SYSTÈMES PRIMAIRE ET SECONDAIRE

Consonance — Fonctions numériques esthétiquement utilisables

12. Quelque intéressants que soient les phénomènes que nous venons de citer, comme partie importante du matériel acoustique, contrairement à une opinion assez commune,

(1) Les mêmes phénomènes de division de la colonne d'air en parties aliquotes produisant les mêmes harmoniques se manifestent dans les tuyaux sonores quand on fait varier la pression de l'air, qu'il ne faut pas confondre avec la quantité, celle-ci n'influant pas sur la hauteur, mais sur l'intensité' du son (distinction analogue à celle des volts et des ampères dans les courants électriques).

(2) En réalité, la pression sur la touche augmente la tension de la corde, ce dont l'artiste tient compte instinctivement. Rigoureusement, il faudrait supposer la corde serrée au point médian et conservant ainsi sa rectitude au lieu de former une ligne brisée.

mais dangereuse par ses conséquences, ils n'ont, pas plus que d'autres, connus sous le nom de sons résultants, de battements, etc., rien de nécessaire à la constitution du système musical, qui pourrait être formulé en dehors de leur connaissance par la seule comparaison d'un son initial pris pour unité à d'autres sons, qui, scientifiquement, n'est que la comparaison de leurs vitesses vibratoires.

Mais le fait, impossible du reste directement, de compter les vibrations de deux sons pour comparer leur nombre dans le même temps, n'est d'aucune conséquence esthétiquement. Ce qui importe, c'est X appréciation de l'effet relatif produit soit par leur succession, soit surtout par leur simultanéité. Inexpérience physiologique indispensable démontre que cette simultanéité produit dans certains cas, qui peuvent être réduits à un nombre très restreint, une sensation particulière de repos susceptible d'être conclusif. C'est la consonance, dont l'existence comme les caractères variables, selon les espèces, ne sauraient être conçus a priori.

Au contraire, môme entre des sons d'une même série esthétique, la dissonance, admettant pourtant des durées harmoniques longues, ne saurait conclure et appelle une suite par un mouvement soit libre (dissonance sans contact), soit obligé (dissonance de contact).

La comparaison d'un troisième son avec deux premiers consonants suppose une commune mesure, qui ne peut être que la consonance, seul élément appréciable positivement par le sens auditif, base originelle unique de toute musique, comme le prouve l'étude comparée des systèmes plus ou moins larges adoptés chez les diverses nations, tous dérivés de ceux qu'on a appelés des Physiciens et des Pythagoriciens. Gevaert (§§ 4 et o) reconnaît bien ce principe, mais sans en tirer toutes les conséquences.

L'intérêt du tableau des sons harmoniques est de nous montrer que les sons consonants par rapport à un son prime sont justement les premiers engendrés, dans l'ordre ascendant, et ont pour indice, si on prend pour unité le nombre de vibrations du son prime, les nombres premiers 2, 3 et 5, dont les combinaisons entre eux, par multiples ou sousmultiples, sont seules aptes à fournir, avec les premiers, les termes d'une série esthétique. Il ne suffit pas de dire que les nombres premiers 2, 3 et 5 peuvent être facteurs dans la série esthétique, il faut ajouter que chacun y a nécessairement sa place et qu'aucun ne peut être exclu du système intégral de génération des sons musicaux.

La loi qui limite ces termes peut être synthétisée par une chaîne de sons respectivement consonants avec leur générateur immédiat.

Tous ces sons ne sont pas consonants entre eux, mais la dissonance qu'ils peuvent comporter ne nous apparaît que comme un rapport transitionnel tendant vers la consonance et ayant, malgré sa contingence, son rôle légitime entre des sons de même famille supposés déjà constitués, comme reliés entre eux par une chaîne ininterrompue de consonances.

13. Tout nombre contenant d'autres diviseurs premiers que 2, 3 et o, par rapport à un terme quelconque de la collection que nous venons d'envisager, ne peut donner lieu qu'à des sons discordants, qu'ils soient harmoniques ou non, aussi incapables de rentrer dans la famille supposée constituée que les sons quelconques qui n'auraient même pas ce rapport et que nous appelons incohérents. Pas plus que ceux-ci ils n'ont en effet de commune mesure par la consonance avec les premiers.

Le son harmonique 7, pourtant proche produit direct du son 1, mais non consonant avec lui, n'est donc pas dissonant par rapport à lui dans le sens indiqué plus haut, mais discordant. Au contraire, le son 9, dissonant avec le son i, appartient au système normal comme produit consonant du son 3, lui-même produit direct consonant du son 1.

Le corps inerte et rigide qu'est tout instrument dû à l'industrie humaine ne peut échapper à une loi mathématique naturelle, sous l'influence d'une force mécanique convenable. Au contraire, nous défions la voix, organe vivant et flexible, et n'agissant qu'en vertu d'une appréciation réflexe, de produire le son 7 comme un cor ou une trompette; il lui est étranger, elle le rejette et est dans l'impossibilité de l'émettre, d'après le jugement inconscient du sens musical, aussi bien que de lui faire succéder le plus voisin des degrés diatoniques normaux.

L'emploi musical de sons discordants, nul en théorie, peut être utilisé, seulement en fait, pour certaines approximations applicables surtout comme accents étranges et expressifs, et comme notes de passage et altérations, notamment dans la pratique des instruments à embouchure non chromatiques, où les sons 7, 11, 13, 14, ont pu trouver place pour remplir les vides de l'échelle naturelle. Dans la facture moderne des orgues, le son 7 a parfois été utilisé, mais uniquement comme agent de renforcement et de modification du timbre dans les jeux de mutation, et à la condition de disparaître dans l'intonation principale (orgue de Notre-Dame de Paris). Mais, en lui-même, ce son faux, quelle que soit la force de sa résonance naturelle, n'a aucune existence théorique, pas plus que tout autre ayant pour indice un nombre premier supérieur.

14. Tout en n'étant pas indispensable pour la constitution du Système musical, le phénomène des sons harmoniques, dans les limites des facteurs 2, 3 et 5, est une précieuse indication de ses lois, notamment delà prééminence de la génération ascendante, d'où Y exclusion comme diatonique de tout sonde la génération descendante du son prime, de la fonction des degrés maîtres dans les accords, de la détermination du caractère de toute harmonie par le son le plus grâce, de la. primauté du majeur sur le mineur.

Mais, insistons sur ce point, ces principes résultent aussi bien avec des sons de nature quelconque de la seule comparaison, au point de vue de Y effet esthétique, des consonances primordiales diverses avec les consonances dérivées qui ne sont que des différences entre deux espèces des premières et ne produisent la sensation de repos qu'atténuée (16).

15. Quant au sentiment physiologique de la consonance, pour montrer combien il est inné en nous, dans la succession comme dans la simultanéité, citons seulement un fait d'autant plus persuasif qu'il se produit sans aucune intention de chanter.

La récitation d'une prière par une voix unique s'effectue en général, machinalement, en orthophonie, c'est-à-dire sur une seule note facile à percevoir par sa continuité.

Si deux personnes font une récitation alternée, celle qui répond, à moins de la supposer dénuée du sens musical, prendra presque sûrement, d'instinct, une intonation en rapport simple et le plus souvent consonante avec la première.

Enfin, si c'est la foule qui répond, par exemple au prêtre, comme il est d'usage dans les églises, on est généralement surpris d'entendre, avec un peu d'attention, se détacher assez nettement du bourdonnement confus, résultant d'intonations diverses, un son consonant avec le premier, représentant évidemment l'intonation de la majorité des fidèles.

Espèces de Consonances

16. Il existe 3 espèces de consonances primordiales, celle d'identité, Y octave, celles de dualité, la quinte et la tierce majeure.

Seules elles peuvent être considérées comme produit direct par génération ascendante d'un son prime, ce qui importe beaucoup, non pour l'octave, mais pour les deux autres, en raison de ce que le son grave y est maître et régulateur.

Les autres consonances ne sont en principe que des différences (d'après le langage usuel, car rigoureusement il faudrait dire rapports différentiels) entre deux consonances primordiales.

En ce sens, on peut dire : quinte — tierce majeure = tierce mineure (forte ou juste).

Tout le reste consiste en différences avec V octave appelées renversements ; ainsi se correspondent la quinte et la quarte, la. tierce majeure et la sixte mineure, la tierce mineure et la sixte majeure.

Toutefois, la sixte majeure forte, produit de 3 échelons de quintes fa ut sol ré (v. Tableau II), a, par suite de sa situation intérieure au système primaire dont le ré ne peut être exclu, et quoiqu'elle ne soit fonction que de 3 (abstraction laite de 2n), un caractère particulier, auquel nous ne croyons pas pouvoir refuser le titre de consonant, et propre aussi à son renversement la tierce mineure faible, envisagée habituellement, de même que la forte, de préférence aux sixtes, comme plus comparable à la tierce majeure. Cette consonance,

produit non plus primordial mais indirect de la prime, quoique sans doute inférieure en plénitude à la tierce mineure forte, aurait néanmoins concurremment avec elle une existence formelle (110), tout en ne pouvant figurer d'une manière stable dans un accord parfait.

Le même caractère consonant ne serait plus acceptable pour la tierce majeure forte ou pythagoricienne, extérieure au système primaire et en effet peu tolérable en simultanéité de longue durée.

En raison sans doute du caractère raide et absolu de la quinte juste, le sens musical ne permet pas non plus à la quinte faible d'aspirer à un autre titre que celui d approximation de consonance. Intérieure au primaire, elle peut bien figurer en toute durée dans certaines agrégations mais en elles-mêmes dissonantes par d'autres de leurs termes (133).

Progression double (Octaves)

17. Le redoublement ou la division par 2n du nombre de vibrations d'un son donné produisent des sons quasi identiques au premier, n'en différant que par le degré de hauteur et ne pouvant recevoir une dénomination distincte. L'audition simultanée de plusieurs sons en octaves donne une impression d'identité dans la pluralité pour laquelle le mot consonance lui-même est insuffisant.

La série des octaves successives d'un son prime 1 a pour formule:

Le l'acteur 2 ne produit donc pas de sons différents, et le problème est borné maintenant à l'établissement d'une série dans les limites d'une octave, qu'il suffira ensuite de transporter par ce coefficient dans toutes les autres régions supérieures et inférieures.

D'un autre côté, dans la recherche des sons musicaux différents du premier mais de même série, on peut faire abstraction de ce facteur 2 qui n'engendre que des redoublements et n'a d'utilité, quanta la comparaison, que pour le retour dans une même octave dans le but de présenter les sons différents à leur état de plus grand rapprochement (v. Tableau II).

Progression triple (Quintes)

18. Le nombre 3 est l'indice de la quinte juste comme 2 de l'octave. A vrai dire le son 3 est la quinte, non du son 1, mais de son octave le son 2; d'où cette remarque : le nombre de vibrations d'un son est la somme de ceux de sa quinte inférieure et de l'octave inférieure de celle-ci, ce qu'on pourrait exprimer ainsi: fa 1 -f- fa 2 = ut 3; mais nous venons de dire pourquoi on peut faire ici abstraction de la relation d'octave, et considérer la quinte au lieu de la douzième.

Le son en rapport de quinte est le premier différent engendré par un son prime, et sa tendance à retourner comme à sa source, suivant l'expressiondeRameau {Nouveau Système... ch. 4, p. 30), est la base même de toute conclusion tonale et de toute tonalité.

L'audition simultanée des deux termes de la quinte donne une impression de repos et de consonance absolue dans la dualité, qui s'atténue sensiblement par le renversement dans la quarte juste, où le son supérieur, en devenant le plus grave, n'en apparaît pas moins comme gardant la tendance qui vient d'être signalée.

La progression triple a pour formule :

*- *• i '• a- âS

Elle est infinie et divergente et, quel que soit le nombre des termes, ne peut jamais fournir l'octave du son initial, puisqu'aucune puissance d'un nombre premier tel que 3 ne peut être égale à aucune puissance d'un autre nombre premier tel que 2.

Chaque terme pourrait évidemment, adopté comme prime, engendrer tous les autres

mêmes degrés.

Système diatonique Secondaire (Pythagoricien)

19. En considérant 7 termes de la progression ascendante des quintes à partir du fa prime et en les ramenant dans la môme octave au moyen de la division par une puissance de 2 convenable, on obtient l'échelle ou gamme suivante dite pythagoricienne :

fa sol la si ut ré mi fa

Nous désignons par T le ton fort appelé souvent majeur et plus grand d'un comma

ordinaire c que le ton faible dit mineur dont il sera question plus loin. Les demi-tons

diatoniques fort et faible, également différents d'un comma, seront désignés abréviativement

par t et t — c (51 et Tableau III, col. A). L'expression demi-ton, du reste, ne correspond à

aucune division des tons entiers où la fraction -3- joue réellement un rôle.

20. Nous admettons et nous prouverons que l'échelle ci-dessus a sa fonction daus le système musical, mais partielle, contrairempnt à l'opinion des théoriciens qui lui attribuent un caractère unique et absolu. Nous l'appelons Système Secondaire, dénomination qui sera expliquée plus loin.

Contentons-nous de remarquer dès maintenant que la limitation diatonique à 7 termes n'a pas ici de motif rigoureux, si ce n'est celui assez arbitraire de ne pas faire se succéder deux demi-tons, l'idée de simultanéité consonante de tierce majeure et par suite d'accord parfait et d'accord en général étant absente autrement qu'à titre d'approximation (22 et s.).

Du son 5 (Tierce majeure)

21 . Le nombre 5 est l'indice de la Tierce majeure harmoniquement juste, quoique en réalité il représente celle, non du son 1, mais de sa double octave supérieure. Au point de vue du nombre relatif de vibrations, on peut poser les formules :

fa 1 + fa 4= la 5, ou fa 2 + ut 3 = la 5.

Pris en lui-même, le son 5 ne saurait être exclu de la formation du système musical, comme l'admettent les partisans de la seule progression triple, après avoir pourtant paru reconnaître sa légitimité (Gevaert, § 6 et 15). Est-il admissible de ne considérer la tierce majeure que sous l'aspect de 5e terme de la série triple, en consonance approximative seulement avec le 1er, de préférence au 3e terme différent de la série harmonique parfaitement consonant avec le son prime?

Le renversement de la tierce majeure, la Sixte mineure, ne présente pas d'intérêt actuel; il en sera parlé plus tard.

Accord parfait Majeur

22. Mis en contact séparément avec les sons 1 et 3, le son 5 forme, d'après le témoignage incontesté de notre sens auditif, deux combinaisons consonanles, tierce majeure et sixte majeure (ou son renversement la tierce mineure!. L'adjonction du

son 5 à l'accord \ ne peut former qu'une agrégation consonante, puisque tel est

le caractère des combinaisons simultanées par deux de ces trois sons. La tierce majeure apporte à la plénitude immobile de la quinte un élément de vie, de mouvement et de modalité. C'est Y Accord parfait majeur, réductible abréviativement à sa disposition la

[ul

plus serrée lia , l'expérience démontrant que le son le plus grave d'un accord lui donne seul [fa

son caractère formel, le rapprochement ou l'écartement des sons supérieurs ne produisant

que des différences d'effet non caractéristiques. 11 faut sans doute voir dans la puissance

génératrice d'un son prime, relativement aux harmoniques supérieurs, à laquelle il est

difficile de refuser le rôle de principale, la source certaine de ce principe.

is

Système diatonique Primaire (des Physiciens ou de Zarlino)

23. Le principe qui caractérise et régit le Système Primaire, jusqu'ici connu sous le nom de système des Physiciens ou de Zarlino, est celui que nous appellerons de primogéniture déjà entrevu par Rameau {Nouveau Système... ch. VI, p. 35). Il a deux laces et peut s'énoncer comme il suit :

l"> LOI

Dans tordre de la génération ascendante, quand deux sons, originaires de la même prime, mais par deux voies différentes, se trouvent à intervalle de comma, le son le premier engendré et comportant l'expression numérique la plus faible doit être considéré comme primaire.

Notons une fois pour toutes que, dans cet ouvrage, le mot comma désignera toujours

l'expression —, les autres rapports différentiels qui reçoivent la même dénomination étant

inutiles pour noire théorie, comme existant entre des sons incapables de se succéder,

d'osciller de l'un à l'autre.

En génération descendante, la primogéniture correspondrait à l'expression numérique la

plus forte, puisque le rapport est renversé.

Ainsi donc la 80 (col. Bj est primaire el la 81 (col. A) secondaire, ré |? -^- est primaire et

ré\) -7T7- secondaire (v. Tableau II).

La primogéniture apparaît beaucoup plus formelle encore en éliminant le facteur 2\ simple expression d'identité d'octaves pour un même son. La 5, produit direct de fa par un seul échelon, s'oppose donc en réalité à la 81, produit indirect de fa par quatre échelons de quintes.

La génération primaire ascendante, dans l'ordre des quintes pures à partir du son prime fa, a donc épuisé son effet en arrivant au ré, par quatre termes communs avec le secondaire, fa, ut, sol, ré (col. A).

Mais la o doit à son tour devenir générateur, non par un échelonnement immédiat de tierces majeures, mais de lamème manière que son propre générateur fa, c'est-à-dire d'abord par quintes (col. B). Ensuite seulement, s'il y a lieu, la fonction 5 pourra agir sur le son 5 luimême, mais dans des conditions identiques, par une progression de quintes basée sur le son 52 (col. Y). La fonction 5 est donc discontinue et intermittente, et nous verrons même qu'elle ne peut dépasser les termes 5"1 à 52.

Les 3 degrés la , mi , si , tierces majeures des 3 degrés fa , ut , sol , et produits de la génération du la par quintes, suffisent à compléter le système diatonique primaire, en vertu du principe suivant :

2* LOI [Limitation du diatonique)

Quand la génération ascendante atteint un son en relation de demi-ton chromatique avec un autre précédemment engendré et déjà en relation lui-même de tierces majeures ou mineures avec deux autres sons supérieur et inférieur, le second seul est diatonique, et le premier ne nous apparaît que comme degré intermédiaire d'altération.

La génération diatonique s'arrête donc au si. Le terme supérieur en B, se heurtant au fa en relation de tierces majeure supérieure avec la et mineure inférieure avec ré, est considéré comme surnuméraire et appelé fa S, parce que primordialement le son altéré substitue le son diatonique dans une de ses fonctions.

A fortiori, les degrés supérieurs, ut$,sol#, etc., sont exclus du diatonique, de même que les degrés altérés en sens contraire ou bémolisés.

Les degrés diatoniques ne peuvent appartenir qu'à la génération ascendante, par rapport au son admis comme prime, sauf ce qui sera dit (29) pour le ré participant aux générations des deux sens, mais dont, en tous cas, l'expression numérique est supérieure à l'unité attribuée au son prime.

Donc si \? 1/3, malgré la simplicité de son expression, n'est que degré d'altération, le rôle diatonique appartenant aux deux si b, 4o et 729, primaire et secondaire. Il y a ici réciproque de ce qui est établi pour les degrés diésés. Admettre le si i? comme diatonique serait lui attribuer le rôle d'unité génératrice en l'enlevant au fa.

On comprend maintenant pourquoi nous appelons primaire le système en question, quoiqu'il soit plus complexe numériquement que le système pythagoricien.

24. De même que la quinte pure à la base de ce dernier, V accord parfait majeur ou autrement dit ses éléments, quinte et tierce majeure, par l'adjonction du facteur 5 au facteur 3, se trouvent à la base du système primaire, dont la génération peut se concevoir encore de la manière suivante.

Il suffit de considérer les sons 1, 3 et 3 2 =9, premiers termes de la progression triple, et de leur appliquer successivement les fonctions 3 et 5. On obtient ainsi après retour à la même région :

Accords parfaits majeurs

tierces majeures lierces mineures

f ( sùl. I ré. C la { mi C ti i

la 1 un 1 si 3 — ? -^ ) — )

•s- ) — / ■ — i ( fa l ut v sol (

fa { ut [ sol \ / \ \ \

ut \ sol \ ré la f mi ( si

Dans les accords majeurs, le fa ne peut être que fondamentale, Yut et le sol peuvent être fondamentales ou quintes (de fa et d'ut), le ré seulement quinte de sol. Les tierces contenues dans ces trois accords sont indiquées à droite.

Mais si l'on veut traiter l'échelon suivant ré 3 3 = 27 comme les trois premiers, on

s'aperçoit que ce ré comporte déjà la tierce mineure ] w- ; quoique faible, elle suffit à

limiter la génération diatonique, et la tierce majeure de ré ne peut plus être qu'un degré d'altération fa 3, de même que plus hautlW 8. Du reste, plus simplement, le fa son prime l'emporte naturellement sur le fa fi.

25. Remarquons-le encore, c'est bien la tierce (et principalement la majeure, la mineure étant dans une certaine mesure une différence) qui limite le diatonique, constitué dès que chaque terme engendré se trouve avec deux autres antérieurs en relation de tierces supérieure et inférieure, majeures ou mineures selon les cas, et peut en outre supporter un accord simple majeur dans trois cas, mineur dans trois autres, dissonant sans contact dans le cas résiduaire du ri.

En particulier, les six accords parfaits une fois constitués, tout nouveau degré susceptible de jouer dans le cadre de chaque quinte le rôle de tierce y trouve la place prise et apparaîtrait seulement, par l'interversion des tierces majeure et mineure, comme altération purement artificielle de la tierce préexistante.

Cette propriété des tierces majeure et mineure de nous donner l'impression d'être altératives l'une de l'autre n'est pas un motif d'envisager primordialemcnt l'accord mineur comme provenant de l'altération du majeur.

26. La série primaire peut se formuler ainsi, dans la même octave :

fa sol la si ut ré mi fa

Le facteur médian 3 appliqué al et à o en constitue l'expression synthétique. La

lis

base ("ÏÏ? comprend tout.

[fa

27. Mais la n'étant que le produit de fa, c'est bien fa qui est générateur de la série totale qu'on a l'habitude, non sans motifs sérieux, de rapporter au degré ut considéré comme principal. Cette origine déjà admise implicitement comme possible par Rameau (Démonstration du principe de l'harmonie, p. XI et 26; et reconnue dans le Traité d'Harmonie de

Savard, n'est pas de nature à étonner les partisans de la progression triple unique, qu'il faut bien commencer au fa pour arriver, en montant, à engendrer toute la série sans accident.

La difficulté, éprouvée par beaucoup de théoriciens à construire l'échelle diatonique, venait de leur obstination à vouloir constituer une seule gamme majeure avec unique dérivée mineure, au lieu d'une série comportant les six gammes naturelles dont Fa IV, et à chercher les origines de cette gamme majeure dans les harmoniques ascendants de sa tonique. Or, en ce sens, ut ne peut engendrer fa, ni, en aucun sens, la.

Prééminence de l'échelle Majeure médiane

28. S'ensuit-il que, parmi les trois échelles majeures de la série, la médiane, celle d'ut, doive perdre sa prééminence reconnue? Nous ne le pensons pas. Oui, fa, son ancestral, a engendré ut. Mais ut est médian non seulement entre fa et soi : 1—3 — 9, mais encore entre fa et la : 1 — 3 — 5, et il a pour indice 3, dont nous venons de constater la force génératrice nécessaire dans l'un ou l'autre système. Quant à sol, il n'est que la postérité indirecte de fa par l'intermédiaire d'ut, et les accords parfaits sur fa et sol n'ont pas de liaison par note commune comme celui d Ht par l'apport à eux, qui peuvent en appoggiaturer en sens contraire la tierce majeure.

Dans le ton Ut I, un repos sur fa paraît toujours plus modulant que sur sol, dont le rôle est en quelque sorte celui d'un fils soumis ou serviteur fidèle, toujours prêt à affirmer la suprématie du véritable chef de famille et pour lequel le nom de dominante n'est justifié que dans le sens de fréquence.

On peut observer aussi (Tableau I) que, dans l'ordre de la génération ascendante, la première série diatonique continue est formée d'ut 24 à ut 48.

C'est pour ces motifs que nous conservons à la série engendrée en réalité par fa le nom de série d'UT, que nous adopterons à l'avenir comme note initiale (cf. 170, 171).

Double possibilité primaire du Ré

29. Rien de particulier à observer actuellement en A (Tableau II). Mais, en B, la 6 peut engendrer en descendant un ré -^- qui suscite des remarques importantes. Plus bas d'un

comma que la quadruple octave inférieure du re%~ déjà connu, il a une parenté sensiblement égale à la sienne avec la note prime fa 1, en évaluant cette parenté d'après le principe propre à chaque nature de génération.

3e degré

2° degré

1er degré

Prime

réTi

1er degré uPè

2e degré la 5

sol 9

39 degr

ut 3

fa 1

Prime fa

Soit 3 degrés dans les deux cas, et encore, dans le 2e schéma, ut ne figure que pour ordre de préséance, la o étant produit direct de fa sans passer par ut.

Ce que nous avons dit au point de vue de la primogéniture, pour les degrés à distance de comma, n'a pas d'application ici, où intervient la considération de génération de sens

(1) D'une manière générale, dans tous les exemples de cet ouvrage, la noire sans queue indique une note de durée quelconque.

différent, et même, si l'on remarque que /ad et si 45 sont les deux pôles opposés du diatonique primaire, 45 étant à ce point de vue le dernier terme ascendant, en considérant la même espèce de génération par quintes, mais en descendant de si 45, on trouve 3 degrés

de ce son à ré 5-, comme de fa \ à ré Tt en montant.

ht

rt IL

sol

Ut

fa Il faut ajouter que ré — , loin de présenter un caractère surérogatoire primairement,

constitue justement la quinte juste inférieure de la 5, tandis que le ré 27 ne forme avec la 40 réplique de 5, qu'une quinte faible.

Enfin le ré % se trouve dans les limites du système primaire, puisque - > 1 ; il est

intra-primaire.

L'existence formelle primaire du ré quinte de sol ne pouvant cependant être contestée, nous sommes amenés à admettre que le ré, sorte de point mort, oscillant à égale distance entre les pôles extrêmes fa et si qui limitent les portions d'échelles nécessaires et suffisantes pour la génération, diatonique, offre à l'intérieur du système primaire deux possibilités y constituant l'admission concurrente, suivant les cas, des deux échelles de Ptolémée et de Didyme. Nous déduirons plus loin les conséquences de ce fait.

Degrés diatoniques Sous-primaires

30. Quant aux Irois premiers termes de B inférieurs à ré, c'est-à-dire sol, ut, fa, dont l'expression numérique est moindre que limité, la place inverse qu'ils occupent en B, symétriquement à la, mi, si, en A, leur fait supposer dans le système musical un rôle correspondant. Ce rôle ne paraît pas pouvoir être contesté, comme nous étions d'abord porté à le faire ; mais il constitue une fonction beaucoup plus rare que celle des symétriques, suggérée, en contact avec le mineur, par une interprétation d'analogie altérative ou modulante (116, 129). De plus, leur expression étant, à la différence du ré, moindre que l'unité, tout en les admettant à la rigueur dans le diatonique, on doit ne leur reconnaître qu'un caractère extra-primaire, en les appelant sous-primaires.

Accord parfait Mineur

31. Dans l'ordre de génération, les trois accords parfaits mineurs se présentent primairement sous la forme du renversement de tierce et sixte, ce qui donne déjà à penser que l'idée de fondamentale, légitime pourtant, y est un peu atténuée ; et en effet la différence dans la sensation de stabilité pour les deux positions y est bien moindre que dans le majeur.

Agrégation de Tierce mineure et Quinte diminuée

32. La simultanéité \ r>! forme le résidu harmonique des combinaisons consonantes.

si

La quinte diminuée ] {f y constitue la dissonance sans contact unique dans la série diatonique et tout à fait distincte des dissonances de contact. La considération de fondamentale y est nulle, sauf l'analogie de symétrie ; Tordre de génération présente du reste primaire-

'ré .

fa

Comparaison des systèmes Primaire et Secondaire

Système Primaire

Ton fort Ton faible 1/2 ton fort Ton fort Ton faible Ton fort 1/2 ton fort

ut ré mi fa sol la si do

ré.

TorffîTible Ton fort

Les caractéristiques principales sont ici l'inégalité des tons entiers, le demi-ton diatonique fort et la quinte faible S^U (sauf la double possibilité du ré dont nous verrons plus

tard les conditions', enfin la parfaite consonance harmonique des tierces majeures.

Système Secondaire

34. Tous les tons y sont forts et les demi-tons faibles (19).

ut ré mi fa sol la si do

Il donne, vis-à-vis du primaire, l'impression d'un véritable tempérament naturel. Tous les intervalles de même nom y sont en effet égaux; seulement les demi-tons diatoniques sont distincts des chromatiques et plus petits qu'eux. Mais nous verrons plus tard que le fait de trouver en soi-même en apparence tous ses degrés d'altération aussi bien que diatoniques ne peut donner à ce système une existence distincte ni rendre acceptable la gamme chromatique qui en résulterait. L'ut, le fa, le sol et le ré (sauf pour celui-ci l'inflexion inférieure infra-primaire) conservent la même position que dans l'échelle primaire ; mais le mi, le la et le si reçoivent une égale poussée ascendante d'un comma, qui rend forts les tons ré-mi et sol-la, et faibles les demi-tons si-do et mi-fa. Toutes les quintes sont

justes, même Ji, mais j^eti*^ se sont déplacés par l'égal rehaussement de leurs termes. Les tierces de même catégorie sont égales, mais les majeures sont trop fortes et peu lolérables harmoniquement ; les mineures sont toutes faibles comme /l qui garde sa position. La quinte diminuée est également rétrécie.

Degrés d'Altération

35. Rameau [Génération...... Table, et Démonstration..., p. 19, note; appelle dièse un

signe qui élève un son d'un demi-ton mineur fil veut dire par là chromatique). Nous ne saurions admettre cette définition. D'abord il néglige le dièse pythagoricien qu'il dit inusité [Nouveau Système. ., p. 27, Tableau). Pour nous, deux sons étant à intervalle de ton entier, le dièse indique le rehaussement du degré inférieur convenable pour produire un son à intervalle de demi-ton diatonique du degré supérieur. Ce demi-ton diatonique créé par l'effet du dièse est constant dans chaque système tout en différant d'un comma de l'un à l'autre. Dans le système secondaire, qui trouve dans la seule colonne A tous ses degrés d'altération aussi bien que diatoniques, il est plus petit que le demi-ton chromatique également constant. Dans le système primaire, le demi-ton chromatique, n'étant qu'une différence, est variable d'un comma suivant que le ton divisé est fort ou faible, mais il est toujours plus petit que le demi-ton diatonique, même dans le cas de la division du ton faible, où le rapport différentiel

■), et

où la dénomination impropre de demi-

/ 2048 est à vrai dire 1res proche de l'identité ( -,.-„

ton est presque justifiée.

Donc le même signe peut représenter deux faits légèrement différents et même trois. Ainsi, le ré commun aux deux systèmes peut à ce titre avoir comme attenantes uta ou ut$ suivant les circonstances; mais, en outre, la forme inférieure intra-primaire ré comporte comme attenante uta 2o, qui en confirme du reste l'existence formelle par sa situation si rapprochée de la note prime et dans les limites de la génération primaire. Signalons la confusion faite à cet égard par Rameau (Démonstration.... p. 90) et qui s'est perpétuée chez les théoriciens.

Le Tableau II indique clairement que l'attenante inférieure diésée de sol a pour formule primaire fan (col. B). Quand à la, mi et si, ils ne trouveraient en B que des attenantes inférieures à distance de 1/2 ton pythagoricien soin, ré H et lan ; c'est donc en Y qu'ils ont leurs attenantes inférieures haussées primaires soTa, ré a et lan.

Mi 8 et si n sont inexistants comme degrés aïïêratifs purs dans la série UT, en raison de la distance de demi-ton entre mi fa et si do.

36. Pour les bémols, le même motif en sens opposé rend inexistants comme altératifs purs ut fret fa [?.

L'effet du [; est inverse de celui du n, mais nécessite quelques observations importantes.

En tant que primaires, fa, ût, sol, ré, degrés communs, trouvent en solfr, ré'p, la\?, mïy, leurs attenantes supérieures abaissées primaires, et ré en mi\f, de môme la en sity. Ainsi les produits de l'altération inférieure primaire de si et de mi sont exactement les mêmes sify et mify que les produits de l'altération secondaire de si et mi. L'explication en est simple, puisque la et ré sont plus bas d'un comma que la et ré, mais qu'en revanche le bémol pythagoricien produit un rapprochement plus étroit que le bémol primaire, de la même quantité, entre le son diatonique et son attenante.

Nous admettons ici et il faut mentionner dès maintenant la loi importante qui sera plus loin formulée (71) et démontrée (126, 127), que le degré d'altération dans un système ne peut en principe se résoudre naturellement sur un degré étranger à ce système.

37. On peut établir ainsi le rapport différentiel entre degrés altérés de même nom, mais de forme ou de fonction différentes.

( Secondaires

1 comma

i m aire s

ÎS1

2commas

Nulle . .

Intermédiaires

entre degrés maîtres

fan

uta

sol >

ré\f

la?

mi\}

fat

uta

loi

mi\}

Secondaires Primaires

mi 1? attenante commune

attenante de ré primaire

un

un

attenante de ré

soin soin

ren ré n

secondaire de ré primaire de ré

attenante primaire de ré

lan lan

si[f attenante commune

Primaire

Primaire inférieur

atn utn

secondaire de la primaire de la

Il est facile de concevoir maintenant qu'à la triple fonction dont est susceptible le ré, avec deux formes seulement, par suite de la double fonction du ré, correspondent comme attenantes trois formes d'ut n et deux formes seulement de mi fy, par suite de la double fonction du mi j?.

Etant donné ce qui sera dit plus loin (73, 104, 127), au sujet de sa résolution, on pourrait soutenir qu'il n'existe pas de si i; primaire : nous préférons toutefois théoriquement y voir un degré commun analogue aux degrés communs diatoniques.

38. Enfin, la conception paraît possible en dehors des limites déjà indiquées, des sons mit, stjf, fax, utx, solx. ut\>, fa?, sityp, mi\fo, /#!?[?, comme attenantes ornementales, à distance de demi-ton faible, des sons d'altération eux-mêmes, mais toujours précédés de ceux-ci, donc attaqués respectivement en même colonne, d'après les principes énoncés plus loin, et possibles, en série UT, seulement à ce litre (518 et s.).

39. Tout ceci est rendu clair par l'examen attentif du Tableau II, et sera confirmé, dans ce qui peut présenter un caractère de nouveauté, par les preuves mentionnées plus loin.

Quoique constitué par relation avec le degré vers lequel il tend, le degré altéré ne prend pas moins légitimement, avec un signe particulier, le nom du degré voisin, à distance de ton, dont il remplit, par substitution, la fonction de mouvement conjoint, en un sens déterminé : il appartient nécessairement, selon ce sens, à la génération ascendante ou descendante.

Modulation

40. Essayons d'abord de nous faire une idée de la Modulation dans le système primaire. Moduler, c'est passer dans une autre série semblable à la première et composée de la même manière, mais ayant une base différente. On peut affirmer a priori que cette base doit faire partie de la série initiale, au moins comme degré d'altération ; si elle était quelconque et sans aucun rapport avec elle, l'incohérence serait certaine.

Prenons le cas le plus voisin dans l'ordre ascendant. Une série SOL, semblable à la série UT, sera constituée au moyen de deux modifications nécessaires et suffisantes, en substituant à fa fa $ eten relevantd'uncomma la qui devient la. Si le ré était préexistant au lieu du ré, il serait également ramené à cette dernière forme en l'élevant d'un comma. Le ton faible sol-la devient sol-la ton fort, et le ton fort la-si devient la-si ton faible Les tierces majeures

( mi i si Lfa % . [mi ( la

P=r' l58?» i^ sontiustes, et ^ devient quinte faible au heu de p=~-

( ut f sol ( re J f In n \ re

De la série SOL à la série RÉ, on substituerait ut 3 à *77et mi à mi. Dans les modulations graduelles vers les dièses, on affecterait du môme dièse le 4e degré et on relèverait d'un comma le 6e dans les séries successives.

Réciproquement, pour revenir de la série SOL à la série UT, on ramènerait, à la place de faf. T degré, fâq 4e degré, et, à la place de là 2e degré, ta 6e degré. En descendant de la série UT aux inférieures, les 7es degrés ne portant plus de 3, l'abaissement chromatique des degrés successifs si, mi, la.., se traduirait par le [? inverse du g. C'est pourquoi la modulation descendante est dite vers les bémols, même quand on passe de la note diésée à la note bécarre, comme elle serait vers les dièses en passant de la note bémolisée à la note bécarre.

41. Au moyen du Tableau II, il est facile de voir ce que sera une série primaire quelconque, puisqu'il suffit de transposer les limites du système primaire d'un même nombre d'échelons pour X, A, B et Y. Ainsi, dans la série SI, on aurait de bas en haut, en A, fTk ûTt, en B, un à sij, en X, fà à ré, en Y, sH à solx; dans la série RÉ [?, en A, fa\? à

mi j?, en B, mi 1? à ré, en X, la f?j? à fa '?, en Y, ré à si^

42. Le mécanisme de ces transpositions suggère les remarques suivantes.

Les degrés diatoniques primaires ne peuvent se trouver que dans les colonnes A et B. X et Y ne contiendront jamais autre chose que des degrés d'altération inaptes à devenir normalement diatoniques dans aucune série.

Par l'effet des modulations, le système peut comporter, dans les diverses séries à tour de rôle, comme communs, tous les degrés du système secondaire, par suite des transformations successives par chromatisme et flexions de comma.

43. Si l'on veut concevoir la modulation dans le système secondaire seul, il n'y aurait

pas lieu à ces sortes de coups de pouce successifs, puisque, nous l'avons déjà indiqué, ils ont été donnés déjà en une fois pour toutes; mais nous verrons plus tard que cette conception est illusoire et ne se rapporte qu'à X écriture harmonique (162).

44. En réalité, comme il sera établi, les deux systèmes formant un tout unique, si l'on peut dire que les degrés extérieurs aux doubles traits dans les quatre colonnes du Tableau II n'ont pas d'emploi dans la série primaire considérée, mais le trouvent dans les modulations successives, il faut ajouter que tous les degrés secondaires dans les limites ~~v-w ou non, peuvent intervenir dans la modulation partant de la série en cours, suivant les conditions qui seront déterminées plus tard.