimètres de mercure, t étant
1) Mém. de TAe. des se. de VInst. de France, t. XXI, p. 624.
2) Mélanges physiques et chimiques tirés du Bulletin physicomathématique de l'Ac. des sciences de St. Fctershourg, t. II (1854— 1856).
la température centigrade comptée h, partir de 20» au-dessous de la glace fondante, et le signe log représentant les logarithmes de Briggs.
Les valeurs de
1 dp
p dt
ont été calculées directement au moyen de l'expression
qu'on tire des formules empiriques de M. Regnault, et où les constantes ont les valeurs suivantes: Entre 0° et 100" C.
log^ = 4,6930585968,
log 5 = 2,8513121475,
log« = 0,006864937152,
log^ = 1,996725536856, r étant la température centigrade comptée a partir de la glace fondante:
Entre 100° et 250» C.
log = 2,638774329, logj5 = 2,635963001, log a =1,994049292, og^ == 1,998343862,
t étant la température centigrade comptée à partir de 20» au-dessous de la glace fondante.
Les autres colonnes de la Table I ont été déduites des deux colonnes précédentes.
TaUe IL
Les valeurs de r ont été calculées à l'aide de la formule
proposée par M. Regnault, où e désigne la températui-e centigrade comptée à, partir de la glace fondante.
Les nombres de la colonne suivante sont calculés à l'aide de la formule e
JcdQ = Q + 0,00002 H- 0,0000003 e^
également donnée par M. Regnault.
Les valeurs de l'intégrale.
fCdt J t
ont été calculées au moyen de la formule J^^ = 2,43293075 log t — 0,0004532 t
où le logarithme est de Briggs.
Les autres colonnes sont déduites des colonnes précédentes, et des nombres contenus dans la Table /.
Nous devons faire observer que tous les résultats renfermés dans les Tables ayant été calculés avec plus de chiffres qu'on n'en a conservé, il s'en suit que les derniers chiffres diffèrent souvent de ceux qu'on déduirait directement des autres colonnes.
Tal)le I.
npérature ntigrade
dp
d^ dt
dt ^
1 dp
p dt
t dp p dt
t dp
npérature ntigrade ,|
(kilogr.)
dt
6rature grade
dp
, dp
.dp
t dp
irature ^1 jrade II
dt
dt
dt ^
2J dt
p'dt
* dp
